Trac nghiem chuong III 1 nguyen ham

A/ TĨM TẮT LÝ THUYẾT1.. Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số f Cho hàm số xác Cho hàm số định Cho hàm số trên Cho hàm số K..  Cho hàm số Mọi Cho

A/ TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1 Khái niệm nguyên hàm

 Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số f Cho hàm số xác Cho hàm số định Cho hàm số trên Cho hàm số K Cho hàm số Hàm Cho hàm số số Cho hàm số F Cho hàm số đgl Cho hàm số nguyên hàm Cho hàm số của Cho hàm số f Cho hàm số trên Cho hàm số K Cho hàm số nếu: '( )F x f x( ), Cho hàm số x Cho hàm số  Cho hàm số K

 Cho hàm số Nếu Cho hàm số F(x) Cho hàm số là Cho hàm số một Cho hàm số nguyên Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số f(x) Cho hàm số trên Cho hàm số K Cho hàm số thì Cho hàm số họ nguyên hàm Cho hàm số của Cho hàm số f(x) trên Cho hàm số K Cho hàm số là:

f x dx F x C 

 , Cho hàm số C Cho hàm số  Cho hàm số R

 Cho hàm số Mọi Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số f(x) Cho hàm số liên Cho hàm số tục Cho hàm số trên Cho hàm số K Cho hàm số đều Cho hàm số có Cho hàm số nguyên Cho hàm số hàm Cho hàm số trên Cho hàm số K

2 Tính chất

 Cho hàm số f x dx f x C'( )  ( ) Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số  Cho hàm số   f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số 

kf x dx k f x dx k 

  Cho hàm số

3 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

 0dx C 

 dx x C  

1

x

x dx  C 









 1dx ln x C



 e dx e x  xC

ln

x

a



 cos xdxsinx C

 sin xdx cosx C

cos x dx x C



sin x dx x C



 cos(ax b dx) 1sin(ax b C a) ( 0)

a



 sin(ax b dx) 1cos(ax b C a) ( 0)

a



 e ax b dx 1e ax b C a, ( 0)

a



 1 dx 1 ln ax b C

ax b a  



4 Phương pháp tính nguyên hàm

a) Phương pháp đổi biến số

 Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) = g u x u x thì ta đặt  ( ) '( ) t u x ( ) dt u x dx '( ) .

Khi đó:f x dx( ) = ( )g t dt , trong đó ( )g t dt dễ dàng tìm được.

Chú ý: Sau khi tính ( )g t dt theo t, ta phải thay lại t = u(x).

 Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau:

từng phần:

Đặt

 

 

'( ) ( )

du u x dx

u u x

v v x dx

dv v x dx













    I u v .  vdu

I NGUYÊN HÀM

f(x) có chứa Cách đổi biến

x a t    t 

hoặc x a cos ,t 0 t 

a x

tan ,

x a t    t 

hoặc x a cot ,t 0 t 

B/ BÀI TẬP

Bài 1. Tìm Cho hàm số nguyên Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số f x( ) x2–3x 1

x

  b) Cho hàm số f x( ) 2x42 3

x



 c) Cho hàm số f x( ) x 21

x





d) Cho hàm số f x( ) (x2 21)2

x



 e) Cho hàm số f x( ) x 3x4x f) Cho hàm số f x( ) 1 32

g) Cho hàm số ( ) 2sin2

2

x

f x  h) Cho hàm số f x( ) tan 2x i) Cho hàm số f x( ) cos 2x

k) f x( ) e3 1x

 Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số l) Cho hàm số ( ) 2cos2 2

sin cos

x

f x

 m) Cho hàm số f x( )e e x x– Cho hàm số 1

Bài 2. Tìm Cho hàm số nguyên Cho hàm số hàm Cho hàm số F(x) Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số f(x) Cho hàm số thoả Cho hàm số điều Cho hàm số kiện Cho hàm số cho Cho hàm số trước:

a) Cho hàm số f x( )x3 4x5; F(1) 3 b) Cho hàm số ( ) 3 5cos ;f x   x F( ) 2 

Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số c) Cho hàm số f x( ) 3 5x2; F e( ) 1

x



2

x

x



e) Cho hàm số f x( )=x321; F( 2) 0

x



  f) Cho hàm số f x( ) x x 1 ; F(1) 2

x

Bài 3: Cho hàm số Tính Cho hàm số các Cho hàm số nguyên Cho hàm số hàm Cho hàm số sau Cho hàm số (đổi biến số dạng 1):

a) Cho hàm số (5 x1)dx b) Cho hàm số 5

(3 2 )

dx x



 c) Cho hàm số  5 2xdx d) Cho hàm số (2x21)7xdx e) Cho hàm số (x35)4 2x dx f) Cho hàm số 2

5

x dx

x 

 g) Cho hàm số  x21.xdx h) Cho hàm số

2 3

3

5 2

x dx x



 Cho hàm số i) Cho hàm số 2

dx

x  x



k) Cho hàm số sin4xcosxdx l) Cho hàm số sin5

cos x dx x

 Cho hàm số m) Cho hàm số

3

x x

e dx

e 



Bài 4: Cho hàm số Tính Cho hàm số các Cho hàm số nguyên Cho hàm số hàm Cho hàm số sau Cho hàm số (đổi biến số dạng 2):

a) Cho hàm số 2 3

(1 )

dx

x



(1 )

dx x



 c) Cho hàm số  1 x dx2 d) Cho hàm số 2

4

dx

x



 e) Cho hàm số x2 1 x dx2 f) Cho hàm số 2

1

dx x





Bài 5: Cho hàm số Tính Cho hàm số các Cho hàm số nguyên Cho hàm số hàm Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số sinx xdx b) Cho hàm số xcosxdx c) Cho hàm số (x25)sinxdx

d) Cho hàm số (x22x3)cosxdx e) Cho hàm số xsin2xdx f) Cho hàm số xcos2xdx

g) Cho hàm số x e dx x h) Cho hàm số x e dx 3 x2 i) Cho hàm số ln xdx

II/ PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Nguyên hàm của hàm số f x 2sinxcosxlà:

A. 2cosx sinxC B. 2cosxs inxC

C. 2 cosx sinxC D. 2cosxsinxC

Câu 2 : Nếu f x dx e( )  xsin2 x C thì f x( ) là hàm nào ?

A. e xcos2x B. e x sin 2x C. e xcos 2x D. e x2sinx

Câu 3 : Họ nguyên hàm của tanx là:

2

tan 2

D ln(cosx) + C Câu 4 : Tìm công thức sai:

A. e x dx e x C







a dx a a C a

x x

Câu 5 : Nguyên hàm của hàm số f x( ) =x3 trên ¡ là

2

4 +

Câu 6 : Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu

A. f x( ) xác định trên K B. f x( ) có giá trị lớn nhất trên K

C. f x( ) có giá trị nhỏ nhất trên K D. f x( ) liên tục trên K

Câu 7 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) x3x4 x ?

A.

4

3

( )

F x  x  x  x C

C.

( )

1

3

( )

F x  x  x  x C

F x e là nguyên hàm của hàm số

A. f x ( )  e2x B. f x ( )  x e2 x2  1 C.

2

( )

2

x

e

f x

x

Câu 9 : Họ nguyên hàm F x  của hàm số f x cot x2 là :

A. cot x x C  B.  cot x x C  C. cot x x C  D. tan x x C 

Câu 10 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. 0dx C (C là hằng số) B. 1dx lnx C

 (C là hằng số)

1

x dx a x a C

a





 (C là hằng số) D. dx x C  (C là hằng số)

Câu 11 : Hàm số F x( ) e x ex x

   là nguyên hàm của hàm số

A. f x( ) ex e x 1

2

C. f x( ) e x ex 1

( )

2

Câu 12 : Họ các nguyên hàm của hàm số ysin 2x là:

A.  cos 2x C B. 1cos 2

2 x C

Câu 13 : Một nguyên hàm của hàm số ysin 3x

3c x

3c x

Câu 14 :

Tìm nguyên hàm: 3 2

(x x dx)

x

 



2ln

2 ln

4x  x  3 x C

2ln

2ln

4x  x 3 x C

Câu 15 :

Tìm nguyên hàm: 2 3

(x 2 x dx)

x

 

A.

3

3

4 3ln

x

3

3

4 3ln

x

3ln

x

3ln

x

Câu 16 : Nguyên hàm của hàm số f x  x2 – 3 x 1

x

A F(x) = 3 3 2 ln

x C

   B F(x) = x  x  lnxC

2

3 3

2 3

C F(x) = 3 3 2 ln

x C

   D F(x) = 3 3 2 ln

x C

  

Câu 17 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?

10 5.2 ln 2 5 ln 5



ln

4

x x





C.

2 2

ln

1

x x







Câu 18 :

Tìm nguyên hàm: 3 2 4

( x )dx

x





A. 53 5

4ln

4 ln

C. 33 5

4ln

4ln

5 x  x C

Câu 19 :

Tìm nguyên hàm: 5 3

( x dx)

x



5ln

5

5ln

5

5ln

5

5ln

5

x  x C

( ) x

F x e là nguyên hàm của hàm số

( ) 2 x

f x  xe B. f x( )e2x C.

2

( ) 2

x

e

f x

x

 D. f x( ) x e2 x2  1

Câu 21 : Tìm nguyên hàm: (2e3x)2dx

3

4

x e  e C

4

4

x e  e C

Câu 22 :

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số  

 2

(2 ) ( )

( 1)

f x

x

A. 2 1

1

x x x

 

1

x x x

 

1

x x x

 

1

x

x 

Câu 23 : Kết quả của ln xdx là:

A. x x x Cln   B Đáp án khác C. xlnx C D. x x x Cln  

Câu 24 :

Kết quả của 1 2

x dx x







1 x C D.  1 x 2 C

Câu 25 :

Tính

1

dx x



 , kết quả là:

A.

1

C x

1 x C D. C 1 x

Câu 26 :

Họ nguyên hàm của hàm số  

3 2

1

x

f x

x



 là:

2 1

1 1

1 1

2 1

Câu 27 : Cho hàm f x sin 24 x Khi đó:

A.   1 3 sin 4 1sin 8

f x dx  x x xC

 B. f x dx  183x cos 4x18sin 8xC



C.   1 3 cos 4 1sin 8

f x dx  x x xC

f x dx  x x xC



Câu 28 : Gọi 2008x dx F x  C, với C là hằng số Khi đó hàm số F x  bằng

A. 2008 ln 2008x B. 2008x1 C. 2008x D. 2008

ln 2008

x

Câu 28 :

Một nguyên hàm của  2 

2

x ln x x 1

f (x)





là:

A. x ln x  x21 x C B. ln x  x21 x C

C. x ln x2 1 x C D. x21 ln x  x21 x C

Câu 30 :

Tính nguyên hàm dx2

x a

ln 2x x a C

ln x x a C

Câu 31 :

Nguyên hàm của hàm số  

x x

x x

f x











A. ln ex ex C

e e 



Câu 32 :

Tính 2 1 dx

x  4x 3

 , kết quả là :

A. 1ln x 1 C

2 x 3





2 x 1





 C. ln x2 4x 3 C  D. ln x 3 C

x 1







Câu 33 : Tính cos5 cos3x xdx

A. 1sin 8 1sin 2

2 x2 x

C. 1 sin 8 1sin 2





Câu 34 : Nguyên hàm của hàm số cos sin x 2x dx bằng::

A. 3sin sin 3

12

C



 B. 3cos cos 3

12

C



 C. sin x C3  D. sinx.cos x C2 

Câu 35 :

Tính

.ln

dx

x x



A. ln x C B. ln | |x C C. ln(lnx) C D. ln | lnx | C

Câu 36 : Tích phân: I xe dx x bằng:

2e 

Câu 37 : Tính x x23dx

4

x

C



4

x C



Câu 38 : Nguyên hàm 2 x

x e dx 



A 2xe x 2e x C B 2xe x2e x C 2xe x 2e x D 2xe x2e x C

Câu 39 : 2+ 1

ò x dx bằng

A. 2 1

ln2

+

x

ln2

+

+

x

C D. 2 ln2x+ 1 +C

Câu 40 : Họ nguyên hàm của f x( )=x.cosx2 là:

2 x +C D. 2sinx2+C

Câu 41 :

Đặt  

0

cos

m

f m  x dx.

Nghiệm của phương trình f m   0 là

2

m k k   C. m k k ,   D. 2 ,

2

m k  k 

Câu 42 : Họ nguyên hàm của sin x2 là:

A. 1( 2cos2 )

x x

D. 1( 2cos2 )

Câu 43 : Một nguyên hàm của f(x) = xex2 là:

Câu 44 : Tìm họ nguyên hàm F x( )x e dx2 x ?

A. F x( ) ( x2 2x2)e x C B. F x( ) (2 x2  x2)e x C

C. F x( ) ( x22x2)e x C D. F x( ) ( x2 2x 2)e x C

Câu 45 : Để tìm nguyên hàm của f x( ) =sin xcos x4 5 thì nên:

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=cosx

B Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4

u cosx

dv sin xcos xdx

ìï = ïïí

ïïî

C Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

4 5

u sin x

dv cos xdx

ìï = ïïí

ïïî

D Dùng phương pháp đổi biến số, đặtt=sinx

Câu 46 : Tính òcos xdx3 ta được kết quả là :

A. cos x4 C

C. cos x.sinx4 C

1 sin3x

Câu 47 : Tính A = sin2 xcos3x dx , ta có

D Đáp án khác

Câu 48 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) sin 4 xcosx

( ) sin 5

( ) sin

5

F x  x C

Câu 49 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) sin 2x là

A. ( ) 1(2 sin 2 )

4

C. ( ) 1( sinx.cosx)

2

x

F x  x C

Câu 50 : Tìm nguyên hàm I (xcos )x xdx

3

x

3

x

3

x

Câu 51 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2 1

1

x x

f x

x

 



 là

2

x

F x   x C B. F x( )x2ln |x1|C

C. ( ) 1

1

x



D Đáp số khác Câu 52 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2 2

4 3

x

f x

x x





  là

( ) ln | 4 3 |

2

( ) ln | 4 3 | 2

F x  x  x C

C. F x( ) ln | x2 4x3 |C D. F x( ) 2ln | x2 4x3 |C

Câu 53 :

Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số y 12

cos x

 và F 0 1 Khi đó, ta có F x  là:

A.  tan x B.  tan x 1 C. tan x 1 D. tan x 1

Câu 54 :

Cho các hàm số:

2

( )

f x

x



 ; F x  ax2bx x  2x 3với 3

2

x  Để hàm

sốF x  là một nguyên hàm của hàm số f x( )thì giá trị của a b c, , là:

Câu 55 : Một nguyên hàm (x 2)sin3xdx (x a)cos3x 1sin3x 2017

ò thì tổng S=ab c + bằng :



  Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và

F

3

m 

B.

3 4

4

m 

D.

4 3

m 

Câu 57 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x3 23x2 3x 1

x 2x 1



  biết F(1) 1

3



x 1

F(x) x x

x 1 6





Câu 58 : Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3

A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + 3

C F(x) = x4 – x3 + 2x + 3 D F(x) = x4 + x3 + 2x + 3

Câu 59 :

Cho  

2 2

sin ( )

sin

a b x b

f x

x

 với a,b là các số thực Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết

1

F  F  F

Câu 60 : Chof (x)dx F(x) C.  Khi đó với a  0, ta có f (a x b)dx bằng:

A. 1 F(a x b) C

2a   B. aF(a x b) C  C. 1F(a x b) C

Câu 61 :

Cho

1

0

dx aln2 bln5 c

ò Khi đó a+2b+4c bằng

Câu 62 : Cho f x( ) 3 5sin  x và f(0) 10 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. f x( ) 3 x5cosx2B. f2p 32p

  C. f p  3p D. f x  3x 5cosx

Câu 63 : Cho hàm số y  f x   thỏa mãn y '  x y2. và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:

Câu 64 :

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số 1

1

x  và F(2)=1 Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

3 ln

Câu 65 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số 12

( ) 2

sin

x

= + thỏa mãn F( ) 1

4

p

= - là:

A.

2 2

F( ) ot

4

2 2

F( ) ot

16

x =c x x- +p

2 2

F( ) ot

16

x = - c x x+ - p

Câu 66 :

Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f x( ) x3 21

x



 biết F(1) = 0

x

F x

x

x

F x

x

x

F x

x

x F

x

Câu 67 : Xác định a,b,c để hàm số F x ax bx c ex





) ( 2 là một nguyên hàm của hàm số

x

e x x x





 ( 3 2 ) )

A. a 1 ,b 1 ,c  1 B. a  1 ,b 1 ,c  1 C. a  1 ,b 1 ,c  1 D. a 1 ,b 1 ,c 1

Câu 68 : Hàm số ( )f x x x có một nguyên hàm là ( )1 F x Nếu (0) 2 F  thì giá trị của

(3)

F là

A. 116

105

Câu 69 :

Nguyên hàm F x ( ) của hàm số sin22

x y

x



 khi F (0) 0  là

A. ln 1 sin x  2 B.

2

ln 2 sin 3

x



2

sin

ln 1

3

x



Câu 70 :

Cho hàm 12

sin

y

x

 Nếu F x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y F x  đi qua điểm ;0

6

M 

  thì F x  là:

Câu 71 : Nguyên hàm F(x) của hàm số f x ( ) = + x sin x thỏa mãn F(0) = 19

A. F( ) os 2

2

x

2

x

x = - c x+ +

2

x

2

x

x = - c x+ +

Câu 72 : Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện:

  2 3 cos , 3

2

f x  x x F   

 

( ) 3sin 6

4

( ) 3sin

4

F x x  x 

( ) 3sin

4

( ) 3sin 6

4

Câu 73 :

Nếu F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số 1

1

y x



 và F (2) 1  thì F (3) bằng

3 ln

Câu 74 :

Giả sử = +

-ò

5

1

lnb

dx a

x Giá trị của a,b là ?

Câu 75: Nếu F x  là một nguyên hàm của ( ) x(1 x)

f x e e

  và F(0) 3 thì F x( ) là ?

Câu 76 :

Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x  2 x2 biết  2 7

3

3 3

x

3

F x  x x 

3

x

3

x

F x  x 

Câu 77 :

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1

3 2



 

f x

x x thỏa mãn F(3/2) =0 Khi đó F(3)

bằng:

Câu 78 :

Nguyên hàm F x  của hàm số f x  sin 24 x thỏa mãn điều kiện  0 3

8

F  là

A. 3 1sin 2 1 sin 4 3

8x 8 x64 x8 B. 3 1sin 4 1 sin 8

8x 8 x64 x

C. 3 1 1sin 4 1 sin 8

8

x x 

Câu 79 :

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và = thì

Câu 80 : Cho hàm số f x( )x3 x22x1 Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1)

= 4 thì

( )

x x

x x

F x   x  x

x x

F x   x  x