Dùng đồ thị để tìm giá trị nhỏ nhất của y.. Dùng đồ thị để tìm giá trị nhỏ nhất của y... Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng đồ thị và bằng phép toán.. b Viết phương trình
Trang 1ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG III 20082009 thi học kỳ I
I Các kiến thức cần nhớ :
1 Hàm số bậc nhất cho bởi công thức y = ax + b (a 0)
Xác định với x R
Đồng biến trên R khi a > 0
Nghịch biến trên R khi a < 0
2 Đồ thị hàm số y = ax ( a 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và A(1;a)
3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax (a 0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là b ( đi qua 2 điểm : A(0;b) , B(- b/a ; 0)
4 Đường thẳng y = x + b (a 0) tạo với trục hoành một góc
Khi a > 0 thì là góc nhọn và tg = a
Khi a < 0 thì là góc tù ( = 1800 – ) với tg = a
5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
d : y = ax + b (a 0)
d’ : y = a’x + b’ (a’ 0)
d // d’
d d’
d cắt d’ a a’
d cắt d’ tại 1 điểm trên trục tung
d d’ a.a’ = -1
II Bài tập :
1 Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là (d) trong mỗi trường hợp sau : a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 3 b) (d) ⊥ (d’): y = - 2x + 1 và đi qua điểm A(3; 4)
c) (d) // (d’’) : y = x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 4
d) (d) có hệ số gốc là 5 và đi qua điểm B(2; 1)
2 Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) y = |x| - 1
b) y = |2x + 2|
c) y = |1 – x| + |2x + 3| Dùng đồ thị để tìm giá trị nhỏ nhất của y d) y = |x| + |1 – x| Dùng đồ thị để tìm giá trị nhỏ nhất của y
e) y = |x – 1| + |x – 2|
Trang 23 vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ hai đường thẳng y = x + 1 và y =
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng đồ thị
và bằng phép toán
4 a) cho hàm số y = ax + b Tìm a , b Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;- 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ½
b) Viết phương trình của đường thẳng , biết nó song song với đồ thị hàm số ở câu a) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1
5 Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + m + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số
y = - 2x + 1
c) Đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác Tính diện tích tam giác nầy khi biết m = 5
6 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba đường thẳng :
(d1) : y = (d2) : y = - 2x + 5 ; (d3) :y =
a) Tìm a để ba đường thẳng đó đồng qui
b) Hãy vẽ ba đường thẳng trên
7 Cho hai hàm số bậc nhất :
y = (m – 3)x + m +1 (1)
y = (2 – m)x - m (2) với giá trị nào của m thì :
a) Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành ? b) Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? c) Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song ?
8 a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ , đồ thị của các hàm số :
(d1) : y = 2x (d2) : y = ½ x (d3) : y = - x + 3
b)Gọi A , B là giao điểm của (d3) với (d1) và(d2) Chứng minh rằng tam giác OAB cân
9 a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ , đồ thị của các hàm số :
(d1) : y = x (d2) : y = - 2 x (d3) : y = - x + 2
b) Gọi A , B là lần lượt là giao điểm của (d3) với (d1) và(d2) Tính diện tích tam giác OAB
10.Cho biểu thức
A =
a) Với giá trị nào của x , y thì biểu thức có nghĩa ?
b) Rút gọn A
Trang 3c) Tính giá trị của biểu A với x = 3 , y = 4 + 2 11.Cho biểu thức
B =
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức cĩ nghĩa ? b) Rút gọn B
c) Tính giá trị của B khi x =
12 Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa b) Rút gọn A
13 Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của a để A cĩ nghĩa b) Rút gọn A
14 Cho biểu thức :
A =
a) Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa b) Rút gọn A
15 Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa b) Rút gọn A
ƠN CHƯƠNG I HÌNH HỌC
1 Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B bằng 500 , BC = 12cm Giải tam giác vuông ABC ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
2 Cho tam giác ABC vuông tại B , có góc A bằng 500 , BC = 15cm Giải tam giác vuông ABC ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
3 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Biết AB = 7 cm ,AC
= 9 cm Tính AH ,BH ,HC
Trang 44 Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MK Biết MP =15 cm , NP
= 17 cm Tính NK ,KD ,MK
5 Không dùng máy tính , hãy tính :
A = sin2120 +sin2220 + sin2320 + sin2580 + sin2680 + sin2780
6 Hãy đơn giản biểu thức :
a) tg2 (2cos2 + sin2 - 1)
b) cos2 + tg2 cos2
7 Cho tam giác ABC cĩ BC = 15 cm , Tính
a) Đường cao CH và cạnh AC
b) Diện tích tam giác ABC (kết quả làm trịn đến 0,01)
8 Tính x,y trong hình sau :
9 Cho tam giác ABC vuơng tại A đường cao AH
Biết HB = 36 cm , HC = 81 cm Tính
10 Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Biết BH = 2 cm, CH = 8cm
a Tính độ dài đường cao AH
b Tính AB , AC
c Gọi D ,E là hình chiếu của H trên AB và AC Chứng tỏ ADH và CEH đồng dạng Suy ra EH = 2HD
ƠN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC
1 Cho đường trịn (O;R) đường kính BC lấy A (O) (A ≠ B,C) Vẽ AH ⊥ BC và đường kính AD Gọi M là giao điểm của AH và (O) Chứng minh :
a) AM = 2AH và ABC vuơng
b) ABCD là hình chữ nhật
Trang 5d) Khi AB = R Giải tam giác vuông ABC.
2 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi H là trung điểm của OB , vẽ dây cung CD ⊥ AB tại H Gọi K là trung điểm của AC và I là điểm đối xứng của
A qua H
a) Chứng minh 4 điểm C,H,O,K cùng thuộc đường tròn
b) Tính độ dài các cạnh BC, AC, CD theo R
c) Tính và diện tích ADI
3 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Lấy M (O) trên tia đối MA lấy MC = MA
a) CM : ABC cân
b) Khi M di động trên nửa đường tròn (O) , thì C di động trên đường nào ?
4 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB lấy C (O) sao cho BC = R Gọi K là trung điểm AC
a) Tính AC theo R và tg
b) Kẻ CH ⊥ AB tại H Gọi I là điểm đối xứng của A qua H Tính
c) Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB Tính diện tích tứ giác CADI
5 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi M là trung điểm OA Vẽ dây CD của (O) vuông góc với OA tại M Gọi E là trung điểm của CB
a) CM : 4 điểm O,M,C,E cùng thuộc 1 đường tròn
b) Tính CB theo R và
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OE tại N CM: CN là tiếp tuyến của (O)
6 Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA ,MB đến (O) Vẽ đường kính BC Chứng minh :
a) MO ⊥ AB , AC // MO
b) Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ O cắt AC tại D Chứng minh : DOC = MBO
c) Tứ giác AOMD là hình thang cân
d) Điểm M chuyển động trên đường nào sao cho MAB đều
7 Cho nữa đtròn (O; ) Từ A , B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nữa đtròn đã cho vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By lần lượt tại C và D Các đường thẳng AD và CB cắt nhau tại N
a) Tính
Trang 6b) Chứng minh : MN // AC.
c) Chứng minh : AC.BD = ¼ AB2
d) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đtròn đkính CD
e) Tìm vị trí của điểm M để AC + BD có giá trị nhỏ nhất
8 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC đến (O) , tia OA cắt cung BC tại I Chứng minh :
a) BC ⊥ OA tại H và tích OH.OA là hằng số
b) Vẽ Ox ⊥ OB , Ox cắt AC tại D Chứng minh rằng : DO = DA
c) Khi DI là tiếp tuyến của (O) tại I Chứng minh rằng : ∆ABC đều
d) Khi OA = 3R Tính chu vi và diện tích ∆ABC
9 Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O’ ; 2,5cm) , OO’ = 5cm
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) ; (O’)
b) Vẽ đường tròn (O’; 0,5cm) rồi vẽ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm ) Tia O’A cắt đường tròn (O’ ; 2,5 cm) ở B Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B , B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ OO’ Chứng minh BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 2,5cm)
c) Tính độ dài BC
d) Gọi K là giao điểm của BC với OO’ Tính độ dài KO
HẾT
