a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC.. b Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH.. Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /05/2013
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
1 Xét dấu tam thức f x ( ) = x2− 6 x + 5
2 Giải các bất phương trình sau:
a) 23 14 1
3 10
x
+ − b) 2 x + > − 5 7 4 x
Câu II (3,0 điểm).
1 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α , biết os 4
5
c α = và 0
2
π α
< <
2 Chứng minh rằng:
4 cos = sin 2 − 4sin (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ ABC có A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH.
II PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
( m − 2) x − 3( m + 1) x m + − 4 m + = 3 0
2 Cho ( E ): 1
16 25
2 2
=
x
Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn.
2 Theo chương trình Nâng Cao
Câu IVb (2,0 điểm)
1 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
( + 2) − 2( − 2) + ≥ 2 0
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 4 x Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F của parabol (P) và có tâm sai bằng
3
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 10
I.1
6 5 0
5
x
x
=
Bảng xét dấu
x - ∞ 1 5 + ∞
( )
f x + 0 - 0 + 0,5
Vậy ( ) 0 f x > ⇔ ∈ −∞ ∪ x ( ;1) (5; +∞ )
( ) 0 f x < ⇔ ∈ x (1;5)
I.2
Vì − − < ∀ ∈ x2 4 0, x R nên
2
2 2
4
3 10
x
( 5; 2)
x
b)
2
12 x 76 x 24 0
1
;6 3
x
II
Vì 0
2
π α
c
3 tan
4
4 cot
3
2)
4 cos sin 2 4sin 2x + 2x = 2 x
4 cos 4sin 4sin cos
+
x
2
1 sin 2
Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng chứa đường cao AH là BC (0;4) uuur = 0,25 Đường thẳng chứa đường cao AH đi qua A(3;5) và có vectơ pháp tuyến là
=
BC (0;4) uuur nên có phương trình tổng quát là: 0,25
b)
Ta có bán kính: R d B AH ( , ) 2 5 7
0 1
− −
Trang 3PT đường tròn: ( x − 1)2+ + ( y 2)2= 49 0,5
IVa
1)
ycbt ⇔ ( m − 2)( m2− 4 m + < 3) 0 0,25 Bảng xét dấu
m −∞ 1 2 3 +∞
m - 2 - - 0 + +
m − m + + 0 - - 0 +
2 ( m − 2)( m − 4 m + 3) - 0 + 0 - 0 +
0,25 0,25
Tâm sai e =
5
4
=
a
c
0,25
IVb
1)
( + 2) − 2( − 2) + ≥ 2 0 Ta có m2+ > ∀ ∈ 2 0, m R
BPT nghiệm đúng với mọi x ⇔ ∆ = ' ( m − 2)2− 2( m2+ ≤ 2) 0 0,5
( ; 4] [0; )
m
(P): y2 = 4 x ⇒ p 2 = ⇒ F(1;0) 0,25
F(1;0) là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1
Tâm sai: e c c
Phương trình (H): x2 y2 1
2
