a Viết phương trình đường trung tuyến AM.
Trang 1Sở GD & ĐT Đồng Tháp ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian: 90 phút
I PHẦN CHUNG: (8 đ)
Câu 1: Giải bất phương trình: (3 đ)
a) (2−x)(x2 −4x+3)≤0 b) 22 5 1
x
Câu 3: (3 đ)
2 ( , 13
12 cosα =− α∈ π π Tính giá trị biểu thức P=3sinα −2cosα +12tanα b) Cho x≠k ,k∈Z
2
π
.Chứng minh rằng:
x x
x
2 sin
2 cot
tan + =
Câu 4: (2 đ)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết A(-2; 3), B(1; -2), C(5; 4)
a) Viết phương trình đường trung tuyến AM
b) Viết phương trình đường tròn tâm B(1; -2), tiếp xúc đường thẳng
0 4
4
3
: − + =
II PHẦN RIÊNG: (2 đ)
A Dành cho chương trình nâng cao:
Câu 5A: (1 đ) Định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈R:
0 4 )
1 3 ( ) 1 3 ( m+ x2 − m+ x+m+ ≥
Câu 6A: (1 đ)
Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H), biết (H) qua hai điểm M(5;
4
9 ), )
3
3
;
8
(−
N
B Dành cho chương trình chuẩn:
Câu 5B: (1 đ) Định m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
0 1 )
2 ( ) 6 (m2 −m− x2 + m− x+m− =
Câu 6B: (1 đ)
Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) qua hai điểm M(4; 3),
)
3
;
2
2
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10
Câu 1:
(1,5đ)
a) (2−x)(x2 −4x+3)≤0
2 − = ⇔ =x 0 x 2
2
BXD:
2 x− + + 0 − −
2 4 3
x − x+ + 0 − − 0 +
VT + 0 − 0 + 0 −
Vậy S =[1; 2] [3;∪ +∞)
0,5
0,5
0,5
(1,5đ)
b) 22 5 1
x
2 2
5 22
0 ( 3)( 6 7)
BXD:
2 5 22
x − x+ + + + +
(x−3) − − 0 + +
2 6 7
x − x− + 0 − − 0 +
VT − + − +
Vậy S= −( 1;3) (7;∪ +∞)
0,5
0,5
0,5
Câu 2
5 sin
169
25 cos
1 sin2α = − 2α = ⇒ α =±
13
5 sin )
; 2
α
12
5 tanα =−
12
5 (
12 ) 13
12 (
2 13
5
=
P
0,5
0,5 0,5 b) (1,5đ)
Ta có
x x
x x
x
x x
x
x x
x VT
2 sin
2 cos
sin
1 cos
sin
cos sin
sin
cos cos
=
=
+
= +
Câu 4:
a) (1 đ)
M là trung điểm BC⇒ M(3; 1)
Đường thẳng AM:
=
⇒
−
=
−
) 5
; 2 ( )
2
; 5 (
) 3
; 2 (
n vtpt AM
vtcp có
A qua
AM: 2(x + 2) + 5(y – 3) = 0
Vậy AM: 2x + 5y – 11 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25 b) (1 đ) R=d(B,∆)=3
Đường tròn tâm B(1; -2), bán kính R = 3 (C): (x−1)2 +(y+2)2 =9
0,5 0,5
Câu 5A: (1 đ)
i)
3
1
−
=
Trang 3ii)
3
1
−
≠
m
Bpt nghiệm đúng
>
≤
∆
⇔
∈
∀
0
0
a R x
>
+
≤
−
−
−
⇔
0 3 1
0 15 46
3 2
m
m m
3
1
−
>
Vậy
3
1
−
≥
m
0,25 0,25
0,25 Câu 6A: (1 đ)
Ptct (H) có dạng: 22 − 22 =1
b
y a x
(H) qua hai điểm M(5;
4
9 ), N(−8;3 3)
=
−
=
−
⇔
1 27 64
1 16
81 25
2 2
2 2
b a
b a
=
=
⇔
=
=
⇔
9 16
9
1 1 16
1 1
2 2
2
2
b a b
a
KL ptct của (H): 1
9 16
2 2
=
− y
x
0,25
0,5
0,25 Câu 5B: (1 đ)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu 0
6
1
2 <
−
−
−
⇔
m m m
BXD:
x −∞ −2 1 3 +∞
1
−
m − − 0 + +
6
2 −m−
m + 0 − − 0 +
VT − + − +
KL: m∈(−∞;−2)∪(1;3)
0,25
0,25 0,25 0,25 Câu 7B: (1 đ)
Ptct (E) có dạng: 22 + 22 =1
b
y a x
(E) qua hai điểm M(4; 3), N(2 2;−3)
= +
=
+
⇔
1 9 8
1 3 16
2 2
2 2
b a
b a
=
=
⇔
=
=
⇔
15 20
15
1 1 20
1 1
2 2
2
2
b a b
a
KL ptct của (H): 1
15 20
2 2
=
x
0,25
0,5 0,25