Phương Trình Mũ Logarit

các phương giảng dạy phương trình Logarit, Giải được một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.

Trang 1

Cụm tiết :31,32,33

Tên bài dạy: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Tiết PPCT:31

A MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit

Kĩ năng:

− Giải được một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa

về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số

Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

B CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về hàm số mũ và hàm số logarit.

C HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

II Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nêu một số tính chất của hàm số mũ?

III.Dạy học bài mới:

1 Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :

2 Dạy học bài mới :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1(17’) :

Bài toán:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất r = 8,4%/năm và lãi

hàng năm được nhập vào vốn (lãi kép) Hỏi sau bao

nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

+HS Đọc kỹ đề, phân tích bài toán

+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n

năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức

nào?

+ Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến

• Pn = P(1 + 0,084)n

• Pn = 2P

Do đó: (1 + 0,084)n = 2

Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59

+ n ∈ N, nên ta chon n = 9

+ GV kết luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở

số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ

+ GV cho học sinh nhận xét dưa ra dạng phương trình

mũ

+ Học sinh nhận xét và đưa ra dạng phương trình mũ

+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình ax =

b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

nào?

+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét

+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là

nghiệm của phương trình

ax = b

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ

thị hàm số

I Phương trình mũ.

1 Phương trình mũ cơ bản

x

a =b (a > 0, a ≠ 1)

• b > 0: a x=b ⇔ x= loga b

• b ≤ 0: ph.trình vô nghiệm.

• Minh hoạ bằng đồ thị: Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số y a= x và y = b

Trang 2

+ Học sinh nhận xét :

+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó

phương trình vô nghiệm

+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy

nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất x =

logab

HS :Thảo luận ví dụ 1

a) 9 9 log ( )9 9

b) vô nghiệm

c) 36 1296 4x = ⇔36x = 1 ⇔ =x log ( )6 1

d) vô nghiệm

Hoạt động 2 (18’):

Gv: Nêu các pp gpt mũ

HS: Làm HÐ SGK1

aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)

GV: Hướng dẫn HS làm Vd2

HS:

Các nhóm tiến hành thảo luận

Các nhóm cử đại diện trình bày kq

Các nhóm khác nhận xét kq nhóm bạn

Ghi nhận kiến thức

GV : Chỉnh sữa và hoàn chỉnh bài giải

a)

−

 ÷

 

x

2 3

5 4 1 5 4 3 2

2

b)

 =

⇔  =

x

2

3

c) 2−(x2−2) = 2 4 3− x ⇔  = =x x 12

d) 6x = 36 ⇔ x = 2

+ GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa ra các

bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

t > 0 vì ax > 0, ∀x

HS: Làm VD3

a)  

=  ÷

 

x

3 (t>0).

VD1: Giải các phương trình:

a) 32 1x+ + 9x−1= 2 b) 5.3x 2+ = − 5

c) 22 4x+ = 4 d) 113 5− x = 0

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a) Đưa về cùng cơ số

f x g x)

a ( ) =a ( ⇔ f x( ) =g x( )

a) − ( ) −

5 4

2 0,5

b) 5x2− +3 8x = 25x+1

2 2

4 3

2

−

 ÷

 

d) 3 2x x 1+ = 72

b) Đặt ẩn phụ

f x f x

a2 ( ) ba ( ) c 0

⇔  =t a at2 f x bt c( ),t>00

 + + =



VD3: Giải các phương trinh:

Trang 3

1 3

1

3

x

⇔ = ∨ =

1

3 1

x t

x x

−

⇔ = −

b)

x

2

5 ( 0)

1

5

HS: Làm HÐ SGK2

+ GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit

+ GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách

lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương

trình

a) chọn cơ số 3

b) chọn cơ số 2

GV cho HS thảo luận theo nhóm

GV: nhận xét , kết luận

 ÷

 

x

a

9 3 1

, 5 5.5 250 5

c.4x+ 2x 1+ − = 8 0

d 16x− 17.4x+ 16 0 =

c) Logarit hoá

f x g x

a ( )=b ( )

Lấy logarit hai vế với cơ số bất kì.

a) x x2

3 2 = 1

b) 2x2−1 + 2x2+2 = 3x2 + 3x2−1

IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức(1’) : PT mũ và pp giải pt mũ

V.Hướng dẫn học tập ở nhà(1’): -Làm các bài tập SGK

D.Rút kinh nghiệm :

…

Trang 4

Ngày soạn : 23/10/2012

Cụm tiết :31,32,33

Tiết PPCT:32

A MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit

Kĩ năng:

Thái độ:

B CHUẨN BỊ:

H PT mũ và pp giải pt mũ ?

Hoạt động 1(17’) :

+ GV đưa ra các phương trình có dạng:

• log2x = 4

• log4 x – 2log4x + 1 = 0

Và khẳng định đây là các phương trình logarit

HS: Nêu định nghĩa pt logarit

HS : Làm HÐ SGK3

log2x = 1/3 x = 21/3  x = 3 2

+ GV đưa ra pt logarit cơ bản

logax = b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Vẽ hình minh hoạ

+ Cho HS nhận xét về ngiệm của phương trình

HS : + theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về

Phương trình :

Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với

mọi b

HS:Làm ví dụ 1

HS: Chia 4 nhóm thảo luận và trình bày kết quả

HS:

a) log3x 1

4

=

II Phương trình logarit

Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn

số trong biểu thức dưới dấu logarit.

1 Ph.trình logarit cơ bản

b

a x b x a

Minh hoạ bằng đồ thị:

Đường thẳng y = b luôn cắt đồ thị hàm số a

y= log x tại một điểm với ∀b ∈ R.

⇒ Phương trình loga x b= (a > 0, a ≠ 1) luôn có duy nhất một nghiệm x a= b

Trang 5

c) log (3 x2− 8 ) 2x =

a) x=43 b) x = –1; x = 2 c) x = –1; x = 9

Hoạt động 2(23’) :

GV : Nêu các pp giải pt logarit

HS: Làm HÐ SGK4

GV: Hướng dẫn HS làm VD2 SGK

a) Đưa về cơ số 3: x = 81

b) Đưa về cơ số 2: x = 32

c) Đưa về cơ số 2: x = 2 12

d) Đưa về cơ số 3: x = 27

HS: Làm HÐ SGK5

+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa ra các

bước giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn

phụ

GV: Hướng dẫn HS làm VD3 SGK

a) Đặt t= log2x ⇒ x

x

1 2 4

 =



 =



b) Đặt t= lgx, t ≠ 5, t ≠ –1

⇒  = =x x 1001000

c) Đặt t= log5x ⇒ x = 5

GV hướng dẫn HS tìm cách giải ví dụ 4

a) 5 2 − x= 2 2 −x ⇔  = =x x 02

b) 3x− = 8 3 2−x ⇔ x = 2

c) 26 3 − x= 25 ⇔ x = 0

2 Cách giải một số pt logarit đơn giản a) Đưa về cùng cơ số

a f x a g x

f x g x

f x hoặc g x

log ( ) log ( ) ( ) ( )

( ) 0 ( ( ) 0)

=



a) log3x+ log9x= 6

b) log2x+ log4x+ log8x= 11

c) 4x 1 x 8x

16 log + log + log = 7

3 log + log + log = 6

b) Đặt ẩn phụ

Alog ( )2 f x +Blog ( )f x C+ = 0

⇔  =t At2log ( )+Bt C a f x+ =0



a) 1 x 22x

2 log + log = 2

5 lg − +1 lg + =

c) log5x logx1 2

5

c) Mũ hố

a f x g x

log ( ) = ( )

⇔ f x( ) =a g x( )

a) log (5 2 ) 22 − x = −x

b) log (33 x− = − 8) 2 x

c) log (26 3 ) 25 − x =

IV.Củng cố và khắc sâu kiến thức(1’) :

Định nghĩa và các pp giải pt logarit

V.Hướng dẫn học tập ở nhà(1’):

-Làm các bài tập 1=>4 trang 84,85 SGK

Trang 6

…

Ngày soạn : 24/10/2012

Cụm tiết :31,32,33

Tiết PPCT:33

A MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Củng cố cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit

Kĩ năng:

Thái độ:

B CHUẨN BỊ:

H PT mũ và pp giải pt mũ ?, PT logarit và pp giải pt logarit ?

Hoạt động 1(22’) :

GV: Chia 8 nhóm thảo luận

HS:

Đ1 Đưa về cùng cơ số.

a) x 3

2

=

b) x = –2

c) x = 0; x = 3

d) x = 9

1 Giải các phương trình sau:

a) (0,3)3 2x− =1 b)

x

5

  =

 ÷

  c) 2x2− +3 2x =4 d) (0,5)x+7.(0,5)1 2− x =2 e) log (53 x+ =3) log (73 x+5) f) lg(x− −1) lg(2x−11) lg2= g) log (2 x− +5) log (2 x+ =2) 3 h) lg(x2−6x+ =7) lg(x−3)

Trang 7

f) x = 7

g) x = 6

h) x = 5

Hoạt động 2(10’)

GV:Pt(1) có thể biến đổi đưa về dạng pt nào đã

biết, nêu cách giải ?

HS: Đưa về dạng aA(x)=aB(x)

GV:Pt (2) giải bằng P2 nào?

- Trình bày các bước giải ?

HS: -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

+Đặt t=8x, ĐK t>0

+ Đưa về pt theo t

+ Tìm t thoả ĐK

+ KL nghiệm pt

GV: Nhận xét về các cơ số luỷ thừa có mũ x

trong phương trình (3) ?

- Bằng cách nào đưa các cơ số luỹ thừa có mũ x

của pt trên về cùng một cơ số ?

- Nêu cách giải ?

HS: -Chia 2 vế của phương trình cho 9x (hoặc 4x)

- Giải pt bằng cách đặt ẩn phụ t=( )2

3

x (t>0)

Hoạt động 3 (8’) : Hướng dẫn HS giải bài 3

GV:

Điều kiện pt (7) ?

Biến đổi các logarit trong pt về cùng cơ số ? nên

biến đổi về cơ số nào ?Nêu cách giải pt ?

HS: -ĐK: x>0

-Biến đổi các logarit về cùng cơ số 2 (học sinh

nhắc lại các công thức đã học)

-Đưa pt về dạng: loga x b=

GV:

-ĐK pt(8) ?

- Nêu cách giải phương trình (7) ?

HS: -ĐK : x>0; x≠1

2; x ≠

1 8

- Dùng p2 đặt ẩn phụ

GV: Chia 4 nhóm thảo luận

HS:

2 Giải các phương trình sau:

a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) b)64x -8x -56 =0 (2) c) 3.4x -2.6x = 9x (3)

Giải:

a) pt(1)  7

22

x =28  2x=8

 x=3 Vậy nghiệm của pt là x=3

b) Đặt t=8x, ĐK t>0

Ta có pt: t2 –t -56 =0  7( )

8

t loai t

= −



 =

 Với t=8 pt 8x=8  x=1

Vậy nghiệm pt là : x=1 c) Chia 2 vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3

( ) 2( ) 1

Đặt t=( )2

3

x

(t>0), ta có pt:

3t2 -2t-1=0  t=1 Vậy pt có nghiệm x=0

3.Giải các phương trình sau:

a) log 2 x+4log4 x+log8 x=13 (7)

log 4 log

log 2 log 8

x x

x = x (8)

Trang 8

IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức(1’) :

- GV nhắc lại những kiến thức pt mũ và lôgarit

- GV nhấn mạnh các pp gpt mũ và lôgarit

V.Hướng dẫn học tập ở nhà(1’) :

-Làm các bài tập còn lại trong SGK

…

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	398 KB