Đề toán lớp 10 học kì 2 (2)

Tính các giá trị lượng giác của góc x.. Phần riêng: 2,0 điểm học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 1.. Viết phương trình chính tắc của elip E đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2

ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Đề gồm có 01 trang)

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi:

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

1 ( )x−1 (x2−3x+ ≥2) 0 2 2 22

1

x x

+ >

−

Câu II: (3,0 điểm)

a) Cho sin 4

5

x= , với 0;

2

x  π 

∈ ÷ Tính các giá trị lượng giác của góc x

b) Chứng minh rằng: + − = −

sin cos 1 1 cos

2 cos sin cos 1

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d:

2x-3y+1=0

1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB

2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

II Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa: (2,0 điểm)

1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: − −x2 2(m−3)x m− + =5 0

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x2+ −y2 4x+2y− =1 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d x:2 + 2y− =1 0

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb: (2,0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R: − −x2 2(m−3)x m+ − ≤5 0

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M 5;2 3 Viết phương trình chính tắc( )

của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012

Môn TOÁN Lớp 10

I 1) ( )x−1 (x2−3x+ ≥2) 0

Cho 2 1 0 1

− = ⇔ =

− + = ⇔ = =

0,5

Bảng xét dấu:

+

0 0

0 0

0

2 1

VT

x2-3x+2 x-1

+ ∞

- ∞ x

0,5

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S=2;+∞ ∪) { }1 0,5

2)

2

2 2 1

x

x

+ >

− (1)

Đk: x≠ ±1

0,25

2

1

x x

+

⇔ − >

−

2 2

1

x x x

+

⇔ >

Cho

2 2

1

2

+ = ⇔ = = −

− = ⇔ = ±

0,25

Bảng xét dấu:

0

0 0

1 -1

+

+

0

0

2 0

VT 1-x2 2x2+x

+ ∞

- ∞ x

0,5

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S= −( 1;0) ( )∪ 1;2 0,25

II 1) sin 4

5

x= , với 0;

2

x  π

∈ ÷

Ta có: sin2x+cos2x =1

cos

5

x

0,25 0,25

( )

3 cos ( an)

5 3 cos

5

x



⇔ 

 = −

vì 0; cos 0

2

x∈ π ⇒ x>

 ÷

sin 4 tan

cos 3

x x

x

3 cot

4

x=

0,25 0,25

sin cos 1 1 cos

2 cos sin cos 1 [sin (cos 1) ] 2 cos (1 cos )

[sinx+(cosx−1)][sinx−(cosx−1)]= sin x−(cosx−1) 0,5

sin x cos x 2cosx 1 2cosx 2cos x

2cos (1 cos )x x

III a) A(1; 2), B(3; –4),

(2; 6) à (6; 2)

= −

uuur

r

vtpt n

0,25 0,25

Phương trình tham số của AB: 1 2

2 6

 = +

 = −



Phương trình tổng quát của AB: 3(x− + − =1) (y 2) 0

⇒ ptAB x y: 3 + − =5 0

0,50 0,50

b)

Bán kính ( ; ) | 2.1 3.2 1| 3

− +

Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2), 3

13

( 1) ( 2)

13

− + − =

IVa 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 2

' ( 3) 5 0

5 4 0

⇔ ∆ = − + − >

⇔ − + >

0.25 0,25 ( ;1) (4; )

m

2)

(C) có tâm I(2;-1) và bán kính R= 6 0.25 Tiếp tuyến ∆/ / : 2d x+ 2y− = ⇒ ∆1 0 :2x+ 2y m+ =0 0,25

6

m

d I ∆ = ⇔R − =  =m m 93

⇔  = −

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: 1

2

:2 2 9 0 :2 2 3 0

IVb 1)

Để − −x2 2(m−3)x m+ − ≤5 0 , ∀x ∈ R 1 0 2

' ( 3) 5 0

a

= − <



⇔ ∆ = − + − ≤

2 5 4 0 [1; 4]

2) Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm M 5;2 3 và có tiêu cự bằng 4.( )

PT (E) có dạng:

2 + 2 =1 ( > >0)

a b

5 12 ( 5; 2 3) ( )∈ ⇒ + = ⇔1 12 +5 =

Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 ⇒ c = 2 0,25

4

21 20 0 4



⇔  = −



2 2 2

2

20

( ) : 1

20 16 16

 =



=



pt E