S On tap DS Va GT tong hop

Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị 1.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C của hàm số tại các điểm uốn.. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

I Mục tiêu

a/ Kiến thức: Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn một số kiến thức cơ bản của chương trình nâng cao

b/ Kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải tốn , thơng qua việc rèn luyện đĩ giúp học sinh hiểu một số kiến thức khĩ trong chương trình

c/ Thái độ : Làm cho học sinh tự tin hơn , cĩ hứng thú trong học tập mơn Tốn

II Một số điểm cần l ư u ý :

- Cần bám sát chương trình và sách giáo khoa nâng cao, giúp học sinh cĩ thể giải được các bài tập trong sách giáo khoa

- Khơng nên quá cứng nhắc trong phân phối thời gian cho các chủ đề tự chọn Tuỳ tình hình cụ thể của học sinh mà bố trí bổ sung thêm phần tổng kết hay nhấn mạnh một số chủ đề khác

Chủ đề TC 1 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)

A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

1) Cho đồ thị     1 3 2

3

C yf x  x  x  x Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C)

2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3  3x2  2 tại các giao đểm của nó với trục hoành

3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : 1 4 2 9

2

y x  x  tại điểm M thuộc ( C) có hoành độ bằng 1

4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 12

x





 tại giao điểm của đồ thị với trục tung

5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 13

x





 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x

6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

y x



 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx

7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3  3x2 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 3x

8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3  3x 2 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 19x

9) Tìm trên đồ thị của hàm số 1 3 2

y x  x các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng y 13x23

10) Tìm trên đồ thị 2 2 2

1

y

x



 các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên

B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Cho đồ thị  C1 :yf x  và C2:y g x  

Ta có : - Toạ độ giao điểm của  C1 và C2 là nghiệm của hệ phương trình

 

 

y g x











- Hoành độ giao điểm của  C1 và C2 là nghiệm của phương trình : f x g x  (1)

- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của  C1 và C2

1) Tìm tham số m để  d :yx m cắt đồ thị  

:

1

x

 



 tại hai điểm phân biệt

2) Tìm tham số m để  d :y mx   2 2m cắt đồ thị  

:

2

x



 tại hai điểm phân biệt

3) Biện luận số giao điểm của đồ thị  

:

2

x



 và đường thẳng

 d :y x m 

C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM

I Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a  0)

1.a Khảo sát hàm số y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)

b CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng

2.a Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (1)

b Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) Viết

phương trình các tiếp tuyến đó

c Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

x3 + 3x2 + m = 0

3.a Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C)

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3).

4 Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm)

a Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 1

b Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số

c Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu

II Hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a  0)

5.a Khảo sát hàm số y = 21 x4 – 3x2 + 23

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn

c Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ; 23)

6 Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)

a Biện luận theo m số cực trị của hàm số

b Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 – 9

c Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

III Hàm số phân thức y = cx axd b c  0 ; ad – bc  0

7.a Khảo sát hàm số y = 3x x22

b Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y = |3x x22| , | y | = 3x x22

8.a Khảo sát hàm số y = x x13

b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt

(C) taiï hai điểm phân biệt M và N

c Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất

IV Hàm số phân thức y = ax a2'x bx b' c





 aa’  0

9 a Khảo sát hàm số y = x – x11

b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị

(C)

c Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc

OB

10.a Khảo sát hàm số y = x2x 13x

b CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N

11 Cho hàm số y = x2 mx mx12m1 (Cm)

a Khảo sát hàm số khi m = 1

b Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ

12 Cho hàm số y = x2 mx x22m 4 (Cm)

a Xác định m để hàm số có hai cực trị

b Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1

CHỦ ĐỀ TC 2 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT ( 6 TIẾT )

2

1

16















CMR      

1 27

5

5

5 5 5 5

ˆ`

nla n

a

4/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303

5/ So sánh các số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53

6/ Tính đạo hàm các hàm số sau:

2 2

1

x

x x

x

e



7/ Giải các pt sau:

 

2

2

4

8

x

8/Giải các pt sau:

 

2 2

g



CHỦ ĐỀ TC 3+4 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT ) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.

B1: Biến đổi    

1

n

i i i



Chú ý: Tuỳ theo từng f x ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.

2 1

x

 ;  

2 0

1

2 1

x x







 ;

1 2 0

2



 ; 3 2 2

dx



0

sin 2 cos5x xdx





2

dx

 ; 4 2 3

0

1 cos

x





 ; 2 2

0

sin xdx



 ; 4 2

0

tg xdx



 ;    

1

2009 0

1

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I

B1: Đặt x u t  

B2: Lấy vi phân hai vế ở B1

B3: Biến đổi f x dx  f u x u t dt    '  g t dt 

B4: Đổi cận : a u   ,b u  

B5: Tính a b f x dx  g t dt G t    





Bài tập:

1

2

2

0 1 x dx

 ; 011 2

dx x



 ; 2 2

 ; 22 2

2

x dx x



 ; 1  23

0 1 x dx

 ;

2 2

3

1

x dx x





2 2 2

0 x 4  x dx

 ; 13 2

dx

 ; 01 2 2

4

x dx x



 ; 03 2 3

dx

x 



PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II

B1: Đặt t u x   dt u x dx ' 

B2: Đổi cận u a    ; u b   

B3: Biến đổi f x dx g u x u x dx g t dt       '    

B4: Tính a b f x dx  g t dt 





3

0sin xcosxdx

 ; 2 3

0 sin xdx



 ; 2 3



 ; 2

0

sin

1 cos

x dx x





 ; 4 2

0

1 2sin

1 sin 2

x dx x









1 3 2

0x 1  x dx

 ; 1 5 3

0x 1  x dx

 ; 07 3 2

1

x dx x



 ; 2 35 2 4

dx

x x 

 ; 1 3

2

x dx

x 



ln3

3 0

1

x

x

e dx

e 

 ; 1 5 36

0x 1  x dx

 ; 01 2xdx x 1

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Ta có b b b

a

a udv uv  a vdu

B1: Biến đổi   1  2 

B2: Đặt  

 

 

 

1 1

du df x





B3: Tính b b

I uv vdu

*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:

- Chọn phép đặt dv sao cho dễ xác định được v

- a b vdu phải được tính dễ hơn I a b udv

*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu P x là đa thức

Dạng 1:P x sinxdx,   x ,

P x e dx



  x ,

P x a dx

 nên đặt u P x  

Dạng 2: P x lnxdx, P x loga xdx,

Nên đặt u lnx, u loga x

Dạng 3: a xsinxdx, a xcosxdx thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần

Chú ý :Nếu P x  hoặc loga x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính

Bài tập: Tính các tích phân sau:

 

2





I  x e dx ; 12 2

ln x

x

2 ln

I  x  x dx ; 4 3

0 xsin 4



 ; 1 2 

2

0 sin

I x xdx ; 2 2

1e ln

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

BÀI TOÁN 1: Cho hàm số yf x  liên tục trên a b;  Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:

- Đồ thị hàm số yf x 

- Trục Ox : ( y 0 )

- Hai đường thẳng x a x b ; 

Được xác định bởi công thức : S D a b f x dx 

1) Tính S  D ? , biết D giới hạn bởi đồ thị: 2

2

y x  x, x 1,x 2 và trục Ox 2) Tính S  D ?, biết D y xe y x,  0,x 1,x 2

3) Tính S  D ? với D yx2  4 ,x x 1,x 3

4) Tính S  D ?, với , 0, , 0

3

Dy tgx x  x y 

5) Tính S  D ?, 2

ln

x

x

6) Tính S  D ?, 1, , 0, ln

2

x

x

7) Tính S  D ?

1

x



8) Tính S  D ?, sin 2 cos , 3 0, 0,

2

BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

+  C1 :yf x , C2:y g x  

+ đường thẳng x a x b , 

Được xác định bởi công thức: S a b f x  g x dx 

PP giải: B1: Giải phương trình : f x g x  tìm nghiệm x x1 , , , 2 x na b; 

x1 x2  x n

B2: Tính

   

       

1

1

, ,

n

n

1) Tính S  D ?,   5 

2)Tính S  D ? , 2 2

4) Tìm bsao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  

2 2

:

1

x

x



 và các đường thẳng y 1,x 0,x b bằng 4

BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị: yf x y g x x a ,   ,  Khi đó diện tích x0     

a

S f x  g x dx với x0 là nghiệm duy nhất của phương trình f x g x .

1) Tính S  H ? , với  x, x, 1

2) Tính S  H ?,  2 

3) Tính S  D ? 3 1, ,

1

x

x



4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y 2 ;x y  3 x x;  0

5) Tính S  H ? , H x y x y,   2 0,  y 0

BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng  D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số:

 ;  

PP giải: B1 : Giải phương trình f x  g x   0 có nghiệm x1 x2  x n

B2: Ta có diện tích hình  D :    

1

n

x

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2  2x ; yx2  4x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2

2

yx  x và y 3x

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y2  2y x  0 và x y  0

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2

5 0

y  x  và x y  3 0 

5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:yx2  4x 3 và y x  3

6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 2

4

x

y   và 2

4 2

x

y 

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: yf x ; y 0; x a x b a b ;  ;   xung quanh trục Ox”.

PP giải: Ta áp dụng công thức b 2 b  2

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: xf y ; x 0; y a y b a b ;  ;   xung quanh trục Oy”

PP giải: Ta áp dụng công thức b 2 b  2

1) Cho hình phẳng D giới hạn bởi : , 0, 0,

3

Dy tgx y  x x

a) Tính diện tích hình phẳng D

b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi D quay quanh trục Ox

2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol  

2

2

x

P y y y và trục Oy

3) Cho hình phẳng  D giới hạn bởi  P y: 2  8x và đường thẳng x 2 Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng  D quanh trục Ox và trục Oy

BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: yf x ; y g x  ; x a x b a b ;  ;   xung quanh trục Ox”.

PP giải: Ta áp dụng công thức b 2  2 

1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn bởi các đường: x 1;x 2;y 2;y 1

2) Cho hình phẳng D giới hạn bởi y  4 x y x2 ;  2  2 Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này

BÀI TẬP

1) Tính V Ox biết: D y x ln ,x y 0,x 1,x e 

2) Cho D là miền giới hạn bởi đồ thị 2

4

a) Tính diện tích miền phẳng D

b) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành 3) Tính V Ox biết: 3, 2

3

x

Dy y x 

4) Tính V Ox biết: 0; 1 sin 4 cos 4 ; 0,

2

5) Tính V Ox biết: Dx2  y 5 0;  x y  3 0  

6) Tính V Ox biết: D y 2 ;x y2  2x 4

7) Tính V Ox biết: D y x 2  4x 6;yx2  2x 6

8) Tính V Ox biết: D y x y 2 ;  x

CHỦ ĐỀ TC 5

SỐ PHỨC ( 4 TIẾT ) 1/ Tính :

a/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/ 2 3  1 3 ; / 1 2 2; /2 15 ; /1 tan .





2/ Giải phương trình: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0

c/ x2 – 2x + 5 = 0; d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0

3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau:

4/ Tìm những số thực x và y thoả mãn :

5/Tìm nghiệm pt: z z 2

6/ Tìm môđun và argumen của số phức 1 cos sin ; 0 .

i z

i

7/ CMR: 3 1 i100 4 1i i98 4 1 i96.

CHỦ ĐỀ 6 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 4 TIẾT )

1

3

ˆ

day

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a và b

3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên

SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

6 Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V Tính thể tích khối tứ diện

C’ABC theo V

7 Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích

của hai tứ diện ABMD và ABMC

CHỦ ĐỀ 7

THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NĨN ( 4 TIẾT )

1/ Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương Tính cạnh a của hình lập phương đĩ theo R

2/ Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc SAC bằng 600 Xác định tâm

và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

3/Cho một hình nĩn cĩ đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đĩ

4/Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi luơn luơn đi qua A và cách B một đoạn khơng đổi d Chứng tỏ rằng l luơn nằm trên một mặt nĩn trịn xoay.

5/ Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuơng gĩc với đáy Gọi B’, C’ , D’ lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB, SC, SD Chứng minh:

a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng

b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu

6/ Đường cao của một khối nĩn bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nĩn theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đĩ bằng 12 cm Tính diện tích thiết diện

CHỦ ĐỀ 8 +9 VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( 9 TIẾT)

1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) ,

C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)

a CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện

b Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D.

c Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB và CD

d Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện

qua đỉnh A

2 Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị   i j k, , của Ox, Oy, Oz

Cho          OA                   6i               2j               3 ;k              AB               6            i   3          j     3 ;          k    AC                             4i               2j               4 ;k              AD               2              i 3j 3k