ĐỊNH LÝ VIET VÀ ỨNG DỤNG

Giáo viên: Phạm Minh TàiTr ường THCS Thanh Bình ng THCS Thanh Bình... Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm cĩ tổng bằng S và tích bằng P.. Các nghiệm này chính là

Giáo viên: Phạm Minh Tài

Tr ường THCS Thanh Bình ng THCS Thanh Bình

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0

Giải (a = -5; b = 3; c = 2)

 = b2 – 4ac = 9 – 4.(-5).2 = 49 > 0    7



1

x

 



2

 

Vậy pt cĩ hai nghiệm phân biệt là:

Tiết 57:

BÀI 6: H TH C Ệ THỨC ỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với   0

2

b x

a

  

2

b x

a



?1 Hãy tính x1 + x2 , x1x2.

1 2

1 2

x x        

2 2

b a



a





2

2

( )

4

b a



2

4

a



2

4 4

a

4

ac a

a



Tiết 57:

BÀI 6: H TH C Ệ THỨC ỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a

≠ 0) thì 



 x1 x2 c

a

b

a

1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

2) Ứng dụng

* Chú ý: vận dụng định lí Vi-ét khi phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ nghiệm, tức là  ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.

?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

Giải

a) Ta có: a = 2, b = -5, c = 3

a + b + c = 2 + (-5) +3 = 0

c) Theo định lí Vi-ét ta có:

c

x x

a

1

2

x

2

x

x

a



Tiết 57:

BÀI 6: H TH C Ệ THỨC ỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a

≠ 0) thì 



 x1 x2 c

a

b

a

1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT

2) Ứng dụng

Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ a + b + c = 0 thì

phương trình cĩ một nghiệm là x 1 = 1, cịn nghiệm kia là x 2 = .

c a

a) Tổng quát 1

?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

Giải

a) Ta có: a = 2, b = -5, c = 3

a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

c) Theo định lí Vi-ét ta có:

c

x x

a

1

2

x

2

x

x

a



a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c

?3 Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c

a) Ta có: a = 3, b = 7, c = 4

a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0

c) Theo định lí Vi-ét ta có:

c

x x

a

( 1)

3

x

3

x

x

a



Giải

Tiết 57:

BÀI 6: H TH C Ệ THỨC ỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét

1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT

2) Ứng dụng

Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ a + b + c = 0 thì

phương trình cĩ một nghiệm là x 1 = 1, cịn nghiệm kia là .

2

c x

a



a) Tổng quát 1

b) Tổng quát 2

Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ a - b + c = 0 thì

phương trình cĩ một nghiệm là x 1 = -1, cịn nghiệm kia là

x

a



2

c x

a



x

a



a + b + c = 0

a - b + c = 0

x 1 = 1

x 1 = -1

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :

a) -5x 2 + 3x + 2 = 0;

b) 2004x 2 + 2005x +1 = 0; c) 2010x 2 – 2011x + 1 = 0

a + b + c =

a - b + c = 2004 - 2005 + 1= 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là:

?4

1 1;

a

 

Giải

1 1;

1 2004

c x

a

 

b) Ta có: a = 2004; b = 2005; c = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

-5 + 3 + 2 = 0

2 2

5 5







a + b + c = 2010 + (-2011) + 1= 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là:

1 1;

1 2010

c x

a

 

c) Ta có: a = 2010; b = -2011; c = 1

Tiết 57:

BÀI 6: H TH C Ệ THỨC ỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét

1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT

2) Ứng dụng

a) Tổng quát 1

b) Tổng quát 2

II Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Giả sử hai số cần tìm cĩ tổng bằng S và tích bằng P

Gọi số thứ nhất là x

x(S - x) = P

Theo giả thiết ta cĩ phương trình

thì số thứ hai là S - x

Nếu hai số cĩ tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đĩ là

nghiệm của phương trình

x 2 – Sx + P = 0.

Điều kiện để cĩ hai số đĩ là S 2 – 4P ≥ 0.

Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

II Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là

nghiệm của phương trình

x 2 – Sx + P = 0.

Điều kiện để có hai số đó là S 2 – 4P ≥ 0.

* Áp dụng:

Ví dụ 1 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của

chúng bằng 180.

Giải

Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt:

1

27 3

15, 2

x    2 27 3

12.

2

x   

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

Giải

Vậy không có 2 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ví dụ 2.Tính nhẩm nghiệm của pt: x 2 - 5x + 6 = 0 .

Vì S = 5 = và P = 6 =

Giải

Tiết 57:

BÀI 6: H TH C Ệ THỨC ỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Hệ thức Vi-ét

1) ĐỊNH LÍ VI-ÉT

2) Ứng dụng:

Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ a + b + c = 0 thì

phương trình cĩ một nghiệm là x 1 = 1, cịn nghiệm kia là x 2 = .

c a

a) Tổng quát 1:

b) Tổng quát 2:

Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ a - b + c = 0 thì

phương trình cĩ một nghiệm là x 1 = -1, cịn nghiệm kia là x 2 =

c a



Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a

≠ 0) thì 



 x1 x2 c

a

b

a

II Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số cĩ tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đĩ là

nghiệm của phương trình

x 2 – Sx + P = 0.

Điều kiện để cĩ hai số đĩ là S 2 – 4P ≥ 0.

2 x 2 - 7x + 12 = 0 cã nghiÖm lµ x1 = 3, x2 = 4

3 x 2 - 3 x - 4 = 0 cã nghiÖm lµ

x1 = - 1, x2 = 4

4 2 x 2 - 3 x + 1 = 0 cã nghiÖm

lµ x1 = 1, x2 = - 1

2

Bài tập Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

4 3

A 2 x 2 - ( 2 +1) x+ 1 = 0

cã ngh iÖ m x1 = 1, x2 = 2

2

1.

Đ

Đ

Đ

S

Phrăng-xoa Vi-ét (F Viète) là một nhà Toán học – một luật sư

và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai.

Hướng dẫn về nhà:

• Học định lí Vi – ét và các cơng thức tính nhẩm

nghiệm.

• Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

• Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 Tr 53 SGK.

• Đọc mục “cĩ thể em chưa biết” Tr 53 SGK.

• Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr 54

SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.

Bµi tËp 25 (Tr.52-53 sgk) §èi víi mçi ph ¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu

vµo nh÷ng chç trèng ( )

a) 2x2- 17x+1= 0, Δ = x1+x2= x1.x2=

b) 5x2- x- 35 = 0, Δ = x1+x2= x1.x2=

c) 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2= x1.x2=

d) 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x1+x2= x1.x2=

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ