Bài giảng kinh tế lượng chương 3 lê anh đức

Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến 3.4.. Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến • Trong tổng thể • Trong mẫu... • Hệ số xác định bội của mô hìnhHệ số xác định b

BÀI GIẢNG

KINH TẾ LƯỢNG

ECONOMETRICS

Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế

ĐH Kinh tế Quốc dân

CHƯƠNG III: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3.1 Mô hình hồi quy ba biến

3.2 Các giả thiết của mô hình

3.3 Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến

3.4 Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng OLS

3.5 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp matrận

3.6 Ước lượng của các tham số OLS

3.7 Ma trận hiệp phương sai của  ˆ

3.8 Các tính chất của ước lượng OLS

3.9 Ước lượng hợp lý tối đa

3.10 Hệ số xác định bội R2 và hệ số xác định bội đã hiệuchỉnh

3.11 Ma trận tương quan

3.12 Hệ số tương quan riêng phần

3.13 Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ sốhồi quy riêng – kiểm định T

3.14 Kiểm định giả thiết R2 = 0

3.15 Kiểm định có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F

3.16 Dự báo

3.17 Thí dụ

2

R

3.1 Mô hình hồi quy ba biến

3.2 Các giả thiết của mô hình

• GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên

3.3 Ước lượng các tham số của mô hình

hồi quy ba biến

• Trong tổng thể

• Trong mẫu

• Phương pháp ước lượng OLS

1

1 2 3

2 1 2 2 3 3 1

i n

3.4 Phương sai và độ lệch chuẩn của các

ước lượng OLS

2 1

2

2 2

2 1

• Ma trận hiệp phương sai của các ước lượng OLS

• Trong đó

Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy

r23 là hệ số tương quan của biến X2 ,X3

e n

x x r

• Hệ số xác định bội của mô hình

Hệ số xác định bội cho biết tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thông qua hai biến độc lập

X2 và X3 của mô hình.

2 1

• Hệ số tương quan

- Hệ số tương quan bội

đo mức độ tương quan tuyến tính chung giữa Y, X2 và X3

- Hệ số tương quan cặp(Simple correlation coefficent)

+ Hệ số r12 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X2

+ Hệ số r13 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X3

+ Hệ số r23 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa X2 và X3

- Hệ số tương quan riêng phần (Partical correlationcoefficient)

+ Hệ số r12,3 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và

X2 khi X3 không đổi

+ Hệ số r13,2 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và

X3 khi X2 không đổi

+ Hệ số r23,1 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa X2

và X3 khi Y không đổi

3.5 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến –

β2,β3, …, βk là các hệ số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng)

• Giá trị của k cho biết: Số biến và số tham số cần ướclượng của mô hình

2 3

( / , , , )

( 2 )

k m

• Giả sử có n quan sát, mỗi quan sát có k giá trị (Yi, X2i, …, Xki)

• Các giả thiết của mô hình

GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên

3.6 Ước lượng các tham số OLS

• Trong tổng thể

• Trong mẫu

ˆ :

• Phương pháp ước lượng OLS

Tìm véc tơ sao cho:

• Véc tơ là nghiệm của hệ

0 ˆ

3.7 Ma trận hiệp phương sai của

3.8 Các tính chất của ước lượng OLS

• Tham khảo sách bài giảng trang 61

• Chú ý: các tính chất được nêu ra đối với mô hình hồi quy 3 biến – mô hình có hai biến độc lập.

3.9 Ước lượng hợp lý tối đa ML

(Maximum Likelihood)

• Ngoài phương pháp OLS ra người ta cũng có thể sửdụng phương pháp ước lượng hợp lý tối đa để ước lượngcác hệ số của PRF

• Kết quả ước lượng được từ hai phương pháp là tương tự

• Điểm khác biệt duy nhất là

2 2

• Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh

- Mục đích của việc hiệu chỉnh là để xem xét việc có nên đưa thêm biến giải thích vào mô hình hay không.

- Một biến mới sẽ được đưa vào mô hình nếu hệ

số của biến mới đưa vào mô hình có ý nghĩa thống kê và hệ số còn tăng.

3.12 Hệ số tương quan riêng phần

+ Hệ số r23,14 cho biết mức độ tương quan tuyến tính giữa X2 và

X3 trong điều kiện Y và X4 không thay đổi.

- Các hệ số tương quan cặp có thể xem là hệ số tương

1 2 2 3 3 4 4

3.13 Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng – kiểm định T

1 Đối với

Ước lượng khoảng tin cậy

Kiểm định giả thiết

2 Đối với

Ước lượng khoảng tin cậy

Kiểm định giả thiết

Ước lượng khoảng tin cậy đối với

• Ta có do đó với độ tin cậy (1 - ) ta có

- Khoảng tin cậy đối xứng

- Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu

- Khoảng tin cậy bên trái dùng để ước lượng giá trị tối đa:

Kiểm định giả thiết đối với

• Kiểm định các cặp giả thiết

• Tiêu chuẩn kiểm định

• Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước của các cặp giả thiết

- Với cặp giả thiết (1)

- Với cặp giả thiết (2)

: :

• Trường hợp đặc biệt

• Có thể sử dụng phương pháp kiểm định bằng giá trị value (P-value là mức xác suất nhỏ nhất để bác bỏ giả thiết H0), thường ký hiệu là P

P-• Quy tắc kết luận với mức ý nghĩa  cho trước như sau:

- Với cặp giả thiết (1)

+ Nếu  > P thì bác bỏ giả thiết H0

+ Nếu  < P thì không có cơ sở bác bỏ giả thiết H0

- Với cặp giả thiết (2) và (3)

+ Nếu  > P/2 thì bác bỏ giả thiết H

Ước lượng khoảng tin cậy đối với

• Ta có do đó với độ tin cậy (1 - ) ta có

- Khoảng tin cậy đối xứng:

- Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu:

- Khoảng tin cậy bên trai dùng để ước lượng tối đa:

2

ˆ

( )

1 ( )

n k P

Kiểm định giả thiết đối với

• Kiểm định các cặp giả thiết

• Tiêu chuẩn kiểm định

• Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước của các cặp giả thiết

- Với cặp giả thiết (1)

- Với cặp giả thiết (2)

- Với cặp giả thiết (3)

1 2

2 0

ˆ (n k)









3.14 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

• R2

• Kiểm định cặp giả thiết

/( 1)

( 1, ) (1 )/( )

3.15 Hồi quy có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F

• Xét mô hình k biến, ký hiệu là UR (Unrestricted Model)

• Nếu có cơ sở cho rằng một số biến nào đó của mô hình

là không cần thiết, chẳng hạn: Xm+1, Xm+2,…,Xk Khi đó

ta kiểm định cặp giả thiết:

• Nếu giả thiết H0 là đúng thì mô hình trở thành mô hìnhmới R (Restricted Model) – mô hình m biến

• Thủ tục kiểm định

- Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình UR và R tìmđược RSSUR , R2UR và RSSR , R2R

- Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định:

Chú ý: Công thức (*) chỉ áp dụng được khi biến phụ thuộc trong hai mô hình (UR) và (R) là như nhau

- Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước

• Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy

- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y cónhư nhau không:

+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = β3 và môhình trở thành:

• Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy

- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có bù trừ cho nhau không:

+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = -β3 và mô hình trở thành:

• Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy

- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2 đến Y có gấp đôi ảnh hưởng của X3 đên Y không:

+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β3 = β2/2 và mô hình trở thành:

• Kiểm định T

– Tiêu chuẩn kiểm định

– Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước được xác định như sau:

• Kiểm định F về sự thu hẹp hàm hồi quy

• Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β3 = aβ2/b và mô hình trở thành:

- Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc

(biết X0T = (1, X02, X03,…,X0k) cần dự báo giá trị (Y0 = Y/X0))

Y     X   X    X  U

Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc

• SRF cho ta một ước lượng điểm của E(Y/X0) trên mẫu

• Để dự báo E(Y/X0) cho tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy của nó.

Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc

• SRF cho ta một ước lượng điểm của Y0 = (Y/X0) trên mẫu

• Để dự báo Y0 của tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy của nó.

ˆ ˆ( ) 1 ( )

3.17 Thí dụ

• Thí dụ 3.1 – trang 55

• Thí dụ 3.3 – trang 70

3.18 Một số dạng của hàm hồi quy

Hàm sản xuất Cobb – Douglas

• Dạng hàm

Trong đó β2, β3 là hệ số co giãn của Q theo K, L

• Biến đổi

3 2

Hàm dạng Hypecbol

• Mô hình chi phí trung bình phụ thuộc vào sản lượng:

• Mô hình chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập (đường congEngel):

• Mô hình lạm phát phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp(đường cong Philips):