SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: Toán – Lớp 10 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu 1.(3điểm)
1 Giải phương trình, bất phương trình sau
a) 2x− = −5 x 4 b)(x+3)(− − + <x2 x 2) 0
2 Giải bất phương trình: 2x+ + ≥ −x 2 1
Câu 2.(3điểm)
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sin 3
5
α = và
2
π α π< <
b) Với sinx≠0 Rút gọn biểu thức sau: 2 2
2
1 cos
A = 2cot x
1 cos
x x
−
Câu 3.(2điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(-1;0) và N(5;-2)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ biết đi qua hai điểm M và N
b) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính làMN
II PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 phần)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a.(2,0điểm)
a) Tìm m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm trái dấu: (2m−1)x2+3(m+1)x m+ + =1 0 b) Giải bất phương trình sau: 2 2 3 2 2
1
x
x− − − >
Câu 5a.(1điểm)Trong tam giác ABC với 2
AC AB BC= Chứng minh rằng: sin2 A=sin B sinC
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b.(2,0điểm)
a) Tìm m để bất phương trình: (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + 3m − 3 < 0 vô nghiệm với mọi x
2) Trong tam giác ABC với AC AB BC = 2
Chứng minh rằng: sin2 A=sin B sinC
Câu 5b.(1,0điểm)
Viết phương trình chính chính tắc của elip (E) biết đi qua 2 điểm M(4,− 3)vàN(2 2,3)
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN
Câu1
(3đ)
a) Giải phương trình
2x− = −5 x 4
2
2
4 0
2 5 ( 4)
4
10 21 0
x
x
− ≥
≥
4 7( ) 3( )
x
x l
≥
⇔ =
=
⇔ =x 7 Vậy x = 7
0.25 0.25 0.5
2
Bảng xét dấu:
x −∞ -3 -2 1 +∞
x 3+ - 0 + + +
x x
− − + - - 0 + 0 -
VT + 0 0 + 0 Vậy S = (-3;-2) ∪ (1;+∞)
0.25 0.25 0.25
0.25 b) 2x+ + ≥ −x 2 1 (*)
Nếu x+ ≥ ⇔ ≥ − 2 0 x 2
(*)⇔ 2x x+ + ≥ − ⇔ ≥ − 2 1 x 1
Giao với điều kiện S1 = − +∞[ 1; )
Nếu x+ < ⇔ < − 2 0 x 2
(*)⇔ 2x x− − ≥ − ⇔ ≥ 2 1 x 1
Giao với điều kiện S2 = ∅
Vậy S = S S= ∪1 S2 = − +∞[ 1; )
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu2.
(3đ)
2
1
= − ÷ =
cos 4
5
α
Vì
2
π α π< < nên cos 4
5
α = −
Ta có tan 3
4
α −=
0.5 0.5 0.5
Trang 3t 4
3
2
1 cos
A = 2cot x
1 cos
x x
−
2 2
1 cos
sin sin
x
x+ x −
= 1+cot x cot x - 2cot x = 1+
0.5
0.5
Câu3
2đ a)Véctơ chỉ phương
(6; 2)
u MNr uuuur= = − và điểm M(-1;0)
1 6 :
2
d
= − +
= −
b) Tâm I là trung điểm của MN nên I(2;-1)
Bán kính
2
MN
R= mà MN = 36 4 2 10+ = Nên R= 10
Vậy (C): ( )2 2
x 2− + +(y 1) =10
0.5
0.5 0.25 0.25 0.5
Câu4a
2,0đ
1)
(2 −1) +3( +1) + + =1 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
(2 1)( 1) 0
⇔ m− m+ <
1 1;
2
⇔ ∈ − ÷
m
0,25 0,25 0,5
2
2
2 1
4 0 1
x x
x
− − − >
−
−
− Cho 2
x − x= ⇔ =x x=
x− = ⇔ = 1 0 x 1
Bảng xét dấu
x −∞ 0 1 4
x − x + 0 - - 0 +
x – 1 - - 0 + +
VT - 0 + - 0 + Vậy S = (0;1) ∪ (4;+∞)
0.25
0.5 0.25
Trang 41,0đ Ta có
sin sin sin
A= B= C
.sin (1) sin
.sin (2) sin
BC B AC
A
BC C AB
A
⇔
Thế (1) và (2) vàoAC AB BC = 2
Ta được .sin
sin
BC B
sin
BC C
BC
A = ⇔ sin2 A=sin B sinC
0.5
0.25
0.25
Câu4b
2,0đ a)Ta thấy
2
6x −12x+ > ∀ ∈7 0; x ¡ Phương trình ⇔6x2−12x+ −7 6 6x2−12x+ − =7 7 0
Đặt t = 6x2−12x+7 ; t≥0
Phương trình trở thành: t2− − =6t 7 0 ⇔ =t t= −71
Kết hợp điều kiện t > 0 ta được t = 7
Nên
2 2
1 2 2
x
⇔ = ± Vậy phương trình có hai nghiệm: x= ±1 2 2
0.25 0.25
0.25
0.25 b)Đặt f(x)=(m + 1)x2 − 2(m − 1)x + 3m − 3 < 0 vô nghiệm với mọi x
khi và chỉ khi : f x( ) 0≥ ;∀ ∈x ¡
Hay f(x)=(m + 1)x2 − 2(m − 1)x + 3m − 3 ≥0;∀ ∈x ¡
Nhận thấy m = -1 không thỏa
Do đó f x( ) 0≥ ;∀ ∈x ¡
2
1 0
1 ( ; 2) (1; )
m
m m
+ >
> −
⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
1
m
⇔ >
0.25
0.25 0.25
0.25
Câu5b
1,0đ Gọi (E):
x y
a +b =
VìM(4,− 3) ( )∈ E nên 2 2
16 3
1
a +b = (1)
VìN(2 2,3) ( )∈ E nên 2 2
1
a +b = (2)
Từ (1) và (2): 2
2
20
15
a b
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 5Vậy (E): 2 2 1
20 15
x + y =