Tiết 57 Định lí Vi-ét

Củng cố-Luyện tập• *Hệ thống kiến thức: • Hệ thức Vi-ét • Áp dụng  Tính tổng, tích hai nghiệmnếu có..  Tính nhẩm nghiệm của phương trình..  Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

Kiểm tra bài cũ

giải:

a) Khi nào ph ơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 có nghiệm? Khi đó viết các công thức tính nghiệm

2

b x

a

  

2

b x

a



0

 

a)Ph ơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a # 0)

có nghiêm <=> Khi đó : :

)

b x x

     

       

x x

            

a



a



Vậy:

b) Khi ph ơng trình có nghiêm, hãy tính x1+x2 ; x1.x2 theo a ,b , c ?

HÖ thøc vi-et vµ øng dông

TiÕt 57:

1-HÖ thøc Vi-et

A-§Þnh lÝ NÕu x 1 , x 2 lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a # 0)

Th×:

V í dụ1 Bi ết rằng các phương trình sau có nghiệm , không giải hãy tìm tổng

và tích các nghiêm của chúng?

a) 2x 2 – 9x + 2 = 0; b) -3x 2 + 6x -1 = 0

Gi ải

a) Vì ph ương trình 2x 2 – 9x + 2 = 0 c ó nghiệm và a = 2; b = -9; c = 2

N ên x1+ x2 = b

a

2



 V à x1.x2 = c 1

a 

b)Vì ph ương trình-3x 2 + 6x - 1 = 0 c ó nghiệm và a = -3; b = 6; c = -1

N ên x1+ x2 =

b a



b a

2 3



 V à x1.x2 = 1 1

3 3

c a





V í dụ 2 Ph ương trình x 2 – 3x + 5 = 0 có x 1 +x 2 = 3 và x 1 x 2 = 5

B- Áp dụng tìm tổng và tích các nghiệm của phương trình

A Đúng B Sai

1 2 1 2

x x ; x x

  

TIET 57

1-H ệ thức Vi-ét

A- Định lí N ếu x 1 ,x 2 l à hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

Thì x 1 +x 2 = ; v à x 1 .x 2 =



b a

a

B- Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai :

C- Áp dụng tính nghịệm còn lại của phương trình bậc hai

V í dụ 1 Cho ph ương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0

a) X ác định các hệ số a,b,c r ồi tính a + b + c b) Ch ứng tỏ rằng x 1 = 1 l à một nghiệm của phương trình

c) D ùng định lí Vi-ét để tính x 2

Giải

a) Ta c ó : a = 2; b = - 5; c = 3 => a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) V ới x 1 = 1, ta c ó : V ế trái = 2.1 2 – 5.1 + 3 = 0 = V ế phải

V ậy x 1 = 1 l à một nghiệm của phương trình c) Vì ph ương trình c ó nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

x 1 x 2 = c/a = 3/2  1 x 2 = 3/2  x 2 = 3/2 (c/a)

 Nh ận xét : Ph ương trình b ậc hai ax 2 + bx + c = 0 c ó : a + b + c = 0

=> x 1 = 1, x 2 = c /a (x 1 , x 2 l à hai nghi ệm của phương trình)

<

HÖ thøc vi-et vµ øng dông

TIET 57

V í dụ 2 Cho ph ương trình 3x 2 +7x + 4 = 0

a) Ch ỉ rõ các hệ số a,b,c c ủa ph ương trình r ồi tính a - b + c b) Ch ứng tỏ rằng x 1 = -1 l à một nghiệm của phương trình c) Tìm nghi ệm x 2

Gi ải

a) Ta c ó : a = 3; b = 7; c = 4 => a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) V ới x 1 = -1, ta c ó Vế trái = 3.(-1) 2 +7.(-1) + 4 = 0 = V ế phải

V ậy x 1 = -1 l à một nghiệm của phương trình c) Vì ph ương trình c ó nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

x 1 x 2 = -c/a = -4/3  -1 x 2 = -4/3  x 2 = -4/3.(=-c/a)

 Nh ận xét :Ph ương trình trình b ậc hai ax 2 + bx + c= 0 c ó a - b + c = 0

=> x 1 = -1, x 2 = -c/a (x 1 , x 2 l à hai nghi ệm của phương trình)

<

HÖ thøc vi-et vµ øng dông

1-Hệ thức Vi-ét

A-Định lí N ếu x 1 ,x 2 l à hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

Thì x 1 +x 2 = ; v à x 1 .x 2 =



b a

a

B-Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai: C-Áp dụng tính nghịệm còn lại của phương trình bậc hai

• Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : X2 – Sx + P = 0

• Điều kiện để tìm được hai số đó là: S2 - 4P ≥ 0

• @Áp dụng:

• Ví dụ 1:Tìm hai số ,biết tổng của chúng bằng 27 , tích

của chúng bằng 180

• Giải:

• Hai số cần tìm là nghiệm của p/ trình x2–27x +180 =0

• Ta có : ∆=272-4.1.180=729-720=9

• x1=15 ; x2=12

TIET 57

2-Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

HÖ thøc vi-et vµ øng dông

1-Hệ thức Vi-ét

• Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : X2 – Sx + P = 0

• Điều kiện để tìm được hai số đó là: S2 - 4P ≥ 0

• @Áp dụng:

• Ví dụ 1:Tìm hai số ,biết tổng của chúng bằng 27 , tích

của chúng bằng 180

• ?5 Tìm hai số biết tổng của chúng băng1,tích của chúng bằng 5

• *Kết quả: không tìm được hai số trên

• Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của phương trình :x2–5x+6=0

• Giải: Vì 2+3=5;2.3=6 nên x1=2;x2=3 là nghiệm của

phương trình đã cho

TIET 57

2-Tìm hai số khi biết tổng và tíc của chúng

HÖ thøc vi-et vµ øng dông

1-Hệ thức Vi-ét

Củng cố-Luyện tập

• *Hệ thống kiến thức:

• Hệ thức Vi-ét

• Áp dụng

 Tính tổng, tích hai nghiệm(nếu có)

 Tính nhẩm nghiệm của phương trình

 Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Củng cố-Luyện tập

• Hệ thống kiến thức:

• Bài tập:

• Bài 25(SGK)

• Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x1 và x2 là nghiệm (nếu có) Không giải phương trình , hãy điền vào những chỗ trống (…):

• a) 2x2-17x+1=0, ∆=… , x1 + x2 = … , x1x2 = …

• b) 5x2 –x -35 =0, ∆=… , x1 + x2 = … , x1x2 = …

• c) 8x2 - x +1 =0, ∆=… , x1 + x2 = … , x1x2 = …

• d) 25x2+10x+1=0, ∆=… , x1 + x2 = … , x1x2 = …

281 701 0 -31

17/2

-1/5

-7 1/2

-Học thuộc hệ thức Vi-ét

-Xem lại các ví dụ,bài toán đã làm

-Bài tập 25, 26, 27 SGK

-Đọc phần có thể em chưa biết

Hướng dẫn về nhà