Bài tập phương pháp phần tử hữu hạn

Bài tập phương pháp phần tử hữu hạn

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP PHẦN

thành phần chuyển vị ux, uy tại các nút A, B, c, D Tính thành phần ứng suất

VƠI

c A

1 Rút gọn mô hình bài toán

4

2 Rời rac hóa kết cấu

■

Màu đỏ : Chỉ số nút và bậc tự do tổna thể

Màu xanh lá cây :

q 2

q i

3 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K] e

Với phần tử (1):

A=1m 2

O

zi

co o p 0)

"O Q)>-

Với phần tử (2): A=1m 2

1 m

= -1

= 1 = 0

K) I

N>

K3o

o oK3

kP

+ IV)

£ 1 IV) s>

"O

Q)>-o

1 v 5

Ma trận cứng tổng thể

4 + Ẩ Ũ -1 21 Ũ Ũ -4 2C2 Ũ

Ũ 42+1 2 C2 -1 Ũ Ũ 21 -4Ẩ -(2C2 + 22)

-1 2 C 2 8+22 -2C2 - 22 -1 21 Ũ Ũ -82Ẩ -2C2 - 22 2 + 82 2C2 -1 Ũ Ũ (2C2 + 22)

Ũ Ũ -1 2C2 1+1 -(2CJ +

21) Ũ Ũ Ũ

Ũ Ũ 21 -1 -(2C2 + 22) 1 + 42 Ũ Ũ Ũ-4 2 Ũ Ũ 0 Ũ 8 + 22 -(2CJ +

21) -21

2C, -4Ẩ Ũ Ũ Ũ Ũ -(2CJ +

21) 2+82 (2C2 + 22)

Ũ -(2C2 + 22) -8 (2C2 + 22) Ũ Ũ -21 (2C2 + 22) 4(2+4)-(2C2 + 22) Ũ (2C2 22) -8Ẩ Ũ Ũ (2C2 + 22) -2 -4(C2 + 2)

( 1 + V) ( 1 - * )

y

1- v

-2Ẩ Ẩ+4 Ũ

Ũ 2Ằ -41 Ũ Ũ 2C2 -1 Ũ 42+1

4 Thiết lập các vector tải phần tử {P e } Ta có :

p x p

y

Cac vector tai phan ti>

3 4

{^} 5 =

000000

7

8

13 14 15 16

{^6 =

000000

7

8

15 16 9

3 4

(lù) o = fl b = 8 b =s b= z b = T b :u8iq uệỊ>| nẹiG

*?12 0,1820 tfl3 -0,0390 tfl4 0 tfis -0,0390 tfl6 0,0910 Q\1 -0,0390 ßis 0,1820

Chuyển vị nút A (nút 5)

q 9 - -0,0195.10 -6 m qỉo = 0,0910.10-6 m

Chuyển vị nút B (nút 8)

q 15 - -0,0390.10'® m ¿6= 0,0910.10-6 m

Chuyển vị nút c (nút 6) i-i - -0,0195.10-6 m ¿2 = 0,1820.10-6 m

q-Chuyển vị nút D (nút 9)

q 17 - -0,0390.10-6 m ¿8= 0,1820.10-6 m

= [S]e •M e

~c2y,k x,k c2yv -y,

ứng suất tại nút D

> KP a

Nhận xét

Ứng suất tại nút D: Có ứng suất pháp theo phương x rất nhỏ, không đáng kể, tấm phẳng chỉ chịu kéo theo phương y nên có ứng suất theo phương y.