Trắc nghiệm chương 1 khối đa diện và thể tích khối đa diện hình học 12 Trắc nghiệm chương 1 khối đa diện và thể tích khối đa diện hình học 12 Trắc nghiệm chương 1 khối đa diện và thể tích khối đa diện hình học 12 Trắc nghiệm chương 1 khối đa diện và thể tích khối đa diện hình học 12 Trắc nghiệm chương 1 khối đa diện và thể tích khối đa diện hình học 12 Trắc nghiệm chương 1 khối đa diện và thể tích khối đa diện hình học 12
Trang 1TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1 -KHỐI ĐA DIỆN -HÌNH 12 Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác
A’BC bằng 8 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng
600.Tam giác ABC vuông tại B, ·ACB30 0 G là trọng tâm của tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a
3 3 12
3 324 12
3
2 13 12
3 243 112
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là
45 Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB Biết
7 3
a
B.
210 45
a
C.
210 30
a
D.
210 20
a
Câu 6: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp đó bằng:
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3 , SB = a Gọi
K là trung điểm của đoạn AC Tính thể tích khối chóp S.ABC
Trang 2aV
3 4
B.
aV
3 3
C.
aV
3 6
D.
aV
3
2
Cõu 8: Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đỳng?
A. Tồn tại một hỡnh đa diện cú số đỉnh và số mặt bằng nhau
B. Tồn tại một hỡnh đa diện cú số cạnh bằng số đỉnh
C. Số đỉnh và số mặt của một hỡnh đa diện luụn luụn bằng nhau
D. Tồn tại một hỡnh đa diện cú số cạnh và số mặt bằng nhau
Cõu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cú đỏy là tam giỏc cõn tại A,
a
3 3 2
3 2 8
3 3 2
3 3 8
Cõu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I
là trung điểm của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
3 3 5
3
2 3 5
3
12 3 3
3
12 3 5
Cõu 12: Cho hỡnh chúp đều S.ABC Người ta tăng cạnh đỏy lờn 2 lần Để thể tớch giữ
nguyờn thỡ tan gúc giữa cạnh bờn và mặt phẳng đỏp tăng lờn bao nhiờu lần để thể tớch giữ nguyờn
Cõu 13: Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú cạnh đỏy bằng 2a, khoảng cỏch từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6 2
a
Khi đú thể tớch lăng trụ bằng:
Trang 3A. a3 B. 3a3 C.
3 4 3
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC Mặt
phẳng (P) qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q Khi đó
SAPMQ SABCD
Câu 15: Cho hình chóp S ABC. có A B , lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB, Khi đó, tỉ
Câu 16: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau Khi
a
D.
2 4
a
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA
= AB = a, AC = 2a, · ASC ABC· 90 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
aV
3 3
B.
aV
3 3 6
D.
aV
3 4
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Mặt phẳng (SAB)
vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại A Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
4 3
a
Khi đó,
độ dài SC bằng
Trang 4Câu 20: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’
lên (ABC) trùng với trung điểm AB Biết góc giữa (AA’C’C) và mặt đáy bằng 60o Thể tích khối lăng trụ bằng:
a
Câu 22: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB=2AD=2CD=2a= 2 SA và SA (ABCD) Khi đó thể tích SBCD là:
a
C.
3
2 3
a
D.
3 2 2
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Gọi H và K lần lượt là
trung điểm của SB, SD Tỷ số thể tích .
a
B.
6 6
a
C.
6 4
a
D.
6 2
a
Câu 26: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’
lên (ABC) trùng với trọng tâm ABC Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o Thể tích khối lăng trụ bằng:
A.
3 3 4
a
B.
3 3 2
a
Trang 5Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200 Gọi H,
M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD)
Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy 1
góc là 60 và diện tích tứ giác ABCD là
a
B.
3 6 4
a
C.
3 6 8
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác
SAB đều Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
aV
3 6 3
B.
aV
3 6
D.
aV
3
6
Câu 30: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC Mặt
phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q Khi đó
SAPMQ SABCD
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mp vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là:
A.
21 3
a
B.
21 14
a
C.
21 7
a
D.
21 21
a
Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và SC 2a 2 Thể tích khối chóp S ABCD. bằng
A.
3 2
3
a
B.
3 2 3 3
a
C.
3 3
a
D.
3 3 3
a
Trang 6Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 3 và SA(ABCD) H
là hình chiếu của A trên cạnh SB V S AHC. là:
A.
3 3 3
a
B.
3 3 6
a
C.
3 3 8
a
D.
3 3 12
a
Câu 34: Khối mười hai mặt đều thuộc loại:
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng
đó song song với nhau
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng
đó song song với nhau
Trang 7Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 2
a SAB
Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB):
A.
2a 39
39 39
a
C.
39 13
a
D.
39 26
a
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a
A.
ad
3
D.
ad
13
Câu 41: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A, ·ABC60 0, BC = 2a gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy mộtgóc 600 Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a
A.
ad
Câu 42: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB=2AD=2CD và SA (ABCD) Gọi O = AC BD Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng(SAC) là:
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông
bằng a Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy Biết diện tích tam giác SAB bằng
2
1
2a Khi đó, chiều cao hình chóp bằng
a
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật Hình chiếu của S lên mp(ABCD)
là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S Biết SH a 3;CH 3a Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và CH:
a
C.
66 22
a
D.
2a 66 11
Trang 8Câu 45: Cho hình chóp tam giác S ABC. với SA,S ,B SCđôi một vuông góc và
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh
góc vuông bằng a, chiều cao bằng 2a G là trọng tâm tam giác A’B’C’ Thể tích khối chóp
Câu 49: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B Khối tứ diện là khối đa diện lồi
C Khối hộp là khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diệnlồi
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 450 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD Thể tích khối tứ diện AMNP
bằng
A.
3 48
Trang 9I/ Xác định đường cao của đa diện lồi:
a SA ; b SB ; c.SC ; d Kết quả khác
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) , đường cao là
a SB ; b SA ; c.SC d.SD
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, M là trung điểm của AB,mặt
phẳng SAB là tam giác đều vuông góc với đáy Đường cao là:
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao là
a AB ; b AB’ ; c.AC’ d.A’A
Câu 7: Cho lăng trụ ABCD A’B’C’D’ hình chiếu vuông góc A’ lên ABCD trùng với trung
I điểm AC, đường cao là
a A’A ; b A’B ; c.A’ I d.A’C
II/ Xác định góc Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc (ABCD) , góc giữa (SBD)và đáy là:
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và SA vuông góc (ABCD) ,
góc giữa SAvà (SBD) là:
Câu 4: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại B, góc giữa (A’BC) và
sau
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn ………… …… số mặt của hình đa diện ấy.”
Câu 2 Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề
sau
Trang 10trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa điện luôn ……… số đỉnh của hình đa diện ấy.”
A bằng B nhỏ hơn C nhỏ hơn hoặc bằng D lớn hơn
Câu 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hình lập phương là đa điện lồi B tứ diện là đa diện lồi
C Hình hộp là đa diện lồi D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một
đa diện lồi
Câu 4 Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ítnhất ba mặt
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Câu 5 Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
Câu 6 Số cạnh của một hình bát diện đều là:
Câu 7 Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
Câu 8 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
Câu 9 Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
Câu 10. Số đỉnh của hình 20 mặt đều là:
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
Câu 11. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.Thể tích của (H) bằng:
a B
3
9
a C
3
2
3
a D
Trang 11Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và bằng
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, AC= a 2 ,CB= a và SA= 2a
và SA vuông góc đáy và góc Thẻ tích khối chóp là:
6
a
3 2 tan
12
a
3 2 tan
4
8
3
6000
Trang 12Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD)
vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là:
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) là tam giác
đều vuông góc đáy Thể tích khối chóp là:
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông
cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và
tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
Trang 13Câu 30: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC= a 2 biết góc giữa (SBC)và đáy bằng 600 Thể tích của (H) bằng:
Câu 31: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạch a, hình chiếu vuông
góc A’ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoãi tiếp tam giác ABC và A’A hợp đáy bằng 600.Thể tích của (H) bằng:
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy
trùng với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là:
Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD =
a.Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc
45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A B C D
hình chóp bằng
Câu 34 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng
600.Tam giác ABC vuông tại B, G là trọng tâm của tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích của hình chóp S.ABC
Trang 14a 243a3 b 112a3 c a3 c a3
Câu 35 :Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA = AB = a, AC = 2a, Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC)
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300,
M là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S.ABM
Tính thể tích khối chop S.ABC
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB
đều Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 39:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = AC = a,
góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Trang 15Cõu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là
trung điểm của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cõu 43: Cho hỡnh chúp S.ABC, cú đỏy là tam giỏc ABC cõn tại A, AB = AC = a,
hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABC) trựng với trọng tõm G của
tam giỏc ABC Cạnh bờn SC tạo với mặt phẳng đỏy một gúc , biết tan Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
Cõu 46: Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giỏc đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với
mặt phẳng (ABC) một gúc 600 Gọi H là điểm nằm trờn AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) Tớnh theo a thể tớch tứ diện đó cho
Cõu 47: cho hỡnh chop S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng tại A , AB = AC = a , I là trung
điểm của SC , hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đỏy một gúc 600 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
Trang 16Câu 50: cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và đáy
ABCD là hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a Gọi M là trung điểm của
BC , N là giao điểm của AC và DM , H là hình chiếu vuông góc của A lên
SB Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD)
là , với tan = Tính thể tích khối chop S.ABMN
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD
là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H
thuộc cạnh AD sao cho
HA = 3HD Gọi M là trung điểm của AB Biết rằng SA = 2a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với
mặt đáy (ABCD); AB = 2a ; AD = CD = a Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy
(ABCD) là 600 Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA,
SB lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của
đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD)
và mặt phẳng (ABCD) là 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Trang 17Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM
tam giác cân tại và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp
A'C = 3a Gọi M là trung điểm cạnh C'A', I là giao điểm của đường thẳng
AM và A'C.Tính theo a thể tích khối IABC
Câu 58: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B;
AB = a Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho
HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Câu 60: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a,
, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của ABC
; góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600 tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC)
AB a AD a
·ABC60 0