CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC toán 10

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .... Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn .... CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.. 13 DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯ

Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH và HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬT NHẤT

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Trang 2

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 1

§3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 2

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2

1 Giải và biện luận bất phương trình dạng ax b 0  2

2 Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 2

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2

 DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax b 0 2

1 Các ví dụ minh họa 2

2 Các bài tập luyện tập 6

 DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 9

1 Các ví dụ minh họa 9

3 Bài tập luyện tập 13

DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 16

2 Bài tập luyện tập 22

§4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 26

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 26

1 Nhị thức bậc nhất và dấu của nó 26

a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: 26

b) Dấu của nhị thức bậc nhất 26

2 Một số ứng dụng 26

a) Giải bất phương trình tích 26

b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 26

c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) 27

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 27

 DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN 27

2 Bài tập luyện tập 35

 DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN VÀO GIẢI TOÁN 42

3 Bài tập luyện tập 49

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN 1 52

Trang 3

Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 52 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất 57

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây là Sai?

a) mx 6 2x 3m  

A m 2 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x(có tập nghiệm là S )

B m 2 bât phương trình có nghiệm là x 3 (có tập nghiệm là S ;3 )

C m 2 bât phương trình có nghiệm là x 3(có tập nghiệm là S3;)

D Cả A, B, C đều sai

b) x m m x 3 x 4

A m 2 bất phương trình vô nghiệm

B m 2 bât phương trình có nghiệm là x m 2

C m 2 bât phương trình có nghiệm là x m 2

c) m29 x 3 m 1 6x     

A m 3 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

B m 3 bât phương trình có nghiệm là 32

3

m x

C Cả A, B đều đúng

D Cả A, B đều sai

Trang 4

d) m m x2 2 x m2 1

A m2 bất phương trình vô nghiệm

B m 1 bât phương trình có nghiệm là 2 1

1

m m

x

Lời giải

a) Bất phương trình tương đương với m 2 x  3m 6

Với m 2 bất phương trình trở thành 0 x 0suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Với m2 bât phương trình tương đương với x 3m 6 3

m x

m

Kết luận

2

m bất phương trình nghiệm đúng với mọi x(có tập nghiệm là S )

m2 bât phương trình có nghiệm là x 3(có tập nghiệm là S ;3 )

2

m bât phương trình có nghiệm là x3(có tập nghiệm là S 3; )

b) Bất phương trình tương đương với m 2 x 4 m2

Với m2 bất phương trình trở thành 0 x 0suy ra bất phương trình vô nghiệm

Với m 2 bât phương trình tương đương với

m bất phương trình vô nghiệm

m2 bât phương trình có nghiệm là x m 2

m 2 bât phương trình có nghiệm là x  m 2

c) Bất phương trình tương đương với m 3 2x m 3

Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 6suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Với m 3 bât phương trình tương đương với

 2

m 3x

m bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

m 3 bât phương trình có nghiệm là

2

3 3

m x

Trang 5

Với m 1 bất phương trình trở thành 0 x 0suy ra bất phương trình vô nghiệm

Với m 1 bât phương trình tương đương với 2 1

1

m m

x

m

Kết luận

2

m bất phương trình vô nghiệm

m 1 bât phương trình có nghiệm là 2 1

1

m m

m m bất phương trình luôn có nghiệm

Với m 2 bất phương trình trở thành 0 x 0 suy ra bất phương trình vô nghiệm

Với m 3 bất phương trình trở thành 0 x 5 suy ra bất phương trình vô nghiệm

m thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng  x

Với m 1 bất phương trình trở thành 0 x 16 suy ra bất phương trình vô nghiệm

Trang 6

m thì bất phương trình vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x do đó không

thỏa mãn yêu cầu bài toán

4

m không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m 2 m 2 4 m 1 0 bất phương trình tương đương với 1

2

x m

Trang 7

1

m x

m ,

4 2

1

m x

m do đó hai bất phương trình không tương đương

* Với m 1 ta có 3 2

1

m x

m ,

4 2

1

m x

Đối chiếu với điều kiện m 1 suy ra m  2 11

Vậy hai bất phương trình tương đương khi m 2 11

A Nếu: m=3 thì bất phương trình 0x0: nghiệm với mọi x

B Nếu: m>3 thì bất phương trình có nghiệm x m

C Nếu: m<3 thì bất phương trình có nghiệm xm

Trang 8

Nếu : m<1 thì xm+1 Tập nghiệm: S=  m 1; 

b) 3 x m2 m x ( 3) ( m 3) x m2 3 m

Nếu: m=3 thì bất phương trình 0x0: nghiệm với mọi x

Nếu: m>3 thì bất phương trình có nghiệm xm

Nếu: m<3 thì bất phương trình có nghiệm x m

Bài 4.67: a) Tìm m để bất phương trình mx 2 x m vô nghiệm

b) Tìm m để bất phương trình m x2 1 9 x 3 m có nghiệm đúng x

Bài làm:

Bài 4.67: a) Bất phương trình tương đương với m 1 x 2 m

Rõ ràng nếu m 1 bất phương trình luôn có nghiệm

Xét m 1 bât phương trình trở thành 0 x 1 suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Bất phương trình tương đương với m2 9 x m2 3 m

Dễ dàng thấy nếu m2  9 0 m 3 thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng x

Với m3 bất phương trình trở thành 0 x 18 suy ra bất phương trình vô nghiệm

Với m 3 bât phương trình trở thành 0 x 0 suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

m 32m3

m

1 4

5

m

Trang 9

Bài làm:

Bài 4.68: a) Ta có đồ thị hàm số y  f x   trên   0;1 là một đoạn thẳng AB với A ( 0; 3  m  2) và B (1;   m 3 ) nên phương trình f x    0 có nghiệm trên

  0;1 đoạn thẳng AB có điểm chung với trục hoành  các điểm đầu mút A, B nằm về hai phía của Ox (có thể nằm

trên Ox) Điều này có nghĩa là

Bài 4.69: Bất phương trình tương đương với 2 m 2 x m 1

Với m 1 thì bất phương trình vô nghiệm do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m 1 bất phương trình tương đương với 1

m x m

m suy ra m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 10

* Với m 1 bất phương trình (1) trở thành 3x 2 0 x 2

3

     , bất phương trình (2) trở thành 0.x 3 0  ( vô nghiệm)

do đó hai bất phương trình không tương đương

* Với m 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

* Với 1 m 2 ta có 2 4

1

2

m x

2

4 2

1

m x

* Với m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy không có giá trị nào của m để hai bất phương trình tương đương

 DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

x

3 2

Trang 11

A 11 5

5 2

x

Lời giải

a) Hệ bất phương trình tương đương với

x 75x 2 4x 5

35x 4 x 2 x

Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm

b) Hệ bất phương trình tương đương với

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là   1 x 7

d) Hệ bất phương trình tương đương với

2

11 5

Trang 12

x suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm

Với m 0 ta có hệ bất phương trình tương đương với 2

2

m x m m x

Trang 13

a) Hệ bất phương trình tương đương với

8 13

5

x m x

Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm 8 2 8 72

x

x (hệ bpt vô nghiệm)

Với m 1 hệ bất phương trình

2x

m 114x3

Trang 14

Trang 15

Bài 4.72: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

x

x x

Trang 16

Bài làm:

Bài 4.73: a) Hệ bất phương trình tương đương với

x 1

m 5x

Bài 4.74: Tìm m để phương trình 15x211xy 2y 2 7 có nghiệm thỏa mãn

Trang 17

t

t m

0 0

9 2

m m

Trang 18

+ TH1: m 0 ta có (3)

1 1

x m x

m

và (4)

x 1

1 mxm

Trang 19

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì khi đó (*) đúng mọi x

Suy ra m2 4 0 m 2

Với m 2 ta có bất phương trình trở thành 0.x 2 3  2(vô nghiệm)

Với m 2 ta có bất phương trình trở thành 0.x 2 3  2 (đúng với mọi x)

m

Lời giải

a) Khi m 2 bất phương trình trở thành x 1(x 2) 0  

Trang 20

Bất phương trình tương đương với

x x x

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S 1 [2; )

b) Bất phương trình tương đương với

x x

Suy ra tập nghiệm bất phương trình là S 1 [2 m 2; )

Do đó mọi x 2; 3 đều là nghiệm của bất phương trình (*)

x

x x

Trang 21

m thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ TH2: m 0 khi đó bất phương trình (1) trở thành 0 x 4 0(đúng với mọi x)

Do đó m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

m m

m

Vậy 1 m 1

2 2

   là giá trị cần tìm

Trang 22

Ví dụ 5: Cho phương trình m 1 x2 4 m 3 x 4 m 1 0 (1) Tìm m để phương trình (1)

a) Có một nghiệm lớn hơn 2 và một nghiệm nhỏ hơn 2

Trang 23

Vậy với m 1 thì phương trình (1)

b) Ta có phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm dương

 Với m 1 phương trình (2) trở thành y 1 0   y 1 suy ra m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

 Với m 1 phương trình (2) là phương trình bậc hai

+ TH1: Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

5 0

4 1

0 1

m

m P

m

+ TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu m 1 (theo câu a)

+ TH3: Phương trình (2) có nghiệm kép dương

4 1

1 1

m

m S

m m

Trang 24

Bài 4.76: Tìm điều kiện của m để phương trình 2 x2 2 m 1 x m 1 0

a) Có hai nghiệm khác dấu

Trang 25

A

m 1

3m

d) Có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

A

1 3 2

m

1m2

Bài làm:

Bài 4.76: a) Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi P 0 hay m 1 0 m 1

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm khi

không có giá trị nào của m thoả mãn

d) Phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau hay phương trình có hai nghiệm đối nhau

Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi Δ 0 1 2m 0 m 1

Trang 26

A Nếu   2 m 2  2

2

4 5 1

x m x m

4 4 5 1

x x m x m

2 5

2 1

m m

m

m m

Trang 27

 Cách giải: Lập bảng xét dấu củaP x  Từ đó suy ra tập nghiệm của (1)

b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Dạng ( )

0 ( )

Trang 28

Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu

2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm)

c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)

 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN

Trang 29

Trang 30

Trang 31

x2

Trang 32

Trang 33

Trang 34

1 x  + | + | + 0 

x 1  0 + | + | +

 

2 2

4x1

x   0 + | + | +

 

2 2

4x1

Trang 35

b) Ta có 42 12 4 12

4 4

x 1 4x 3x 1 1 x4x

4x1

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Trang 39

x 3

 

  0 + || 

Trang 40

D

x  2 3 

2 x 4   + 0  | 

3 x   |  0 +

2x 4 x 3     0 + || 

b) 4x 82 x 3x   A x  0 2 3 

4x 8  |  0 + | +

x  0 + | + | +

x 3  |  |  0 +

2 4x 8 x 3x    || + 0  || +

B x  0 2 3 

4x 8 + |  0 + | +

x  0 + | + | +

x 3  | + | + 0 +

2 4 8 3 x x x  || + 0  || +

C x  0 2 3 

4 x  8  |  0 + | +

x  0 + | + | +

3 x   | + | + 0 +

2 4 8 3 x x x  || + 0  || +

D x  0 2 3 

4x 8  |  0 + | +

x  0 + | + | +

3 x  + |  |  0 +

2 4x 8 x 3x    || + 0  || +

Trang 41

Trang 42

1

x   0 + | +

 

2 2

Trang 43

x 3  |  |  0 +

2 4x 8 x 3x    || + 0  || +

c) Ta có  2   2 x 9 x (x 3)  x 3 x x 3  Bảng xét dấu x  3 0 3 

x  |  0 + | +

3 x  + | + | + 0 

x 3  0 + | + | +

 2 x 9 x (x 3)   0  0 + 0 

d) Ta có         2 2 2 2 2 2 x 1 x x 2x 1 1 x 1 x 1 x 1          Bảng xét dấu x   1 1

2  

2x 1  |  0 +

x 1  0 + | +

2 2 1 1 x x  ||  0 +

 DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN VÀO GIẢI TOÁN

1 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

a) x 1 2 3 x 0

A S 2;1

3

2

S ;1 3

2

;1 3

 

   

;1 3

 

    

S

b) x 2 x   25x 4 0

A S  ;1 B S 2; 4 C S   D S  ;1   2; 4

c) 2x 1 x   3 1 0

A S 1;1

2

1

S ;1 2

1

S ;1 2

1

;1 2

 

    

S

d) x 3 x 3 3 x2 0

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	2,93 MB