SỞ GDĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
-
-ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
KHỐI 10 Thời gian: 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1) 2x2− − >x 6 0 2) ( 1 2) ( 3 1) 0
x
− − 3) 2x−1> x+1
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho
4
3 sinα = và π <α <π
2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của α;
− +
α
α α
sin
1 1 cot sin
1 1 sin2
Câu III (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) và đường thẳng ∆ có phương trình: 3x + 4y – 5 = 0
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) và tiếp xúc với ∆
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Cho phương trình − +x2 2(m+1)x m+ 2−8m+ =15 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
2) Cho ∆ABC có µA=600, AC = 8 cm, AB = 5 cm Chứng minh góc B $ nhọn.
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm − +x2 2(m+1)x m+ 2−8m+ =15 0
2) Cho đường thẳng d có phương trình x3 −4y m+ =0và đường tròn (C) có phương trình:
( −1) + −( 1) =1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
điểm
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
I
1) Giải bất phương trình 2x2− − >x 6 0
Cho 2
3
2
x
x
−
=
− − = ⇔
=
Bảng xét dấu
3 ( ; ) (2; ) 2
S = −∞ − ∪ +∞
0,25
0,5
0,25 2) Giải bất phương trình ( 1 2) ( 3 1) 0
x
Cho
3 0 3 1 0 1 2 1 0 1/ 2 x x x x x x − = ⇔ = − = ⇔ = − = ⇔ = Bảng xét dấu S = ∪[ +∞) ;1 3; 2 1 0,25 0,5 0,25 3) Giải bất phương trình 2x−1 >x+1 Ta có: 2 1 1 2 1 1 2 1 1 x x x x x x − > + − > + ⇔ − + > + 2
3 0 x x > ⇔ < 2
0 x x > ⇔ < S = (−∞;0) (∪ 2;+∞) 0,25 0,5 0,25 II 1) Cho 4 3 sinα = và π <α <π 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của α - Công thức - Lập luận tính được: 4 7 cosα =− ;
7 7 3 tanα =− ;
3 7 cotα =− 0,5 0,5 0,5 0,5 x - ∞ -3/2 2 + ∞
2 2x − −x 6 + 0 - 0 +
VT + 0 - 0 +
x - ∞ 1/2 1 3 + ∞
x-3 - | - | - 0 +
(x-1)(2x-1) + 0 - 0 + | +
VT(*) - || + || - 0 +
Trang 32) Rút gọn các biểu thức sau: P =
− +
α
α α
sin
1 1 cot sin
1 1 sin2
P = sin2 1 cot 1 1 cot 1
+ + + −
2 ( )2
2
1 sin 1 cot
sin
α
=sin2α 1 2cot( + α+cot2α)− +(1 cot2α)
=2sin2α.cotα =2sin cosα α =sin 2α
0,25 0,25 0,25 0,25
III
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
Tính được uuurAB=(1;1)
Đường thẳng AB qua A nhận uuurAB=(1;1)làm VTCP hay nr = −(1; 1)làm VTPT có
PTTQ là:
1(x – 2) – 1(y – 1) =0 ⇔ x - y - 1 = 0
0,25 0,5 0,25
2) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) và tiếp xúc với ∆
Lập luận R d I= ( , )∆
3.( 2) 4.( 3) 5 23 ( , )
5
3 4
d I − + − −
+
Đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R = 23
5 có pt là:
( 2)2 ( 3)2 529
25
0,25 0,5 0,25
II PHẦN TỰ CHỌN
IVa
1) Cho phương trình − +x2 2(m+1)x m+ 2−8m+ =15 0 Tìm m để phương trình
có hai nghiệm trái dấu
- Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
⇔ −m2+8m− <15 0
- Bảng xét dấu
- Kết luận m ( ;3)∈ −∞ ∪(5;+∞)
0,25 0,25 0,25 0,25
2) Cho ∆ABC có µA=600, AC = 8 cm, AB = 5 cm Chứng minh góc B $
nhọn
BC2 =AB2+AC2−2 AB AC.cosA
=64 25 2.8.5.+ − 1 =49⇒BC=7
2
Ta có: AB2+BC2=74>AC2 =64 ⇒ B $ nhọn
0,25 0,25 0,25 0,25
IVb 1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
− + + + − + =
∆′ =(m+1)2+m2−8m+15
=2m2−6m+16 0,25
Trang 4=1(2m−3)2+23> ∀ ∈0, m R
Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,5 0,25
2) Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
• Đường tròn (C) có tâm (1;1)I và bán kính R = 1
• d tiếp xúc với (C) ⇔d I d( , )=R
2 2
3 4
3 ( 4)
m
m
− +
+ −
4
6
m m
= −
⇔ =
0,25 0,25 0,25 0,25