đề ôn thi tốt nghiệp môn toán 12

đề ôn thi tốt nghiệp môn toán 12 có đáp án

Trang 1

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

TỔ TOÁN - NGUYỄN SỸ AN − NGÔ BÁ GIANG NGUYỄN THỊ KIM LIÊN − NGUYỄN VĂN XÁ

Trang 2

MỤC LỤC

Trang

A – ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ

E – DIỆN TÍCH HÌNH ðA DIỆN, HÌNH TRÒN XOAY VÀ THỂ TÍCH

Trang 3

LỜI NÓI ðẦU

Việc biên soạn tài liệu này là một nội dung trong kế hoạch năm học của tổ Toán, thể hiện một phần những nỗ lực của tổ Toán trong việc chuẩn

bị cho kì thi TN THPT sắp tới

Rõ ràng tài liệu này chẳng có ý nghĩa gì ñối với những học sinh trên lớp không chú ý nghe giảng và không tham gia tích cực các hoạt ñộng học theo chỉ dẫn của giáo viên, về nhà không dành thời gian hợp lí cho việc tự học Nhưng chúng tôi hi vọng, với các học sinh vẫn còn nuôi dưỡng ñược trong trái tim mình khát vọng vươn lên, ñây sẽ là một người bạn nhỏ ñi bên cạnh các em trong suốt thời gian các em ôn luyện, chuẩn bị cho thi TN THPT, và mong rằng nó sẽ ñóng góp một phần nào ñấy vào kết quả mà các

em ñạt ñược

Chúng tôi vẫn [trăn trở] về chất lượng và hiệu quả của tài liệu này Hãy cho phép chúng tôi ñược chia sẻ suy nghĩ của quý thầy cô và các em học sinh về những ñiều cần phát huy, những ñiều cần khắc phục trong tài liệu, và rất cảm ơn về sự quan tâm ñó

Chúng tôi chân thành cảm ơn ñồng chí Hiệu trưởng, ñồng chí Tổ trưởng, và các ñồng nghiệp trong trường ñã giúp ñỡ chúng tôi hoàn thành tài liệu nhỏ này

Nhóm Toán 12

Trang 4

Tài liệu ôn thi TN THPT

A – ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ

Yêu cầu

trên bậc nhất

phương trình, tính diện tích hình phẳng, khoảng ñơn ñiệu và cực trị…

ở ñó dấu “=” chỉ xảy ra với hữu hạn giá trị x∈K, thì hàm số y = f(x) ñồng biến (tương ứng nghịch biến)

Trang 5

cx + d (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) không có ñiểm cực trị, vì ñạo hàm y’ không ñổi dấu

có 2 ñiểm cực trị, 1 ñiểm cực ñại và 1 ñiểm cực tiểu (khi y’ có △ > 0)

nghiệm x = 0), hoặc có 3 ñiểm cực trị, cả cực ñại và cực tiểu (khi y’ có 3 nghiệm phân biệt)

Ví dụ2 Chứng minh với mọi m hàm số y = x4 – (m2 + 12)x2 + m luôn có 3 ñiểm cực trị

Hướng dẫn Vì y’ = 4x3 –2(m2 + 12)x = 2x(2x2 – (m2 + 12)) luôn có 3 nghiệm phân biệt và ñổi dấu khi x

ñi qua mỗi nghiệm nên hàm số ñã cho luôn có 3 ñiểm cực trị, với mọi m

Ví dụ 3 Chứng minh x = 0 là ñiểm cực tiểu của hàm số y = ex– sinx

Hướng dẫn Ta thấy y’= ex– cosx, y’’ = ex+ sinx nên y’(0) = 0, y’’(0) = 1 > 0 Vậy x = 0 là một ñiểm cực tiểu của hàm số ñã cho

có hai ñiểm cực trị với mọi giá trị của tham số m

Trang 6

tiệm cận ngang của ñồ thị hàm số y = f(x) Như vậy mỗi ñồ thị hàm số có tối ña hai tiệm cận ngang

– ðồ thị hàm số ña thức bậc ba và bậc bốn trùng phương không có tiệm cận

tâm ñối xứng của ñồ thị

+ Nếu (d) là tiếp tuyến của ñồ thị (C) và (d) có hệ số góc k (k có thể cho trực tiếp, có thể cho gián tiếp thông qua (d) vuông góc hoặc song song với ñường thẳng cho trước), ta giải phương trình

Ví dụ5 Cho hàm số y = x3 + (m + 2)x + m + 7

ớ

Trang 7

Hướng dẫn 1) y’ = 3x2 + m + 2; y’’ = 6x Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 1 khi y '(1) 0

y’ < 0 ⇔ x∈(– 1; 1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (– 1; 1)

– ðồ thị giao với Ox tại (1; 0), (– 2; 0), giao với Oy tại (0; 2), ñi qua ñiểm (2; 4)

Trang 8

Tài liệu ôn thi TN THPT 2) Viết PT tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng 14x + y – 9 = 0

4x 1 lim

2) Vì tiếp tuyến song song với ñường thẳng 14x + y – 9 = 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = – 14 Vậy tiếp ñiểm có tọa ñộ là nghiệm của hệ phương trình

Tiếp tuyến của (C) tại ñiểm (2; 9) có phương trình y = –14(x – 2) + 9 ⇔ y = – 14x + 37

Tiếp tuyến của (C) tại ñiểm (1; –5) có phương trình y = –14(x – 1) – 5 ⇔ y = – 14x + 9 Nhưng ñường thẳng này lại trùng với ñường thẳng ñã cho 14x + y – 9 = 0 nên bị loại

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu của bài toán là y = – 14x + 37

NN của f(x) trên D

Trang 9

Ví dụ 8 Tìm GTLN, NN của hàm số trên TXð của chúng

Bài 2 Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C)

Trang 10

+ ðạo hàm (ax)’ = ax.lna; (ex)’ = ex; (au)’ = u’ au.lna; (eu)’ = eu.u’

Trang 11

2

2( )3

− ⇔ x = –2 Vậy phương

trình ñã cho có 1 nghiệm x = – 2

Trang 12

ñã cho có nghiệm duy nhất x = 2

Hướng dẫn 1) log2[x(x – 2)] = 3 ⇔ x(x – 2) = 8 ⇔ x2 – 2x – 8 = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = – 2 Vậy phương trình ñã cho có 2 nghiệm x = 4, x = –2

Trang 13

5) ðK x + 1 > 0 ⇔ x > –1 Với ñiều kiện này, phương trình ñã cho tương ñương với phương trình

1 2

của phương trình

thể lấy logarit hai vế của phương trình theo cơ số a (a ≠ 1)

Trang 14

Tài liệu ôn thi TN THPT 5) Với a > 0, a ≠ 1, nếu ta ñặt t = logax thì logxa = 1

Bài 1 Tìm tập xác ñịnh và tính ñạo hàm của hàm số

Bài 4 Giải phương trình

4)log x 3.log x22 − 8 3=4 5)log (33 x+ = +8) 2 x 6) ln(4x+ −2) ln(x 1)− =ln x

Bài 5 Giải bất phương trình

2log (2 − − = −1) x 1

Trang 15

khi F’(x) = f(x) ∀x∈ K Nếu f(x) có một nguyên hàm là F(x) trên K thì f(x) sẽ có vô số nguyên hàm trên

K và mọi nguyên hàm của nó ñều có dạng F(x) + C (C là một hằng số tùy ý) Ta gọi tất cả các nguyên

(f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu ∫ , f(x) ñược gọi là hàm số dưới dấu ∫ )

Trang 16

Tài liệu ôn thi TN THPT +

phần còn lại; nếu biểu thức dưới dấu tích phân có ña thức nhân với logarit ta có thể chon u là logarit, còn

dv là phần còn lại

ta có thể ñưa ñược dấu giá trị tuyệt ñối ra ngoài dấu tích phân như sau

bởi các ñường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b ñược tính theo công thức S =

b

a

Ox hình phẳng giới hạn bởi ñường y = f(x), y = 0, x = a, x = b ñược tính theo công thức V=

b

2 2 a

Trang 17

4

xdx5)N

Cách 3 ðặt u = 1 x− 2 ⇒ u2 = 1 – x2 ⇒ 2udu = –2xdx ⇒ xdx = – udu ðổi cận: x = 0 thì u = 1, x = 1

Trang 18

Tài liệu ôn thi TN THPT thì u = 0 Vậy

0sin tcost.costdt

Trang 19

Hướng dẫn Chúng ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, tích phân từng phần ñể làm BT này

(Bài này ta cũng có thể dùng khai triển Niu–tơn hoặc ñổi biến t = 1– x)

3

−

Ví dụ 6 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñường cong y = x3 – x và trục Ox

2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox

Trang 20

Hướng dẫn 1) Phương trình x3 – x = 0 có ba nghiệm x = 0, x = ±1 Diện tích hình phẳng cần tính là

5 sin xdx

π

∫2

2 23 1

20 sin xtanxdx

π

1 23 0

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y=x3+x , y2 = −2x , x2 = −2, x= −1

4

3

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = x3 −3x2 + 2 và ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị ñó

Trang 21

D – SỐ PHỨC

Yêu cầu

trình bậc hai hệ số thực trên ℂ , biểu diễn hình học của số phức

– HS cần ôn tập lại toàn bộ kiến thức cơ bản trong SGK

khi chia 2 số phức ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu

phần ảo

d) Tìm tập hợp các ñiểm trên mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – i| = |z +2|

Hướng dẫn a) (2 i)(1 3i) i

⇔ 4x + 2y + 3 = 0 Vậy tập hợp các ñiểm M(x; y) trên mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn ñẳng thức |z – i| = |z +2| là ñường thẳng có phương trình 4x + 2y + 3 = 0

Ví dụ 2 Giải phương trình trên tập số phức

Hướng dẫn 1) Phương trình x2 – x + 1 = 0 có ∆ = − =3 3i2 nên có 2 nghiệm phức liên hợp x1,2 = 1 i 3

2

±

Bài 1 Tính giá trị của biểu thức

Trang 22

2) z− + =(2 i) 10 và z z =25

Bài 4 Tìm các số thực x, y biết 2x−y +2i=3y+ − −1 (x 2)i

Bài 5 Tìm tập hợp các ñiểm trên mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn

thước(chiều dài, chiều rộng,

chiều cao) của nó

Diện tích xung quanh hình nón: S =πrlxq

Với r: bán kính của hình nón, l: ñộ dài ñường sinh của hình nón

Ví dụ 1 Cho mặt cầu nội tiếp hình trụ (mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh và hai ñáy của hình trụ) Gọi

2

Trang 23

Hướng dẫn Giả sử mặt cầu có bán kính r, khi ñó hình trụ có bán kính ñáy

2 2

tròn ñáy của hình nón, tính thể tích khối tứ diện SABC theo a

hóp S.ABC bằng chiều cao của hình nón ñã cho Vậy

Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3 , AB = 2, AC = 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt ñáy,

Hướng dẫn S∆ABC=1AB.AC.sin1350 1

Ví dụ 4 Chohình chóp S.ABCD có AC = 2a, BD = 3a, (SAC)⊥(SBD), (SAC)⊥(ABC), (SBD)⊥(ABC),

Hướng dẫn Gọi H là giao của AC và BD Do (SAC)⊥(SBD), (SAC)⊥(ABC), (SBD)⊥(ABC) nên

Bài 1 Tính thể tích khối chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh ñáy bằng a, cạnh bên hợp với ñáy góc 600

Bài 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a, các mặt bên hợp với mặt ñáy góc 600

Bài 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a, các cạnh bên hợp với mặt ñáy góc 600

Bài 4 Tính thể tích khối chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh ñáy bằng a, cạnh bên bằng

Trang 24

thể tích khối ña diện ABCA’B’C’

Bài 6 Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng 1, gọi O là tâm của ñáy, SO =

2

6

Bài 7 Tính thể tích khối chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh bên bằng

3

2

a, góc giữa cạnh bên và mặt ñáy

Bài 8 Hình chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh ñáy bằng a, cạnh bên bằng 3a Một hình nón ñỉnh S ngoại

tiếp hình chóp S.ABC Tính diện tích xung quanh của hình nón ñó và thể tích của khối nón tương ứng

Bài 9 Tính thể tích khối chóp tam giác ñều có cạnh ñáy bằng 5 và cạnh bên bằng 10 Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp khối chóp ñó

Bài 10 Cho hình lăng trụ ñứng tam giác có tất cả các cạnh bằng 1 Tính thể tích của khối lăng trụ tương

ứng và tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ñó

F – PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG KHÔNG GIAN

Yêu cầu

− Học sinh nắm ñược các kiến thức cơ bản, biết vận dụng vào giải quyết các bài toán viêt phương trình

(mặt cầu, mặt phẳng, ñường thẳng), tìm ñiểm, tính khoảng cách…

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz:

1) M(x ;y ;z ) M M M ⇔ OM = x i + y j + z k. M M M

2) u =(x; y; z)⇔ =u x.i+y.j z.k.+

6) Góc giữa hai vecto

8) Nếu I là trung ñiểm của ñoạn AB thì

21

Trang 25

9) Nếu G là trọng tâm ∆ABC thì

31

không cùng phương

15) Mặt cầu tâm I(x0; y0; z0), bán kính R có phương trình (x −x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2 Nếu

18) Mặt phẳng cắt các trục toạ ñộ Ox, Oy, Oz lần lượt tai A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) khác O, thì có

có giá song song hoặc nằm trên (P) thì vecto tích có

, n2

có giá vuông góc với ñường thẳng d thì vecto tích có

ạ

Trang 26

Ví dụ 1 Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6)

Hướng dẫn 1)Chứng minh AB, AC

không cùng phương

2+ + =3 62) Từ AB = CD

Ví dụ 2 Trong không gian Oxyz cho A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1 Chứng minh ABC là tam giác vuông Viết phương trình tham số của ñường thẳng AB

Hướng dẫn 1)AB (1; 0; 1), AC (2; 1; 2) [AB, AC] ( 1; 4; 1) 0 ABC

Trang 27

Ví dụ 4 Tính khoảng cách từ ñiểm A(1; 2; 1) ñến ñường thẳng :x + 2=y 1=z + 1

Hướng dẫn Gọi (P) là mặt phẳng ñi qua A và vuông góc với ∆, tìm ra (P) x + 2y − 2z − 3 = 0 Gọi H là

Hướng dẫn a) Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n =(3; 2; 1)− − , ñường thẳng ∆ ñi qua M(1; 7; 3) và có

Bài 1 Trong không gian Oxyz cho OA = +4i 2k+3j, B(3; 0; 0), C(0; 3; 0), D(0; 0; 3)

1 Chứng minh rằng A, B, C là ba ñỉnh một tam giác

3 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Bài 2 Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; −1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0)

a) Chứng minh A, B, C là ba ñỉnh một tam giác và tìm trọng tâm G của tam giác ñó

b) Viết phương trình ñường thẳng OG và phương trình mặt cầu (S) ñi qua bốn ñiểm O, A, B, C

c) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với (S)

Bài 3 Cho bốn ñiểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) trong không gian Oxyz

Bài 4 Trong không gian Oxyz cho dường thẳng (d)x 2 y 1 z 1

− = + = −

và mặt phẳng (P)

x− + + =y 3z 2 0

Bài 5 Viết phương trình ñường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( ) y + 2z = 0α và cắt cả hai ñường thẳng

Trang 28

Bài 7 Trong không gian Oxyz cho A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(−1; 1; 2)

Bài 8 Trong không gian Oxyz cho M(1; 2; 3) và mặt phẳng (P) 2x 3y 6z 35− + + =0

Bài 9 Trong không gian Oxyz cho ñiểm M(1; −2; 0), ñường thẳng d: x 1=y=z+1

−

và mặt phẳng (P) 2x− + − =y z 7 0

Bài 10 Trong không gian Oxyz cho OA= i, OB= −2 j, OC =3k.

ñi qua M và vuông góc với (ABC)

Trang 29

Câu 3 (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ñứng ABC A B C′ ′ ′ có ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 4 cm,

Câu 4 (3 ñiểm)

1 Cho ba ñiểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4)

a/ Tìm tọa ñộ của D sao cho ABCD là hình bình hành

Câu 3: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với

ñáy SA = 2a, AB = 3a, BD = 5a Tính thể tích của S.ABCD

Câu 4: (3 ñiểm)

2 + + = trên tập số phức

Trang 30

a Xác ñịnh tọa ñộ tâm và ñộ dài bán kính r của mặt cầu (S)

2) Tính g tr ị của biểu thức:

2 2

P( 3 i)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C )

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 2

Câu 2:(3 ñiểm)

2 Tính tích phân:

2 1

Trang 31

Câu 3: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng ñáy, SA = 2a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 4: (3 ñiểm)

ðỀ 5

Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số y 1x4 x2 3

ðỀ 6

Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số y= − +x4 2x2−2 có ñồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C )

Trang 32

2 Tính tích phân

3 2 0

4x

x +1

Câu 3: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại A Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ñáy, SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích của khối chóp S.ABC

a/ Lập phương trình ñường thẳng (AB)

b/ Chứng minh ñường thẳng AB và ñường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng

ðỀ 7

Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số y = 1x +x3 2 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm ñối xứng của nó

Câu 2:(3 ñiểm)

2 Tính tích phân

2 2 0

1 Cho bốn ñiểm A(0;−1;1) , B(1;−3;2), C(−1;3;2), D( 0;1;0)

a/ Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Từ ñó suy ra ABCD là một tứ diện

b/ Lập phương trình ñường thẳng (d) ñi qua trọng tâm G của tam giác ABC và ñi qua gốc tọa ñộ

Trang 33

ðỀ 8

Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số y = x + 3x3 2−4 có ñồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có tọa ñộ (-1;-2)

1) Tính chiều cao của S.ABCD

2) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 4: (3 ñiểm)

a./Tìm tọa ñộ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)

ðỀ 9

Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2−3x+2 có ñồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C )

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C ) và hai trục tọa ñộ

1+x x dx

Câu 3: (1 ñiểm) Cho tứ diện ñều ABCD có cạnh bằng a

Trang 34

Câu 4: (3 ñiểm)

a/ Chứng tỏ hai mặt phẳng vuông góc với nhau

2 Chứng minh rằng với mọi m, ñường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C ) tại hai ñiểm phân biệt

3 Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao ñiểm với trục hoành

Câu 2:(3 ñiểm)

Câu 3: (1 ñiểm) Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và

Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

Câu 4: (3 ñiểm) Cho ba ñiểm A(−2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5; 1;−5) , D(−2; 8;−5) và ñường thẳng

+ = + = −

−

a/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

b/ Tìm tọa ñộ giao ñiểm M, N của (d) với mặt cầu (S)

c/ Lập phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M, N

ðỀ 11 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 (LẦN 1)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 ñiểm)

Câu 1 (3,5 ñiểm) Cho hàm số y=2x3+3x2−1

Câu 2 (1,5 ñiểm) Giải phương trình 32x 1+ −9.3x + =6 0

Câu 3 (1,0 ñiểm) Tính giá trị của biểu thức P= +(1 3.i)2+ −(1 3.i) 2

Trang 35

Câu 4 (2,0 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh ñáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là

trung ñiểm của cạnh BC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 ñiểm)

A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

π

= ∫ −

Câu 6b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho ∆ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3), C(2; 2; −1)

ðỀ 12 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 (LẦN 2)

Câu 1 (3,5 ñiểm) Cho hàm số y 3x 2 (C)

x 1

−

=+

1.Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm có tung ñộ bằng −2

Câu 2 (1,5 ñiểm) Giải phương trình log (x3 + +2) log (x3 − =2) log 5 (x3 ∈ℝ )

Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình x2−2x+ =2 0trên tập số phức ℂ

Câu 4 (2,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ABC vuông tại B, SA⊥(ABC), AB = a,

1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2.Gọi I là trung ñiểm của SC, tính ñộ dài BI theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 ñiểm)

A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 ñiểm)

1) Tính tích phân

1

x 0

Trang 36

Câu 5b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho hai ñiểm M(1; −2; 0), N(−3; 4; 2) và mặt phẳng (P) có

1) Viết phương trình của ñường thẳng MN

2) Tính khoảng cách từ trung ñiểm của ñoạn thẳng MN ñến (P)

B Thí sinh ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b

Câu 6a (2,0 ñiểm)

1) Tính tích phân

2 2 1

Câu 6b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho A(2; −1; 3), và mặt phẳng (P) x−2y z 10− − =0

1 Tính khoảng cách từ A ñến (P)

2 Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và vuông góc với (P)

ðỀ 13 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009

Câu 1 (3,0 ñiểm) Cho hàm số y 2x + 1 (C)

Câu 3 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên là ∆SBC ñều cạnh a, SA⊥(ABC), BAC 120 = 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 ñiểm)

1 Dành cho thí sinh học theo chương trình Chuẩn

Câu 4a (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)(x 1)− 2+ −(y 2)2+ −(z 2)2 =36và mặt

1 Xác ñịnh toạ ñộ tâm T và bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T tới (P)

2 Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua T và vuông góc với (P) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của d và (P)

Câu 5a (1,0 ñiểm) Giải phương trình 8z2−4z 1+ =0trên tập số phức ℂ

2 Dành cho thí sinh học theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho A(1; −2; 3), và ñường thẳng d có phương trình

1 Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A và vuông góc với d

2 Tính khoảng cách từ A ñến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

2− + =

1.

2.

3.

Trang 37

3) Tìm GTLN,NN của hàm số f(x) = x4 + 2x2 − 3 trên ñoạn [−1; 2]

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), góc giữa SC và

(ABCD) là 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho ñiểm M(7; 5; 2), mặt phẳng (P) 2x + 2y − z+ 5 = 0

b) Gọi (S) là mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P) Tìm giao ñiểm của (S) với trục Ox

Câu 5 Tìm môñun của số phức z biết i.z+ + =4 5i i(6 3i).+

Câu 3 Tính thể tích khối tứ diện ñều ABCD có tất cả các cạnh bằng a

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 6), mặt phẳng (P) x + 3y + 2z − 2 = 0

Câu 5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z=( 3 i)− 2+( 3+i)(1 i).−

Trang 38

Câu 5 Giải phương trình trên tập số phức 4z2− 3z + 1 = 0

2

π

Câu 3 Tính thể tích khố cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho A(3; 2; 4), B(1; 2; 3), C(3; 0; 3)

Trang 39

thẳng x = 3, x = 4

Câu 3 Tính thể tích khối chóp tứ giác ñều có tất cả các cạnh bằng a

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho M(2; 1; 1) và ñường th ng d:

2) Tìm ñiểm M’ ñối xứng với M qua d

Câu 5 Giải phương trình trên tập số phức z4 + z2− 7 = 0

Câu 3 Tính thể tích khối chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a, góc SAC=45 0

ẳ

Trang 40

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x − 2y + 3z − 9 =0 và ñường thẳng d:

ðỀ 20

Câu 1 Cho hàm số y=x4−2x2+1 (C)

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; −1), B(2; −1; 4) và mặt phẳng (P) 2x − y + 3z − 1 = 0

Câu 5 Giải phương trình trên tập số phức 3x2 2−2x 3+ 2=0

−

Định dạng
Số trang	126
Dung lượng	8,52 MB