Toán 12 tích phân Trắc nghiệm

Câu 1.Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên a;b thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là: A.
B.
C.
D.
Câu 2.Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 3.Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục hoành Ox có giá trị bằng A.
B.
C.
D.
Câu 4.Biết rằng
. Tính
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 5.Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng
và lúc đầu đám vi trùng có 350.000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu con? (lấy xấp xỉ hàng đơn vị) A.378668 B. 378768 C. 378868 D. 378688 Câu 6.Tính phân
A.
B.
C.
D.
Câu 7.Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
có giá trị bằng:
. Hỏi
là hai số thực nào dưới đây ? A.
B.
C.
D.
Câu 8.Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (ms) có gia tốc
.Vận tốc ban đầu của vật là 6ms. Hỏi vận tốc của vậy sau 10 giây gần bằng với giá trị nào nhất. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 Câu 9. Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Biết rằng thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của
và
Khi đó
và
thỏa mãn điều kiện nào ? A.
B.
C.
D.
Câu 10.Tính

Câu 1 Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

A

b

a

S= ∫ f (x) g(x) dx−

B

b

a

S=∫ g(x) f (x) dx−

C

b

a

S=∫ f (x) g(x) dx−

D

S=∫f (x)dx−∫g(x)dx

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) = 2 tan7x t an( 2x + 1)

A

t an 8

f x dx = x- C

ò

B

tan 8

f x dx = x +C

ò

C

t an 6

f x dx = x - C

ò

D

( ) 2 t an6

6

x

f x dx æç Cö÷

÷

÷

ò

Câu 3 Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 – 2 , 0, 0, 1

y x= x y= x= x= quanh trục hoành Ox có giá trị bằng

A

10

15

π

B

6 15

π

C

7

15

π

D

8 15 π

Câu 4 Biết rằng

f x dx f x dx

Tính

∫2

1

2 ( )f x dx

Câu 5 Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t) Biết rằng

8000 '( )

1 0,5

N t

t

= + và lúc đầu đám vi trùng có 350.000 con Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu con? (lấy xấp xỉ hàng đơn vị)

0

2

2

sin 2

2 sin

x

x

π

=

+

∫

Câu 7 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x x y= = x e= có giá trị bằng: πa(be3−2) Hỏi

,

a b là hai số thực nào dưới đây ?

27; 5

Câu 8 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

2 3

'(t) (m/ s )

1

v

t

= + Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s Hỏi vận tốc của vậy sau

10 giây gần bằng với giá trị nào nhất

Câu 9 Cho a, b là hai số dương Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai được giới

hạn bởi parabol y ax= 2 và đường thẳng y= −bx Biết rằng

thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc

b thỏa mãn điều kiện nào ?

5 2 5

Câu 10 Tính

2

2 sin 2 cosx xdx

π

π

−∫

1

1 6

Câu 11 Tính

2 1 ln

e

x xdx

∫

A

3

9

e +

B

3

9

e −

C

3 2

9

D

3 2 9

Câu 12 Nguyên hàm của hàm số f x( ) x2 x1 1

x

− +

=

−

A f x dx x( ) 11 C

x

−

( )

( )2

1 1

1

x

−

∫

C ∫ f x dx x( ) = 2+ln x− +1 C D

( ) 2 ln 1

2

x

f x dx= + x− +C

∫

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 24

sin cos

x

f x

x

=

A ∫ f x dx( ) =tan3x C+ B

( ) 1tan

3

f x dx= x C+

∫

( ) 1 3

tan 3

f x dx= x C+

∫

Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 4−x2 và trục hoành là :

Câu 15 Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi các đường

y= x y x x= = x=

Quay (S) quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay sinh ra :

A

8

3

π

B

2 8 3

π

C

2

Câu 16 Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

B

D

Câu 17 Cho tích phân

2 0 sin 8 cos

π

Đặt

8 cos

u= + x thì kết quả nào sau đây đúng ?

A

9 8

I = ∫ udu

B

8 9

1

2

I = ∫ udu

C

8 9

I =∫ udu

D

9 8

I =∫ udu

Câu 18 Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, A nằm trên trục hoành, OB = 5 Góc

·

3

AOB=  < ≤ 

π

Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta được khối nón tròn xoay Thể tích của khối nón lớn nhất khi :

A

6 sin

3

α =

B

3 cos

2

α =

C

1 cos

2

α =

D

2 sin

3

α =

Câu 19 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A

ln1 ln1 2 (1 x)(1 2 )x dx= 3 +x − 3 − x +C

∫

B

ln1 ln1 2 (1 x)(1 2 )x dx= 3 +x − 6 − x +C

∫

C

ln1 ln1 2 (1 x)(1 2 )x dx= 3 +x + 3 − x +C

∫

D

ln1 ln1 2 (1 x)(1 2 )x dx= 3 +x + 6 − x +C

∫

Câu 20 F(x) có đạo hàm

'( ) 4 3 x

x

Biết F(1) = 3e thì F(x) = ?

4 3 x ln 1

x + e + x −

4 3 x ln 1

x + e − x +

Câu 21 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=x e2 x là ?

2

(x + 2x+ 2)e x+C

2

(x + 2x− 2)e x+C

Câu 22 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

2

2

x

y= y=

và x = 2 quay quanh trục Ox là ?

A

2

5

π

B

8 5

π

C

16

5

π

D

7 5

π

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) :

1

x y x

+

=

trục Ox, Oy là ?

A

5 5ln 3

3 −

B

7 5ln 3

2 −

C

5

5ln 3

2 −

D

5 5ln 3

3 +

Câu 24 Giá trị của

2 3 2 2

1 d

4 x

x +

∫

là ?+

π

π

C

24

π

π

Câu 25 Giả sử

1 2 2 0

d 1 ln 2 ln3

∫

, với a,b là các số nguyên dương Khi đó:

11

Câu 26 Với giá trị nào của số dương b thì

2 0

(6 3 )d

b

x− x x

∫

có giá trị lớn nhất ?

Câu 27 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

2

y= +x y= x= Đường thẳng d đi qua điểm M(0 ;9) và chia (H)

thành 3 phần có diên tích bằng nhau Phương trình của d là ?

27x+ 4y+ = 9 0 D 27x−4y+ =9 0

đáp án

Câu 1 Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

A

b

a

S= ∫ f (x) g(x) dx−

B

b

a

S=∫ g(x) f (x) dx−

C

b

a

S=∫ f (x) g(x) dx−

D

S=∫f (x)dx−∫g(x)dx

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) = 2 tan7x t an( 2x + 1)

A

t an 8

f x dx = x- C

ò

B

tan 8

f x dx = x +C

ò

C

t an 6

f x dx = x - C

ò

D

( ) 2 t an6

6

x

f x dx æç Cö÷

÷

÷

ò

A

Câu 3 Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng

A

10

15

π

B

6 15

π

C 7

15

π

D

8 15 π D

Câu 4 Biết rằng

f x dx f x dx

Tính

∫2

1

2 ( )f x dx

B

Câu 5 Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t) Biết rằng

( )

1 0,5

N t

t

= + và lúc đầu đám vi trùng có 350.000 con Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu con? (lấy xấp xỉ hàng đơn vị)

A

0

2

2

sin 2

2 sin

x

x

π

=

+

∫

A

Câu 7 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x x y= = x e= có giá trị bằng: πa(be3−2) trong đó

a,b là hai số thực nào dưới đây

C

Câu 8 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

2 3

'(t) (m/ s )

1

v

t

= + Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s Hỏi vận tốc của vậy sau

10 giây gần bằng với giá trị nào nhất

D

Câu 9 Cho a, b là hai số dương Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai được giới

hạn bởi parabol y ax= 2 và đường thẳng y= −bx Biết rằng

thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b Khi đó a và b thỏa mãn điều kiện sau :

5 2 5

Câu 10 Tính

2

2 sin 2 cosx xdx

π

π

−

∫

1

1 6 A

Câu 11 Tính

2 1 ln

e

x xdx

∫

A

3

9

B

3

9

C

3 2

9

e −

D

3 2 9

e + A

Câu 12 Nguyên hàm của hàm số f x( ) x2 x1 1

x

− +

=

−

A f x dx x( ) 11 C

x

−

( )

( )2

1 1

1

x

−

∫

C ∫ f x dx x( ) = 2+ln x− +1 C D

( ) 2 ln 1

f x dx x= + x− +C

∫

C

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 24

sin cos

x

f x

x

=

( ) 1tan

3

f x dx= x C+

∫

( ) 1 3

tan 3

f x dx= x C+

∫

D

Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 4−x2 và trục

hoành là :

A π B 2π C

B

Câu 15 Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường

y= x y x x= = x=

Quay S quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay sinh ra :

A

8

3

π

B

2

8 3

π

C

2

A

Câu 16 Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

B

D

C

Câu 17 Cho tích phân

2 0

sin 8 cos

π

Đặt

8 cos

u= + x thì kết quả nào sau đây đúng ?

A

9 8

I = ∫ udu

B

8 9

1

2

I = ∫ udu

C

8 9

I =∫ udu

D

9 8

I =∫ udu

D

Câu 18 Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, A nằm trên trục hoành, OB = 5 Góc

3

AOB=α  ≤ ≤α π

  Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta được khối nón tròn xoay Thể tích của khối nón lớn nhất khi :

A

6 sin

3

α =

B

3 cos

2

α =

C

1 cos

2

α =

D

2 sin

3

α =

Câu 19 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A

ln1 ln1 2 (1 x)(1 2 )x dx= 3 +x − 3 − x +C

∫

B

ln1 ln1 2 (1 x)(1 2 )x dx= 3 +x − 6 − x +C

∫

C

ln1 ln1 2 (1 x)(1 2 )x dx= 3 +x + 3 − x +C

∫

D

ln 1 ln 1 2 (1 x)(1 2 )x dx= 3 +x + 6 − x +C

∫

A

Câu 20 F(x) là môt nguyên hàm của

( ) 4 3 x

x

Biết F(1) = 3e

thì F(x) = ?

4 3 x ln 1

x + e + x −

4 3 x ln 1

x + e − x +

C

Câu 21 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=x e2 x là ?

2

(x + 2x+ 2)e x+C

2

(x + 2x− 2)e x+C

C

Câu 22 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

2

2

x

y= y=

và x = 2 quay quanh trục Ox là ?

A

2

5

π

B

8 5

π

C

16

5

π

D

7 5

π

B

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) :

1

x y x

+

=

trục Ox, Oy là ?

A

5 5ln 3

3 −

B

7 5ln 3

2 −

C

5

5ln 3

2 −

D

5 5ln 3

3 +

C

Câu 24 Giá trị của

2 3 2 2

1

4dx

x +

∫

là ?

π

π

C

24

π

π

Câu 25 Giả sử

1 2 2 0

1 ln 2 ln 3

∫

, với a,b là các số nguyên dương Khi đó:

11

C

Câu 26 Với giá trị nào của số dương b thì

2 0

(6 3 )

b

x− x dx

∫

có giá trị lớn nhất ?

B

Câu 27 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

2

y= +x y= x= Đường thẳng d đi qua điểm M(0 ;9) và chia (H) thành 3 phần có diên tích bằng nhau Phương trình của d là ?

27x+ 4y+ = 9 0 D 27x−4y+ =9 0