Chương 1 KHỐI đa DIỆN mức độ 4 phần 2

Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:... Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại t

Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình lập phương

B'

A'

C' D'

C B

Nhận xét KP BD// và MH BD// nên KP MH// , suy ra 4 điểm M K P H, , , đồng phẳng

Tương tự : MK//AB, DC//AB; DC HN// nên MK HN// suy ra 4 điểm M K H N, , , đồng

Gọi I là trung điểm của đoạn AD

Ta có AI //BC và AI BC nên tứ giác

12

d a

Câu 3: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ

ABC A B C   có thể tích bằng V Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

A C , BB Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

J I

3

JCM BCM

BI S

52

JCM BCM

.4

N CMP

Câu 4: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho một tấm bìa hình vuông cạnh

50 cm Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau

có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giácđều Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng:

A. 20 2 cm B 25 2 cm C 15 2 cm D 10 2 cm

Lời giải Chọn A

Câu 5: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là

hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắtcác cạnh SD và SB lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích khối chóp 1 S AMPN Tìm giá trịnhỏ nhất của V1

I

Vậy giá trị nhỏ nhất của V1

1

3.

Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA x ,

BCy, ABAC SB SC  1 Thể tích khối chóp S ABC lớn nhất khi tổng x y  bằng:

Gọi H, I tương ứng là trung điểm của SA, BC.

Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có thể tích bằng V ,

đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng  P song song với ABCD cắt các đoạn  SA, SB,

SC, SD tương ứng tại M , N, E, F (M , N, E, F khác S và không nằm trên ABCD ).

Các điểm H, K, P , Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M , N, E, F lên ABCD 

Thể tích lớn nhất của khối đa diện MNEFHKPQ là

S

A H

B

C I

Câu 8: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M , N là hai

BCD Gọi  V , 1 V lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện2

Gọi H là tâm tam giác BCD, ta có AH BCD, mà AMN  BCD nên AH AMN

hay MN luôn đi qua H

A

B

C

D

+ Với a 5 ta có

65

Câu 10: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai

cạnh bên đều có độ dài bằng 1 Tìm diện tích lớn nhất Smax của hình thang.

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của , A B trên cạnh CD

Q N

M

A

B

C S

Cách 1: Ta có mặt phẳng   cắt các mặt SAC theo giao tuyến MQ SC  và cắt mặt SBC

theo giao tuyến NP SC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng   với hình chóp là hình thang

MNABPQ N ABPQ N AMQ

Q

N M

C S

11

2//

Câu 12: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Từ một tấm bìa hình vuông

thành hình chóp tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu đểthể tích của nó là lớn nhất ?

S

P

M N

Q

Câu 13: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho khối tứ diện ABCD có

thể tích V Gọi G , 1 G , 2 G , 3 G là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện 4 ABCD Thể tích khối tứdiện G G G G là:1 2 3 4

I

D A

Gọi , ,I J K lần lượt là trung điểm của BC, BD và DC

Gọi h là khoảng cách từ A đến BCD ,  h là khoảng cách từ 1 G đến 4 G G G 1 2 3

Gọi S, S, S lần lượt là diện tích các tam giác 1 BCD, IJK và G G G 1 2 3

Vì , ,I J K lần lượt là trung điểm của BC, BD và DC nên :

49

Từ  1 và  2 1

9

S S

Câu 14: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có thể

tích là V Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với

AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng ACD ,  ABD ,  ABC tại  N, P , Q Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:

Q

P P

Câu 15: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình

hành ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S ABCD là:

F

E J

Q P

H

N

K M

I O

D

S

A

B C

S S

S S

S S

29

Câu 16: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

Câu 17: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA

giữa hai mặt phẳng SAC và  SBC là  60, SB a 2, BSC   Thể tích khối 45

M

N

P Q

S

Chọn D

K S

A

B

C I



305

a

1.2

Câu 18: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có các

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

A SBC SBC

V  d S 3 S ABC.

SBC

V d

S

70 339

8 133

52

Câu 19: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Cho x, y là các số thực

y x

N

M S

B

C A

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, BC Ta dễ dàng chứng minh được

Câu 20: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Bề mặt một quả bóng được ghép từ 12 miếng

da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục giác đều cạnh 4,5cm Biết rằng giá thành củanhững miếng da này là 150 đồng/cm Tính giá thành của miếng da dùng để làm quả bóng (kết2

quả làm tròn tới hàng đơn vị)?

Lời giải Chọn B

M

B

A O

* Ở miếng da hình ngũ giác, xét tam giác OAB có AOB 72o, AB 4,5cm, trung tuyến AM

Vậy giá thành của miếng da dùng làm quả bóng là

Câu 21: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh

AB, CD thỏa mãn AB2CD2 18 và các cạnh còn lại đều bằng 5 Biết thể tích khối tứ diện

ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạnh max

Câu 22: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD và các điểm

M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC4BM , AC3AP,

K Q

E

N B

KD

23

EK

35

EQ

Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD, V là thể tích khối đa diện ABMNQP , 1 V là thể tích2

khối đa diện CDMNQP

Câu 23: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a , AD2a Mặt phẳng SAB và  SAC cùng vuông

K C

2

3

Câu 24: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông tại A

có AB3 ,a AC a Gọi  Q là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng ABC 

Điểm D di động trên  Q sao cho hai mặt phẳng DAB và  DAC lần lượt hợp với mặt

ABC hai góc phụ nhau Tính thể tích lớn nhất của khối chóp  D ABC

A

.4

a

B

3

3.13

a

C

3

3 2.10

a

D

3

3.8

a

Lời giải Chọn A