4 đề thi thử ĐH môn Toán có đáp án - sưu tầm

Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu?. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1... Trong mặt phẳng vớ

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3

2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1 2 -2(x1+x2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và

O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (a): 2x+ + - =y z 5 0 và độ dài MN = 5

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2

e- e

=

sincos

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2 Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D: y= - +x 2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6

Câu III

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ABC bằng 120o, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi C¢ là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng (a) đi qua AC¢ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B¢, D¢ Tính thể tích khối của chóp

và cắt (P) tại C sao cho uuurAC+2uuurAB=0r

Câu IV

2 Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z+ + =y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (D):

2x- 3y+ 14 = 0, cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình: x- 2y- = 1 0 Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3) Viết phương trình đường tròn có tâm I và

cắt đường thẳng 3x-4y+10=0 tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03

PHẦN I PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x

x-1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II (2.0 điểm)

1 Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết xÎ [ 0 ;p]

Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ³

2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Câu V (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích của

tứ diện ABCD

PHẦN II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 =

0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N

là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm) Giải bất phương trình

B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng

tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8

3 có giá trị không đổi

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 điểm)

-=+ (1)

1) Giải phương trình sau: 2

2 2

ln(2 os2 ) 1lim

x

e e c x x L

x

®

=

Câu IV (2 điểm)

Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón)

1 Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;

2 Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?

Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz

Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1

( ; 0 )2

î

ĐÁP ÁN VÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI

www.mathvn.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01 PHẦN I

Câu I Cho hàm số: 2 3 ( 1) 2 ( 2 4 3) 1

y= x + m+ x + m + m+ x+

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3

2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1 2 -2(x1+x2)

y¢ = x + m+ x+m + m+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y¢ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay

sin 2 2

sin 2 1 cos 2 0

4 4sin 2 1

Đáp án: 1 Gọi H là giao của AC và BK thì

3 2

2

a

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và

O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (a): 2x+ + - =y z 5 0 và độ dài MN = 5

Đáp án:

Có A1(2; 0; 4) Þ OAuuuur1=(2; 0; 4) Þ phương trình OA1: ( )

2

0 2 ; 0; 44

x n

z n

=ì

ï = Þí

ï =î

Có uuurAB= -( 2; 4; 0) Þ phương trình AB: ( )

2 2

4 2 2 ; 4 ; 00

z

= ì

-í

ï =î

2 1 16 4 5

0 2; 0; 0

M m

é

é = êê

C là

số tổ hợp chập k của n phần tử

Đáp án: Ta có: ( ) ( ) ( ( ) ( ) )

1 1

í+ - =ïî

Giải hệ tìm ra hai điểm A1(-1; 1) và A2( 21

99

ïíï

ïî

Đáp án: Điều kiện: x ¹ 0

Xét log2 x=2 log7(x+3) (8) Đặt: log2 x= Û =t x 2t

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02

PHẦN I

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2 Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D: y= - +x 2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6

Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng D là:

+ + - + = - + Û í

ïî

Đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C

Û Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ¹ 0

( )

21;

2sin 2 sin cos sin 2 1 0

Đáp án: Do hệ đối xứng nên nếu (x; y) là một nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là một nghiệm của hệ Do

đó để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x = y

Thay x = y = 1 vào phương trình (2) Þ m = 2

( )

2 2

0

01

+ =ì

í =î

Dễ thấy hệ có ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) và (1; 1) Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Câu III 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ABC bằng 120o,

cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi C¢ là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng

(a) đi qua AC¢ và song song với BD cắt các cạnh

SB, SD lần lượt tại B¢, D¢ Tính thể tích khối của

chóp S.AB¢C¢D¢

Đáp án: Gọi O là giao điểm của AC và BD;

I là giao điểm của SO và AC¢

Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng

song song BD cắt SB, SD lần lượt tại B¢ và D¢

Từ BD ^ (SAC) Þ B¢D¢ ^ (SAC) Þ B¢D¢ ^ AC¢

Do I là trọng tâm của DSAC 2 2

Từ B¢D¢ ^ (SAC) Þ (AB¢C¢D¢) ^ (SAC¢) Vậy đường cao h của hình chóp S.AB¢C¢D¢ chính alf đường

và cắt (P) tại C sao cho uuurAC+2uuurAB=0r

Đáp án: Gọi M là giao điểm của (d) và (P)

Phương trình tham số của (d) là:

3

2 46

x m

= +ì

ï = +í

ï = +î

Gọi C là điểm trên (P) sao cho uuurNC+2NMuuuur= Þ0r C(-19; -24; 11- )

Đường CA cắt (d) tại B thỏa mãn yêu cầu Vậy (d¢) là đường thẳng qua A và C có phương trình:

Do x = y = 0 không là nghiệm hệ, đặt y = tx

M N

C

A d1

d d¢

B

P

Lập bảng biến thiên hàm f(t), với tÎ[ ]0; 3 suy ra 0£ f t( )£2 ln 2 1-

PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)

Câu Va 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (D):

2x- 3y+ 14 = 0, cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình: x- 2y- = 1 0 Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C

Đáp án: Vì AB ^ CH nên AB có phương trình: 2x+ + =y c 0

Do M(-3; 0) Î AB nên c = 6 Vậy phương trình AB là: 2x+ + =y 6 0

Þ

-í + + =î

Vì M(-3; 0) là trung điểm AB nên B(-2; -2)

Cạnh BC // D và đi qua B nên BC có phương trình: 2(x+2)-3(y+2)= Û0 2x-3y- =2 0 Vậy tọa độ

Þ

í - - =î

Câu Vb 1 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2

y=x ; 2

2

y= -x Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox

Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

= p - - = pç - - ÷ = p

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3) Viết phương trình đường tròn có tâm I và

cắt đường thẳng 3x-4y+10=0 tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o

Đáp án: Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng (d): 3x-4y+10=0, khi đó:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

-¥

1

y

+

-f(t) f'(t) x

2 0

1

2 0

2111

x x

++

x

=é

ë

0.25

+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x

+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4

0.25

Câu II

(2.0đ)

1 (1.0đ)

Phương trình đã cho tương đương với

2(cos4x + cos2x) = 3 (cos2x + 1) + sin2x

0.25

é = - +ê

Û ê

ê = +êë

í ³î

0log 4

x x

=éê

êë

0.25

0.25

Với x = 0 thay vào (2) ta được y = 0

0.25

2 0

1 2 1 0

B' Y

A

C P

Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng

Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P

Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC

từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP

vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có

Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)

Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)

Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)

0.5 CâuVIa

Vậy bán kính R = A2+B2+C2-D = 15

bất phương trình

3 3

++ -

x x

Vì éëuuur uurAB n; Qù ¹û 0r nên mặt phẳng (P) nhận éëuuur uurAB n; Qùû làm véc tơ pháp tuyến

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 04

I.1

x y

+) Giới hạn, tiệm cận:

( 1) ( 1)

- TC đứng: x = -1; TCN: y = 2

+)

3

1

x

+

+) BBT: x - ¥ - 1 +¥

y' + || +

y +¥ 2

||

2 -¥

+) ĐT:

1 điểm

I.2

IM

8

6

4

2

-2

-4

-6

+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M:

0

3'( )

+) Giải được x0 = 0; x0 = -2 Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)

IV.1 +) Gọi r C là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán

kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB Ta có:

1

2 2

+) Ta có max Scầu đạt Û y(r) đạt max Û 5 1

+) Đặt x +y + z = t, t £ 6(Bunhiacovxki), ta được: 1 3

= ì