Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và hai đờng chéo vuông góc với nhau.. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và hai đờng chéo bằng nhau.. Hình bình hành có một đờng chéo là đờng phân giác c
Trang 1Nội dung ôn tập học kì I Môn Toán - Khối 8
A/ Lý thuyết
Đại số:
1 Trả lời 5 câu hỏi ôn tập chơng I SGK Tr 32
2 Trả lời 12 câu hỏi ôn tập chơng II SGK Tr 61
3 Học bảng tóm tắt chơng II SGK Tr 60
Hình học :
1 Trả lời 9 câu hỏi ôn tập chơng I SGK Tr 110
2 Trả lời 3 câu hỏi ôn tập chơng II SGK Tr 131
B/ Bài tập
I) Phần trắc nghiệm
Bài 1: Điền đa thức thích hợp vào chỗ có dấu
a) : ( - 4x2 ) = - 3x3y – x2 + 2y2
b) (125x3 – 1) : (5x – 1) =
2
4 16
1 4
1 :
y x y x
4
1 4
1 :
)
e) (x3 + 8y3) : = x + 2y
Bài 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái (A, B,C, D) trớc câu trả lời đúng:
1 Tích của đa thức (x2 – 2xy + y2) và đa thức (x – y) là:
A - x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 C x3 – 3x2y – 3xy2 – y3
B x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 D x3 – 3x2y – 3xy2 + y3
2 Kết quả phân tích đa thức 0,16 – x2 – y2 + 2xy thành nhân tử là :
A 0,4(x – y)(x + y) C (0,4 + x – y)(0,4 – x + y)
B (0,4 + x – y)(0,4 – x – y) D (0,4 + x + y)(0,4 – x – y)
3 MTC của các phân thức ; 3 là:
1 x
2 -x
;
2
x x
A x3 + 1 C.(x + 1)(x2 + x + 1)
B x2 + x + 1 D 3(x+1)(x2 + x + 1)
4 Kết quả rút gọn phân thức
) ( 12
) ( 8
5 2
2 4
3
x y y x
y x y x
là:
y
x y x A
3
) ( 2
y
x y x C
3
) ( 4
y
y x x B
3
) ( 2
y
x y x D
3
) ( 2
5 Tìm đa thức M để
3 7 4
1 1
2
2
2 2
x x
x M
x x
Trang 2A 4x2 + 5x – 2 C 4x2 + x + 3
B 4x2 – x + 3 D 4x2 + x – 3
6 Điều kiện để giá trị của biểu thức
x x
x x
1 : 1 1
2
2 đợc xác định là :
B x - 1 ; x 0 D x 0 ; x 1
7 Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là :
A Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau
B Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và hai đờng chéo vuông góc với nhau
C Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và hai đờng chéo bằng nhau
D Hình bình hành có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc
8 Hình thoi là tứ giác:
A Có hai đờng chéo bằng nhau
B Có hai đờng chéo vuông góc
C Có hai đờng chéo bằng nhau và vuông góc
D Có hai đờng chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng
9 Hình vuông là tứ giác :
A Có hai đờng chéo bằng nhau và vuông góc
B Có hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng
C Có hai đờng chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đờng
D Cả 3 câu trên đều sai
Bài 3: Hãy ghép mỗi dòng ở cột A với mỗi dòng ở cột B để đợc kết quả đúng :
1 Hình thang là tứ giác có a 4 cạnh bằng nhau
2 Hình thang cân là hình thang có b 4 góc bằng nhau
3 Hình thang vuông là hình thang có c 4 cạnh bằng nhau và 1 góc vuông
4 Hình bình hành là tứ giác có d hai đờng chéo bằng nhau
5 Hình thoi là tứ giác có e một góc vuông
6 Hình chữ nhật là tứ giác có f 2 cạnh đối song song
7 Hình vuông là tứ giác có g các cạnh đối song song
Bài 4: Điền dấu x vào ô thích hợp“x” vào ô thích hợp ” vào ô thích hợp :
1 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
2 Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau
3 Tam giác có một trục đối xứng là tam giác cân
4 Tứ giác có một trục đối xứng là hình thang cân
5 Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau
6 Hình thang cân có hai đáy bằng nhau là hình chữ nhật
7 Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là
Trang 3hình vuông
8 Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
9 Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau
10 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
11 Trong hình thoi, hai đờng chéo bằng nhau và vuông góc với
nhau
12 Hình chữ nhật có hai đờng chéo bằng nhau là hình vuông
13 Hình thang có một cặp góc đối bằng 90o là hình chữ nhật
14 Tam giác đều là hình có tâm đối xứng
15 Đờng chéo hình bình hành chia hình bình hành thành 2 phần có
diện tích bằng nhau
16 Số đờng chéo của một đa giác 8 cạnh là 40 đờng chéo
17 Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
18 Nếu hình thoi có hai đờng chéo bằng 6 cm và 8 cm thì thì cạnh
hình thoi đó là 5 cm
19 Hình chữ nhật có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc
là hình vuông
20 Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình
hành
II) Phần tự luận
Bài 1: Thực hiện phép tính
1
2 1
x x
x x
x a
3
1
1 1 2
1
1 1
1
)
x x
x x
x x x
b
3 3 2 2
.
2 2
2 2 2
)
y x
y y
x
y y
x
y x y x
y x c
3
15 1 2 : 6 2
5 3
)
x
x x
x x
d
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 9) x3 + x2y – 4x – 4y
2) 3(x+ 4) – x2 – 4x 10) x3 – 3x2 + 1 – 3x
3) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y 11) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
5) ax – bx – a2 + 2ab – b2 13) 2x2 + 3x – 5
6) x2 + 4x – y2 + 4 14) 2x2 – 18
7) x3 – x2 – x + 1 15) x2 – 7xy + 10y2
Trang 48) x4 + 6x2y + 9y2 - 1 16) x3 – 2x2 + x – xy2
Bài 3 : Rút gọn các biểu thức sau:
a) (3x – 2)(x + 1) – (2x + 5)(x2 – 1) : (x + 1)
b) (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (3 – x)2
c) (x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (3x + 1)(1 – 3x)
d) (x2 + 1)(x – 3) – (x – 3)(x2 + 3x + 9)
e) (3x + 2)2 + (3x - 2)2 – 2(3x + 2)(3x - 2) + x
1
3 1 : 2 2
3 2
2
3 2 2
2
x
x x
x x x
x A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2005
c) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng – 1002
3
5 2 : 9
1 3
2
2
x
x x
x x
x
x B
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B biết x = 1
c) Tìm x biết
2
1
d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
Bài 6: Cho biểu thức:
4 4
: 8 4 2
2 8
2
2
2
2 2
3
2 2
2
x x
x x
x x
x x
x x C
a) Rút gọn C
b) Tính giá trị của biểu thức C tại các giá trị của x thoả mãn x - 3 = 1
Bài 7: Cho biểu thức:
1
1 : 1 1
1 1
1
2
x x
x D
a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của D tại x = 2
c) Tìm giá trị của x để biểu thức D có giá trị bằng 0
1
1 1
2
x x
x x
x E
a) Rút gọn E
b) Tính giá trị của biểu thức E tại x =
3
1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên
Bài 9: Cho biểu thức:
x
x x x
x x x x
G
5
2 2 : 3 2 1
1
3
2 2 2
a) Rút gọn G
b) Tính giá trị của G biết x(x – 2) = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức G nhận giá trị nguyên
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60o Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC và AD E là điểm đối xứng với A qua B
a) Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao?
Trang 5b) Chứng minh: Tứ giác AEMN là hình thang cân.
c) Chứng minh: Ba điểm E, M, D thẳng hàng
Bài 11: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi E, F, M lần lợt là trung điểm của các
cạnh AB, AC, BC Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Tứ giác EHMF là hình thang cân
c) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm Hãy tính diện tích tam giác EHF
Bài 12: Cho hình thang CDEF (CD//EF) Gọi A, B, M, N lần lợt là trung điểm của CD,
CE, EF, DF
a) Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành
b) Nếu CDEF là hình thang cân thì ABMN là hình gì? Vì sao?
c) Hình thang CDEF cần thêm điều kiện gì thì ABMN là hình vuông? Vẽ hình minh họa
Bài 13: Cho hình thoi ABCD, gọi E là điểm đối xứng với A qua B; F là điểm đối xứng với
A qua D
a) Chứng minh: Các tứ giác BDFC và BDCE là hình bình hành, suy ra C là trung điểm của EF
b) Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình thang cân
c) Biết diện tích của hình thoi ABCD là 8cm2 Tính diện tích BDFE
Bài 14: Cho ABC, vẽ phân giác AD Từ D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC tại E.
Từ E kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB tại F Chứng minh:
a) Tứ giác BFEC là hình thang
b) Tứ giác BFED là hình bình hành
c) AE = BF
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BFED là hình thoi
Bài 15: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với D
qua AB; E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC; F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: M đối xứng với N qua A
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông
Bài 16: Cho ABC, góc A = 90o, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính BC
b) Kẻ AH BC Tính diện tích ABC và AH
c) Qua H kẻ HE AB, HF AC
Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? Chứng minh: AH = EF
Bài 17: Cho ABC, trung tuyến AM Gọi O là trung điểm của AM Trên tia đối của tia
OB lấy điểm D sao cho OD = OB
Trang 6a) Chứng minh: Tứ giác ABMD là hình bình hành.
b) Xác định dạng của tứ giác AMCD? Giải thích?
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCD là hình chữ nhật
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của
AB, CD
a) Các tứ giác AEFD và AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE
Chứng minh: Tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) Chứng minh: Các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng quy
d) Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EMFN là hình vuông
- Hết
-(Chúc các em ôn tập tốt)
