chuyen de he phuong trinh boi duong hsg

SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1.. Giải các hệ phương trình sau theo hướng dẫn về PP thực hiện 1.. Xét hàm số đặc trưng của 2 vế PT thứ nhất, từ đó đưa ra mối

Trang 1

SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 Giải các hệ phương trình sau (theo hướng dẫn về PP thực hiện)

1.

2

x xy y y 4x 5 y 8 6







Chia hai vế của PT 1 cho y sau đó xét hàm số đặc5

trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

2.

2







Cộng vế theo vế ta có:

3 +x + 3 x+ = 3 3 +y + 3 y+ 3 Xét hàm số

2 ( ) = 3 + + 3 + 3

f t t t sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

3. 22 2 2

12



x xy y

Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

4.  + − + = −



2 1 2 1

12 9 4 0

5.

3 ( 3)

x x y y















Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng, kết hợp khéo léo với

PT 2 và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

7.

3 3 ( 1)3 9( 1)







Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng, kết hợp khéo léo với điều kiện của hệ đồng thời sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

8.

2

(4 1) ( 3) 5 2 0







9. ln(12 ) ln(1 2 )

12 20 0







10.

1







Từ PT thứ hai của hệ nhận xét về khoảng giới hạn của x, y Xét hàm số đặc trưng của 2 vế PT thứ nhất, từ đó đưa ra mối quan hệ giữa x và y.

11.

2 3 3







Biến đổi PT 1 thành hai vế (mỗi vế chứa một biến) sau đó xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

Trang 2

Ths Đỗ Hồng Thái-giáo viên trường THPT Đại Từ ĐT: 0986965911, Email:Dohongthai82@gmail.com

12.







Biến đổi PT 2 thành hai vế (mỗi vế chứa một biến)

sau đó xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

13.

2

1 2 2 1







14.

6 3 2 2 9 2 33 29

2 3





+ + =



15.

1

+







x y xy x y xy







Chia 2 vế PT2 cho x sau đó xét hàm số đặc trưng 2

và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

17.

3







18.

log log 4 10 2

 − = −





x y

e e x y x

y

sau đó xét hàm số đặc trưng, chú ý đến điều kiện PT2 và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

19. x3+12y2+x+2=8y3+8y

x2+8y3+2y=5x









20.

4 4







Đặt t= 4 x−1 Biến đổi PT 1 thành hai vế (mỗi vế

chứa một biến) sau đó xét hàm số đặc trưng và sử

dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên

hệ giữa x và y.

21.

2 2 2

x y x y y

y x y xy x x xy y y







22.

2

4 3 2 2







Trang 3

23. ( 2 )( 2 )







24.

2







Cộng theo vế sau đó chuyển thành 2 vế (mỗi vế chứa một biến) sau đó xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên

hệ giữa x và y.





3 1 0

y x

Bài 2 Giải các hệ phương trình sau:

1.

x y

x x y xy x x y x





¡

2







3





1 2

−







y x

5.





+ + = − +



2

6 ( + ) − = +





3

2

5 5 6

7







3 2 2 5 2

2

x 2x 2x y y

x 2 y 1 x 1







Bài 3 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm

3 3 2

3 3 2 0







-Vấn đề 4 PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giải các hệ phương trình sau (theo hướng dẫn về PP thực hiện)

Trang 4

1.

4





2 2

2

2 9 2

2 9

xy











+ + + =

x y x xy y

x y







5

2x 3x 4 2y 3y 4 18

x y xy 7x 6y 14 0







6

2

 + − = − − −







7

2 3





1





− − = −



MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

Giải các hệ phương trình sau (theo hướng dẫn về PP thực hiện)

4 7





Từ (1) ta có x+ =1 y− ⇔ = +2 y x 3 thế vào (2) ta có

2

4 7

Trang 5

2. ( )

2 2

1 3 (2)





Từ (1) ta có

2 2

( 2 ) (2 4 ) ( 2 ) 0

3.

2

3

(x 2) x y 1 (3x 2y 6)y 2y 1 (1)

(y 2)(3 x 2 5x 6 3y 4) 3(3x 2) (2)







Từ (1) ta có: y = x + 2 thay vào (2) ta có

x

4.





¡

2

;

x y

( ) ⇔( − ) (− − ) (+ − )

Thay vào pt ( 2 ) ta được pt

y + y+ y+ = y y+

1 5

2

x y

−







¡

Từ PT (1) ta có x2 − = ⇔ =y 1 y x2 − 1.

Thay vào PT (2) ta có:

2

0

x

6.

2 3

( , )

4 1 2 6 2 7

x y

2y 2y (2 )y 1 ( ) 1 f(2 )y f( )

khi đó (1) trở thành:

2

4 1 + − =x 1 3x+ 2 1 − +x 1 −x

2

2 2 2

1 0 2 2 2

2 1 3 1

1 0

= −



Trang 6

2

x





Thay vào (2) ta được 3x2− − =8x 3 4x x+1

2x 1 x 2 x 1

9.

3







1 3xy 1 9y 1

x 1 x

x (9y 1) 4(x 1) x 10





1

x

y





+



2

1 1

x y

x

−

+ −

Xét hàm số f t( )=t( t2+ +1 1) trên R

Chứng minh hàm số đồng biến trên R Với đk x y≥ ⇔ f x( )≥ f y( )⇒VT(*)≥VP(*)

Dấu “=” xảy ra khi x= y Thay x= y vào phương trình (2) ta được:

1

x

3

+ +

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	356 KB