toan9-bài định lý Viet

Trường THCS LEÂ QUYÙ ÑOÂNGV Mai Duy Thoáng... Kiểm tra bài cũ• Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình... Có cách nào tính nhanh kết quả các bài toán trên ?... Hãy nêu cách tính nhan

Trường THCS LEÂ QUYÙ ÑOÂN

GV Mai Duy Thoáng

Kiểm tra bài cũ

• Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình

Hãy tính giá trị các biểu thức S = x1+x2 và P = x1.x2 a/ 3x2 + 7x + 2 = 0

b/ 4x2 – 4x + 1 = 0

c/ 2x2 + x + 1 = 0

Có cách nào tính nhanh kết quả

các bài toán trên ?

Bài toán : Gọi x1 và x2 là hai nghiệm

của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1)

Tính S= x1 + x2 và P = x1.x2 theo các hệ số a, b , c

Khi ∆ ≥ 0 Thì phương trình (1) có hai nghiệm là :

− + ∆ − − ∆

a

a

x x

a

S = + = − + ∆ − − ∆ + = −

2

1

2

2

P x

c

ac

x = − + ∆ − − ∆ = − ∆

=

HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG

I/ Hệ thức Vi-et :(Dựa vào kết quả bài toán hs tự phát biểu định lí)

1/ Định lí:

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc

hai ax2 + bx + c = 0 thì tổng và tích của hai nghiệm này là:

1. 2

b

a c

x x

a

−

 + =







Vận dụng

• Biết phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm là 1 Hãy nêu cách tính nhanh

nghiệm kia ?

Phân tích, Tổng hợp

• Biết phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0

có một nghiệm là 1 Hãy phát hiện mối

quan hệ của các hệ số a, b ,c ?

• Hãy nêu dấu hiệu để phát hiện một

phương trình bậc hai có một nghiệm là 1?

• Tính nhẩm nghiệm của phương trình

2007x2 – 2008x + 1 = 0

HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG

I/ Hệ thức Vi –Et :

1/ Định lí

2/ Áp dụng nhẩm nghiệm : ( trang 51 – SGK)

a/ Hai trường hợp đặc biệt :

 Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a+ b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là :

x1 = 1 và x2 = c

a

 Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là :

x1 = -1 và x2 = c

a

−

a/ Phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0 có

a+ b + c = -5 + 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm là :

x1 = 1 và x2 =

b/ Phương trình 2004x2 + 2005x + 1 = 0 có

a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0

Nên có hai nghiệm là x1 = -1 và x2

2 5

c

a = −

1 2004

c a

= − = −

b/ Nhẩm qua tổng và tích :

Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình x2- 5x+ 6 = 0

Ta thấy tổng hai nghiệm là 5 và tích hai nghiệm là 6 Vậy nghiệm của phương trình là x1=2 và x2 = 3

• Nhận xét , đánh giá

Bài toán : Tìm hai số

Biết Tổng của chúng là 27 và Tích của chúng là 180

Gọi x là số thứ nhất Số thứ hai là 27 – x

Ta có phương trình

x ( 27 – x ) = 180 hay x2 – 27x +180 = 0 ( * ) Phương trình ( * ) có hai nghiệm là x1 = 15 và x2 =12

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

Tổng quát :

Giả sử hai số cần tìm có tổng là S và tích là P

Gọi x là số thứ nhất

Số thứ hai là S – x

Ta có phương trình x ( S – x ) = P hay x2 – Sx + P = 0 ( * ) Giải phương trình ( * ) :

Tính ∆ = S2 − 4P

• Nếu Δ < 0 : Hai số cần tìm không có thực

• Nếu Δ ≥ 0 : Hai số cần tìm chính là 2 nghiệm

của phương trình (*)

HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG

I/ Hệ thức Vi –Et :

1/ Định lí :

2/ Áp dụng nhẩm nghiệm :

a/ Hai trường hợp đặc biệt

b/ Nhẩm qua tổng và tích

II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :