SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT HỌC KÌ II – TOÁN 10
Thời gian : 90 phút
Câu I: (3đ)
1) Xét dấu biểu thức : f x( ) = 4x2 − + 3x 1
2) Giải các bất phương trình sau:
a) ( 2x−8 () x2 −4x+ >3) 0 b) 3 1 1
1
− > −
−
Câu II: (3đ)
1) Tính cos , tanα α biết sin 3
5 2
π
α = < <α π÷
2) Chứng minh rằng:
1 2sin cos tan 1
Câu III: (2đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho I( )1;5 và đường thằng ∆ : 4x− 3y+ = 1 0 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với đường thẳng ∆
2) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa: (2đ)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
x − mx+ − m+ m =
2) Cho tam giác ABC biết góc A bằng 600, b=8cm c, =5cm Tính cạnh a, đường cao ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb: (2đ)
1) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A( )0;1 và đường thằng : 2 2
3
= +
∆ = +
Tìm điểm M trên ∆ sao cho AM ngắn nhất
-
Trang 2Hết -ĐÁP ÁN
Câu
I
1
(1,0 điểm) Tam thức f x( ) = 4x2 − + 3x 1 có hai ngiệm 1; 1
4
x= − x= Bảng xét dấu
x
−∞ 1
4
− 1 +∞
( )
f x + 0 - 0 + Vậy f x( ) > 0 khi 1
4
x< − hoặc x> 1
( ) 0
f x < khi 1 1
4 x
− < < hoặc x> 1
0,25
0,5
0,25
2a
(1,0 điểm)
Bảng xét dấu:
x −∞ 1 3 4 +∞
2x− 8 - | - | - 0 +
2 4 3
x − x+ + 0 - 0 + | +
VT - 0 + 0 - 0 + Tập nghiệm của bpt là S=( ) (1;3 ∪ 4; +∞)
0,25 0,25 0,25 0,25 2b
(1,0 điểm)
2 2
0 1
− > − ⇔ + − >
Bảng xét dấu:
x
−∞ -1 0 1
2 1 +∞
2
2x + −x 1 + 0 - | - 0 + | +
2
x −x + | + 0 - | - 0 +
VT + 0 - || + 0 - || + Tập nghiệm của bpt là ( ; 1) 0;1 (1; )
2
S= −∞ − ∪ ∪ +∞
÷
0,25
0,5
0,25
Câu
II
1
(2,0
điểm)
25 25
α = − α = − =
4 cos
5 α
Vì 2
π α π< < nên cos α < 0 Vậy cos 4
5
α = −
tan
α α
α
0,5 0,5
0,5
0,5 2
(1,0
điểm)
2
sin cos sin cos sin cos
0,5
0,5
Trang 3Câu
III
1
(1,0
điểm)
Vì d ⊥ ∆ nên VTPT nr∆ =(4; 3 − ) của ∆ cũng là VTCP của d
VTPT của d là nrd =( )3; 4 Phương trình đường thẳng d đi qua I( )1;5 và có VTPT ( )3; 4
d
n =
r
là : 3(x− + 1) (4 y− = 5) 0
3x 4y 23 0
0,25 0,25
0,25 0,25 2
(1,0
điểm)
Vì đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính R d I= ( , ∆)
( , ) 4 15 1 2
16 9
+ Vậy phương trình ( ) ( ) (2 )2
C x− + −y =
0,25
0,5
0,25
Câu
IVa
1
(1,0
điểm)
2
ycbt⇔ ∆ > ⇔ − m + m− >
2
1
5 m
⇔ < <
0,5
0,5
2
(1,0
điểm)
2 2 2 2 cos
a = + −b c bc A
( )
8 5 2.8.5.cos 60 49 a 7 cm
( )2
1 sin 10 3 2
S = bc A= cm
( )
2 20 3
7
a
S
a
( )
7 3
abc
S
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu
IVb
(1,0
điểm
)
1
(1,0
điểm)
Nếu m= 0 thì bpt trở thành 4x− ≤ 5 0, bpt chỉ nghiệm đúng với 5
4
x≤ Nếu m≠ 0 thì bpt nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi 0
' 0
m<
∆ ≤
( )
2
* 0
m
⇔ <
Không có giá trị nào của m thỏa mãn ( )* Vậy không có giá trị nào của m để bpt nghiệm đúng với mọi x
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0 điểm
VTCP của ∆ là ur=( )2;1
(2 2 ;3 ) (2 2 ; 2 )
M + t + ∈∆ ⇒t uuuurAM = + t +t
AM ngắn nhất ⇔uuuur rAM u = 0 ⇔ = −t 65
Vậy 2 9;
5 5
M−
0,25 0,25 0,25 0,25