Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 do TS. Nguyễn Minh Đức biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức về phân phối của hệ số ước lượng, hệ số xác định R2, hàm hồi quy hai biến, hệ số tương quan r, dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến.
Trang 1Nguyen Minh Duc 2009 1
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3
TS Nguyễn Minh Đức
( )ˆ2 2
n 1 i
2 i
n 1 i
2 i 1
x n
X ˆ
∑
∑
=
∑
=
σ
=
1 i
2 i
2 2
x
ˆ var
σ β
∑
∑
=
=
=
i i
n
i i
x n
X se
1 2 1 2
^ 1
∑
=
=
n i i
x se
1 2
^ 2
σ β
σ β
β
∑
∑
=
n 1 i 2 i
n 1 i
2 i 1 1
x n
X , N
~ ˆ
σ β β
∑
= n 1 i 2 i
2 2 2
x , N
~ ˆ
2
σ
Phương sai
Sai số chuẩn
Phân phối
Phân phối của hệ số ước lượng E( )βˆ1 =β1
Trang 2Nguyen Minh Duc 2009 3
Hệ số xác định R2
(coefficient of determination)
i
i
i
i i
i
i
e
yˆ
y
e Y
Yˆ
Y
Y
e
Yˆ
Y
+
=
+
−
=
−
+
=
Y Y
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
+ +
1 i i i n
1 i
2 i n
1 i
2 i n
1
i
2
i yˆ e 2 yˆ e y
∑
∑
∑
=
=
=
+
1 i
2 i n
1 i
2 i n
1
i
2
y
Vậy
TSS = ESS + RSS
Y
Yi
Yi
Xi
Yi - Y
Yi - Yi
Yi -Y
X Y
SRF
Trang 3Nguyen Minh Duc 2009 5
Hệ số xác định R2
TSS
RSS 1
TSS
ESS
R2= = −
2 y
2 2 n
1 i
2 i
n
1 i
2 i
2 n
1 i
2 i
n
1 i
2 i 2
2
n
1
i
2
i
n
1
i
2
i
2
S
S ˆ
1 n y
1 n x
ˆ y
x ˆ
y
yˆ
−
− β
=
β
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
∑
∑
=
=
=
1 i
2 i
n
1 i i i
2
x
x y ˆ
2 Y , X n
1 i
2 i n
1
i
2
i
2 n
1
i
i i
2
r y x
y
x
=
∑
∑
∑
=
=
=
Hàm hồi quy hai biến
Thuộc tính của R 2
2. 0≤ R2≤1:
Hệ số tương quan r 2
Y
Y i= =
= ^1
^
^
2 0 ; β β
Trang 4Nguyen Minh Duc 2009 7
Hệ số tương quan r
1
1 ≤ ≤
− r
( ) ( )
∑
−
−
−
−
=
2
^ 2
^
2
) (Y Y Y
Y
Y Y Y Y r
i i
i i
Dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến
0 2 1
0 ˆ ˆ X
Yˆ =β β
Ước lượng của Yolà
2 0 1 0
2 1
0 var ˆ ˆ X var ˆ X var ˆ 2X covˆ ,ˆ
Yˆ
var = β +β = β + β + β β
( )
− + σ
=
∑
=
n
1 i
2 i
2 0 2
0
x
) X X ( n
1
Yˆ
var
Dự báo giá trị cụ thể của Yo
0
E 0− 0 = β1−β1 + 0 −β2 + 0 =
Trang 5Nguyen Minh Duc 2009 9
Dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến
( ) ( ) ( )2 0 ( )1 2 ( )0
2 0 1 0
0 Yˆ varˆ X varˆ 2X covˆ ,ˆ vare
Y
var − = β + β + β β +
0
e
var = σ
− + + σ
=
−
∑
= n
1 i
2 i
2 0 2
0
0
x
) X X ( n
1 1
Yˆ
Y
var
Sai số chuẩn của dự báo
( )
2
n
1 i
2 i
2 0 0
x
) X X ( n
1 1
Yˆ se
− + + σ
=
∑
=
o ) 2 / 1 , 2 n (
o ± − − α
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
2 n
e
ˆ
n
1
i
2 i 2
−
=
=
∑
=
σ
= β
n
1 i
2 i
2
x
ˆ ) ( se
ˆ 2
2~N , 2 ˆ
β
σ β
= β
σ
=
σ n
1 i
2 i
2
ˆ
x
2
2 2 β
σ β β
=
2 2
~
ˆ ) 2 n ( − σ χ
Sai số chuẩn của hệ số hồi quy
Phương sai mẫu
Ta có
Trang 6Nguyen Minh Duc 2009 11
Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
*
2
1
*
2
0
2
2
:
H
:
H
β
≠
β
β
=
β
α
−
=
≤ β
β
− β
α
) ˆ se
ˆ t
P (n 2,1 /2)
2
2 2 )
2
/
,
2
n
(
) 2 / , 2 n ( 2
* 2 2
t ) ˆ se
ˆ
α
−
<
β
β
− β
) 2 / 1 , 2 n ( 2
* 2
) ˆ se
ˆ
α
−
−
>
β
β
− β
) 2 / 1 , 2 n ( 2
* 2 2 ) 2 / , 2 n
) ˆ se
ˆ
β
β
− β
≤
Không thể bác bỏ Ho nếu:
Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
Khi thực hiện hồi quy chúng ta kỳvọng
0
2≠
β
Giả thiết
0 : H
0 : H
2 1
2 0
≠ β
= β
= ^
2
^ 2
*
β
β
se t
Nếu t*> t(n-2,97,5%)thì bác bỏ Ho
Nếu t* ≤t(n-2,97,5%)thì không thể bác bỏ H0
thường khi bậc tự do n trên 20 thì t ≈ 2
Trang 7Nguyen Minh Duc 2009 13
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
) ˆ se ˆ
x
* ˆ
ˆ ˆ
ˆ
2 n
ˆ 2
n
(
ˆ
2 2 2
n
1 i
2 i
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
2
β β
− β
= σ σ σ
β
− β
= σ σ σ
β
− β
=
σ
−
σ
β
−
β
∑
=
β
β
) 2 n ( 2
2 2
t
~ ) ˆ
se
ˆ
−
β
β
−
β
) 2 n ( 1
1
1 ~t ) ˆ se
ˆ
−
β
β
− β
) ˆ se t
ˆ )
ˆ se t
ˆ
1 ) 2 / 1 , 2 n ( 1 1 1 ) 2 / 1
,
2
n
(
) ˆ se t
ˆ )
ˆ se t
ˆ
2 ) 2 / 1 , 2 n ( 2 2 2 ) 2 / 1
,
2
n
(
Hệ số hồi quy với mức ý nghĩa α
↔
2.256096 0.9171
0.104 0.00575787
0.00060108
LACPO
2.076691 0
-4.62 0.01896464
-0.0876261
LPC
9.597595 0.253
-1.15 0.06971172
-0.08016897
LIC
0.0446 2.035
0.67162349 1.36672993
Constant
Mean of X P[|T|>t]
t-ratio
Standard Error Coefficient
Variable
Trang 8Nguyen Minh Duc 2009 15
Một số dạng hàm thông dụng
Dạng hàm Double log
Ví dụ: đường cầu với độ co dãn không đổi hoặc hàm sản xuất Cobb-Douglas
thể biến đổi
ε β
β
1
ε β
ε + β + β
2
*
*
X
β
=
∂
∂
Y X Y
0 X 0 ln(X)
Y Y = β1Xβ 2 ln(Y) ln(Y) = ln(β1) + β2ln(X)
Trang 9Nguyen Minh Duc 2009 17
Một số dạng hàm thông dụng
Dạng hàm semilog: Log-linear; Linear-Log
cá nhân, dân số, cung tiền tệ, năng suất, thiếu hụt thương mại
đối của X thay đổi
ε β
β + +
LnYt 1 2
t
Y
∂
∂
2
β
0
) 1
( r Y
Yt = + t ln ( ) Yt = t ln ( ) ( ) 1 + r + ln Yo
ε + β
+
β
∂
∂
= β
0 X 0 ln(X)
Trang 10Nguyen Minh Duc 2009 19
Một số dạng hàm thông dụng
Dạng hàm nghịch đảo (Hyperbol)
theo thu nhập Engel
ε + β + β
=
X
1
Y 1 2
X X X
Y Y Y
β1>0 β2>0 β1>0 β2<0 β1<0 β2>0
Đường chi phí đơn vị Đường tiêu dùng Đường Philip
Lựa chọn dạng hàm số
giải thích để so sánh các dạng hàm
biến, tăng r2)