Các dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét1 Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.. 2 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.. 3 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.. 4 Lập phương tr
Trang 2KiÓm tra bµi cò
Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
1 2
1 2
b + = -
a c =
a
x x
x x
1) Hãy phát biểu hệ
thức Vi-ét
Trang 3KiÓm tra bµi cò
2)Nêu cách tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai
trong trường hợp a+b+c=0 và a-b+c=0
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có a+b+c=0 thì PT có nghiệm
là x1 = 1 và x2 = c a
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có a-b+c=0 thì PT có nghiệm là
x = -1 và x = - c
Trang 4KiÓm tra bµi cò
A D) 7x2 – 9x + 2 = 0
E) 23x2 - 32x + 9 = 0
F) 23x2 + 32x + 9 = 0
B
2) Bằng cách nhẩm nghiệm hãy nối mỗi tập nghiệm ở cột B với một phương trình ở cột A sao cho đúng
9 6) S = 1;
23
2 5) S = 1;
7
-9 4) S = -1;
23
Kết quả đúng: D-5; E-6; F-4
Trang 5ĐẠI SỐ 9
Trang 6Các dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét
1) Tính tổng và tích các nghiệm của phương
trình.
2) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
3) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
4) Lập phương trình biết hai nghiệm của nó.
5) Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức.
Trang 7Có 2 nghiệm thỏa mãn
x1 + x2 =5/5; x1.x2 = 6/5
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.
Câu 1: Phương trình 5x 2 + 5x + 6 = 0.
Vô nghiệm
Có hai nghiệm thỏa mãn
x1 + x2 =-5/5; x1.x2 = 6/5
Có hai nghiệm thỏa mãn
x1+x2 =5/5; x1.x2 = -6/5
Trang 8Có 2 nghiệm thỏa mãn
x1 + x2 =3/2; x1 x2 = -1/4
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.
Câu 2: Chox 1 , x 2 là hai nghiệm của phương
trình -4x 2 + 6x + 1 = 0 Khi đó:
Phương trình vô nghiệm
Có 2 nghiệm thỏa mãn
x1+x2 =6/-4; x1.x2 = 1/-4
Có 2 nghiệm thỏa mãn
x1 +x2 =3/4; x1.x2 = -1/4
Trang 9Dạng 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình
Áp dụng trong các trường hợp:
1 a+b+c = 0
2 a-b+c = 0
3 Nhẩm nghiệm qua tổng và tích của hai nghiệm nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Trang 10a) Phương trình 2x2 -3x + 1 = 0 có nghiệm là x1= 1;
Câu 3: Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì
sao?
Trang 11b) Phương trình x2 -5x + 6 = 0 có nghiệm là x1= -2;
Câu 3: Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?
− −
Đáp án
Trang 12Câu 4: Hãy sắp xếp mỗi tập nghiệm với PT tương ứng.
1
2
3
4
2
23 x − 9 x − 32 = 0
2
1,5 x − 1, 6 x + 0,1 0 =
{ 5; -2 }
15
S =
23
Trang 13Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Câu 5 (Bài tập 32a SGK-54):
Tìm hai số u và v biết u+v = -42; u.v = -400
Cách giải: Nếu thì x1 và x2 là hai
nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0
1 2 ; 1 2
x x S x x P + = =
Trang 14Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tìm hai số u và v biết u+v = -42; u.v = -400 Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của PT x2 – (- 42x) + (- 400) = 0
hay x2 + 42x - 400 = 0
1
2
' 21 ( 400) 441 400 841 ' 841 29
1
1
b ac
b a b a
=> ∆ = =
− + ∆ − +
− − ∆ − −
Vậy u = 8, v = -50 hoặc u = -50, v = 8
Trang 15Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Câu 6:Tìm x,y biết x+y = -7; x.y = 12 ta
được
A và B đúng A sai hoặc B sai
Trang 16Dạng 4: Lập phương trình biết hai nghiệm của nó
Trang 17Dạng 4: Lập phương trình biết hai nghiệm của nó
8
Câu 7: Hai số 6 và -4 là nghiệm của
phương trình nào?
Trang 18Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ
nghiệm của nó
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1) (x – x2)
Trang 192x2 – 5x + 3 = ( )( )
Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của nó
Bài tập 33a SGK tr 54: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử: 2x2 – 5x + 3
Alphabet Buttons Appear Here
Câu 8: Hãy điền vào ô trống để được kết
quả phân tích đúng
<Keypad will appear here based on shape and location
of this rectangle.>