suu tam 1

Chú ý chỉ nhận A ứng với một trong hai phép toán ở trên là số nguyên dương... để kiểm tra, khi thương số trên màn hình hạ xuống dưới căn A mà không có phép chia hết thì ngưng... Hãy tìm

CÁC BÀI TOÁN CASIO HAY 1/Tìm số dư của phép chia:2 2008 chia cho 25

Giải:

Ta có: 25=52

Áp dụng hệ quả của định lí Ferma nhỏ ( với p là số nguyên tố, (a,p)=1 thì ap(p-1)≡1 mod (p2) ), ta có:

25(5-1)≡1mod (52)

220≡1mod 25

Ta có: 2008 = 20 × 100 +8

suy ra 22008≡28 mod 25

suy ra 22008≡256 mod 25

suy ra 22008≡6 mod 25

vậy số dư trong phép chia 22008 chia cho 25 là 6

2/Tìm cặp số (x,y) nguyên dương sao cho 4x 3 +17(2x-y) 2 =161312

Giải:

Giải trên máy Casio fx-570MS ( Casio fx-570ES tương tự)

Ta có: 4x3+17(2x-y)2=161312 nên 4x3≤161312

suy ra x ≤ 34

Khi đó: y=2x±(161312-4x317)

Qui trình bấm phím như sau:

1 Lưu -1 vào A

2 Ghi vào màn hình: A=A+1:2A +(161312-4A3)17):2A -(161312-4A3)17)

3 Bấm = = cho đến khi A = 35 thì dừng lại Chú ý chỉ nhận A ứng với một trong hai phép toán ở trên là số nguyên dương ( A = 30)

suy ra x =30

suy ra y = 4 hoặc 116

Vậy nghiệm của phương trình là (30;4) và (30;116)

3/ Tìm chữ số tận cùng của tổng :

T= 23+37+411+ +20048011

Giải:

Số hạng tổng quát là un=n4n-5 ( với n≥ 2)

⇒ un≡n3 (mod 10)

⇒ T≡ 23+33+43+ +20043 ( mod 10)

⇒ T≡ (13+23+33+43+ +20043)-1(mod 10)

Ta có A=13+23+33+43+ +20043= 2004.(2004 1) 2

2

+

=20090102

⇒ (13+23+33+43+ +20043)-1 tận cùng là 9

Vậy T tận cùng là chữ số 9

4/ Tìm x ( dưới dạng phân số)

((24+4)(64+4)(104+4) (984+4)/(44+4)(84+4)(124+4) (1004+4)).5101.x=1/25112007

Giải:

Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự)

Ta có: (2+4k)4+4=[(2+4k)2+2]-4(2+4k)2=4(8k2+12k+5)(8k2+4k+1) (1)

Biến đổi tương tự, ta có: (4+4k)4+4=4(8k2+12k+5)(8k2+20k+13)

Nhận xét: 8(k+1)2+4(k+1)+1=8k2+20k+13

suy ra (4+4k)4+4=4(8k2+12k+5)[8(k+1)2+4(k+1)+1] (2)

Áp dụng hai đẳng thức (1) và (2) ở trên phân tích A, ta được:

A=

4(8.0 +12.0+5)(8.0 +4.0+1)4(8.1 +12.1+5)(8.1 +4.1+1) 4(8.24 +12.24+5)(8.24 +4.24+1)

4(8.0 +12.0+5)(8.1 +4.1+1)4(8k +12k+5)(8.2 +4.2+1) 4(8.24 +12.24+5)(8.25 +4.25+1) Rút gọn ta được: A= 2

2

8.0 +4.0+1

8.25 +4.25+1

Dùng máy tính ta tính được: A= 1

5101 suy ra x=

1 25112007 Vậy nghiệm của phương trình là x= 1

25112007

5/ Tìm ba chữ số tận cùng của tổng :

T= 13+23+33+43+ +9876543213

Giải:

Áp dụng công thức tính tổng

1

13+23+33+ +(n-1)3+n3=( n(n+1) )2

2

2

987654321×987654322

Dùng máy thực hiện phép chia: 987654322÷ 2 ta được kết quả: 493827161

Suy ra T=(987654321×493827161)2

Ba chữ số cuối cùng của T là ba chữ số cuối cùng của (321×161)2=2670925761

Vậy ba chữ số cuối của T là 761

6/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà khi đem nhân với 333667 ta được một số biểu diễn bằng toàn số 2.

Giai: Gọi số đó là a, ta có chỉ khi a tận cùng là 6 thì 333667 nhân a có tận cùng là 2, thử tiếp với 16,26, ,96 ta chọn đc

66, thử tiếp với 166,266, ,966 ta đc 666 nhân 333667 = 222222222 nên dừng lại (Ta có thể dự đoán kết quả bằng cách lấy 2222222 chia cho 333667

7/ Tìm a thuộc N để biểu thức sau là số chính phương

a2 + a + 43

Giải

Đặt: k2 =a2 + a + 43

⇔ (4a2 + 4a + 1) -4k2=-171⇔ (2a+1)2-4k2=-171 ⇔ (2a+1-2k)(2a+1+2k)=-171

Ta có : 171=1.171=3.57=9.19

Giải hệ phương pt ta được: a=42; 13; 2

8/ Nhận biết số nguyên tó

Giả sử muốn nhận biết a có nguyên tố hay không?

Cách 1: khá thông dụng nhưng thời gian kiểm tra lâu:

Thoạt nhìn sẽ biết 2 có phải là ước của a không nếu không thì làm tiếp

Nhập

a "SHIFT" "STO" A

-1 "SHIFT" "STO" B

Sau đó nhập như sau

B+2 → B :A÷ B

Rồi bấm = = =

Nếu thấy các thương số đều không nguyên cho đến khi thương hạ xuống dưới căn A thì ngưng

Và kết luận a nguyên tố

Cách 2:Cách này ít người biết (sưu tầm trên mạng), thời gian kiểm tra chỉ rút ngắn còn một nửa so với cách 1:

a "SHIFT" "STO" A

xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản), nếu không thì làm tiếp

lấy A chia cho 3: A÷3 =

Ấn tiếp: A÷(A÷ Ans+2)

Sau đó ấn = = = để kiểm tra, khi thương số trên màn hình hạ xuống dưới căn A mà không có phép chia hết thì ngưng

Và kết luận a nguyên tố

Cách 3 nhanh hơn nưã

Ta biết các thừa số nguyên tố (≠ 2,3) đều có dạng 6n± 1 với n∈ N

Ví dụ: Muốn nhận biết a có nguyên tố không

Ghi vào màn hình ( cho giá trị đầu X=0)

a "SHIFT" "STO" A

X=X+1 :A÷(6X-1):A÷(6X+1)

Ấn = = nếu không thấy thương nào nguyên cho đến khi thương A÷(6X±1)<6X± 1 hay <6X±1> A ) thì ngưng và kết luận A nguyên tố

10/Tính x = 5+ 13+ 5+ 13

Giải

Cách 1

Dễ thấy phương trình trên tương đương với phương trình sau:

5 13

x = + + x Nhập phương trình trên vào máy tính

Ấn "SHIFT" "SOLVE"

Máy hiện x?

Nhập 1

Ấn "SHIFT" "SOLVE" lần nữa

Máy hiện kết quả x=3

Cách 2

Cách này hoàn toàn xài máy:

Nhập vào màn hình

1 "SHIFT" "STO" A

13 "SHIFT" "STO" B

13 "SHIFT" "STO" C

5 "SHIFT" "STO" D

A=A+1:B= D+B:A=A+1:B= C+B

Ấn = = một lúc thì thấy giá trị ổn định không đổi

Ứng với A chẵn kết quả là 3 Ứng với A lẻ kết quả là 4 Vậy x=3

11/ Tìm cặp số tự nhiên (x;y) biết x;y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình: x 4 -y 3 =xy 2

(Trích bài 5 câu b đề kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnhgiải toán trên máy tính casio lớp 11THPT năm 2006-2007,tỉnh Thừa Thiên Huế)

Giải

Ta có: x4-y3=xy2⇔ x4=y3+xy2

Vì x và y chỉ có 2 chữ số, nên vế phải tối đa là 2.993 nên x tối đa là 42.993 <38,suy ra 10<x<38

Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để giải phương trình :

y3+by2-b4=0 (a=1;c=0;d=-b4; b=10,11, 38

dùng chức năng SOLVE, lần lượt với b=10, ra kết quả không đúng, bấm = =, dùng mũi tên chỉnh b lại 11 bấm =, mũi tên phải chỉnh lại -114,

Hoặc nhập vào phưong trình X3+AX-A4=0, dùng chứ năng SOLVE, lần lượt gán A từ 10 cho đến 38, gán giá trị đầu X=0

ĐS: (12;24)

12/ Tìm số tự nhiên A lớn nhất để các số 2915, 2411, 9467 chia cho A ta được cùng 1 số dư.Tìm số A.

Giải

Ta có 2915, 2411, 9467 chia cho A ta được cùng 1 số dư

nên 2915= Aq1 +r1

2411= Aq2 +r1

9467= Aq3 +r1

⇒ 6552=9467-2915 chia hết cho A

504=2915-2411 chia hết cho A

⇒ A là ước chung của 504 và 6552

Ta có UCLN(504,6552)=504

Thử A=504 ta có: 2915 chia cho 504 dư 395; 2411 chia cho 504 dư 395; 9467 chia cho 504 dư 395

Vậy A= 395

13/ 4600 37 chia cho 13, tìm số dư?

Giải: Ta có: 4600 ≡ 11 ( mod 13)

suy ra 460037 ≡ 1137 ( mod 13)

ta có: 13 là số nguyên tố và (11;13) = 1 nên theo định lí Fermat nhỏ ta có:

1112 ≡ 1 ( mod 13)

suy ra 1136 ≡ 1 ( mod 13)

suy ra 1137 ≡ 11 ( mod 13)

suy ra 460037 ≡ 11 ( mod 13)

Vậy dư của phép chia 460037 cho 13 là 11

14/ Tìm 5 chữ số tận cùng của 2008 2008

Giải:

Ta có:

20082 ≡ 32064 (mod 100000)

320642 ≡ 00096 (mod 100000) → 20084 ≡ 00096 (mod 100000)

20082008 = 20084×502 ≡ 96502 (mod 100000)

Ta có:

965 ≡ 26976 (mod 100000)

9610 ≡ 4576 (mod 100000)

9620 ≡ 39776 (mod 100000)

9640 ≡ 30176 (mod 100000)

9680 ≡ 90976 (mod 100000)

96160 ≡ 32576 (mod 100000)

96320 ≡ 95776 (mod 100000)

Ta có:

96502 = 96320×96160×9620×962≡95776×32576×39776×962 (mod 100000)

Bằng cách nhân từ từ, lấy 5 chữ số cuối cùng của tích nhân tiếp cho số sau Ta được:

96502 ≡ 69216 (mod 100000)

Tóm lại: 5 chữ số tận cùng của 20082008 là: 69216

3

15/ Cho biết đa thức P(x)=x 4 +mx 3 -55x 2 +nx-156

chia hết cho x-2 và chia hết cho x-3 Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức.

(Bài 4, Thi khu vực, Bộ GD và ĐT, Trung học Cơ sở, 2005 Đề chính thức)

Giải

Do P(x) chia hết cho x-2 và x-3 nên

P(2)=0

P(3)=0





8m+2n=360

27m+3n=570





Do P(x)=x4 +2x3-55x2+172x-156 chia hết cho x-2 và x-3

nên P(x) có thể viết dưới dạng P(x)=(x-2)(x-3)(x2+bx+c)

P(0)=-156=6c ⇒ c=-26

P(1)=-36=2(b-25) ⇒ b=7 Vậy P(x)=(x-2)(x-3)(x2+7x-26)

Giải pt bậc hai, ta có Kết quả x=2,6847, x=-9.6847,x = 2, x= 3

16/ Cho P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=3, P(2)=7, P(3)=13, P(4)=21

Tính P(10)-P(-5)

Giải:

Q(x) có dạng: Q(x)=m(x-1)(x-2)(x-3)+n(x-1)(x-2)+p(x-1)+q

Ta có: Q(1)=q=3, Q(2)=p+q=7, Q(3)=2n+2p+q=13, Q(4)=6m+6n+3p+q=21

⇒ m=0; n=1; p=4; q=3 Q(x)=(x-1)(x-2)+4(x-1)+3⇒

⇒ P(x)=(x-u)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+Q(x)

Tính Q(10) và Q(-5) Q(10)=111;Q(-5)=21

Tính P(10) và P(-5) P(10)=3024(10-u)+111; P(-5)=3024(-5-u)+21

⇒ P(10)-P(-5)=3024×15+111 - 21=45450

17/ Cho dãy số:

1

2

n

+

Tính giá trị chính xác của u5,u9,u10 và giá trị gần đúng của u15,u20

( Trích bài 7 Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính casio khối 8 THCS-Năm học 2006-2007)

Giải

Ta thấy công thức của dãy số trên là:

1

1

2

k

k

u

u −

= + Nhập vào màn hình

0 "SHIFT" "STO" A

2 "SHIFT" "STO" B

A=A+1:B=2+1

B Bấm = = liên tiếp

Ta thu được kết quả: u5=16970,u9=57412378,u10=138605741

u15,u20≈2,414213562

18/ Biết (1 + 2x + 3x 2 ) 15 = a0 + a1x+ a2x 2 + a3x 3 + … + a30x 30

Tính E = a0 + a1 + a2 + a3 +……+ a29 + a30

Giải: E = a0 + a1 + a2 + a3 +……+ a29 + a30 =(1+2+3)15=470184984576

19/ Dương tiết kiệm tháng đầu đươc 100.000 đ ,các tháng từ tháng hai trở đi, số tiền cậu tiết kiệm tháng trước hơn tháng sau 20 000 đ dương muốn tiết kiệm để mua laptop trị giá 5 000.000

Giải:

20/ 4/Cho tam giác ABC cĩ chiều cao AH va phân giác trong BD cắt nhau tại E Cho biết AH=5 ,BD=6 ,EH=1 Tính gần đúng đễn 4 chữ số thập phân các cạnh tam giác ABC

Giải:

21/ Phân số nào tính ra số thập phân 3.15(321).

Giải: +Lấy 315321-315 làm tử của phân số

+Mẫu của phân số là 99900 (Do phần tuần hồn cĩ 3 số nên ghi 3 số 9, và cụm tuần hồn cách dấu phẩy 2 chữ số nên cĩ

2 số 0)

Vậy: 3.15(321)= 315321-315 52501 =

99900 16650 CHỨNG MINH:

Đặt a=3.15(321)

100000a=315321(321)(*)

100a=315(321)(**)

Lấy (*) trừ (**)

Ta được 99900a=315321-315

22/ Tính kết quả đúng của tích: P=13032006.1302207

Giải

Đối với ES: tính được nhiều chữ số hơn (do bài này kết quả chỉ cĩ 14 chữ số)

ta thực hiện như sau cho nhanh:

Nhập 13032006 x 1302207=1.697036944x1013

Lấy (13032006 x 1302207)-1697036x107 =9437272

Như vậy kết quả của 13032006 x 1302207=16970369437242

23/

24/ Dân số của thành phố năm 2007 là 330.000 người.

a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo cĩ bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng

5

dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1?(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007?(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

(Trích bài 2 kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính casio khối 2 THCS- Năm học 2007-2008-Thừa Thiên Huế)

Giải

a)Gọi x là số dân năm 2000, r là tỉ lệ tăng dân hàng năm, n là số năm tăng lên

Ta có :số dân sau n năm là:

xn=x(1+r)n (1)

Số dân tại năm 2007 là 330000, tức là:

x(1+r)7=330000

Vậy số dân đến độ tuổi vào lớp 1 tại năm 2007 chính là số dân sinh ra trong năm 2001-2002

Số dân này sẽ là: y=x.r

Kết hợp với pt(1), ta được:

x.r(1+r)7=330000.r

⇒y(1+r)7=330000.r

Nhập vào màn hình phương trình trên với r=1,5÷ 100

Ấn "SHIFT" "SOLVE"

Máy hiện x?

Nhập giá trị 1

Ấn "SHIFT" "SOLVE" lần nữa

Máy hiện kết quả

y ≈ 4460

b)Số học sinh đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009

Gọi tỉ lệ tăng dân số cần khống chế là a

Theo đề, ta có pt:

x x

33000(1+ ) ÷35=120

100 100 Nhập vào màn hình phương trình trên

Ấn "SHIFT" "SOLVE"

Máy hiện x?

Nhập giá trị 1

Ấn "SHIFT" "SOLVE" lần nữa

Máy hiện kết quả x ≈ 1,25

24/ Cho hình chữ nhật ABCD, BC>AB, hai đường chéo cắt nhau ở O và đường phân giác góc CAD cắt BD ở E Gọi F là hình chiếu của E xuống AD, K là trung điểm của AD Qua E dựng HG vuông góc với AE (H nằm trên AC,

G nằm trên AD).

Biết OH=1,3379 ; KF=4/3.OH Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Giải:

26/

7

27/ Cho A= 2 100 + 2 101 + 2 102 + + 2 2007 Tìm dư khi chia A cho 2007 Ghi qui trình bấm và kết quả Giải:

Để thuận tiện ta ký hiệu = thay cho dấu ≡, tất cả đều được tính toán trên modulo 2007

20+21+ +21907=21908-1

Ta tìm số dư của 21908 cho 2007:

Đặt f(n)= 2

2 n mod 2007

21908≡211101110100b =22 +2 +2 +2 +2 +2 +22 4 5 6 8 9 10 =f(2)f(4)f(5)f(6)f(8 )f(9)f(10)

Tính trên máy:

A=1

f(0)=2

f(1)=4

f(2)=16

A=A*16=16

f(3)=256

f(4)=1312

A=A*1312 mod 2007922

f(5)=1345

A=A*1345 mod 2007≡1771

f(6)=718

A=A*718 mod 2007≡1147

f(7)=1732

f(8 )=1366

A=A*1366 mod 2007≡1342

f(9)=1453

A=A*1453 mod 2007≡1129

f(10)=1852

A=A*1852 mod 2007≡1621

=> 21908-1 ≡ 1620

(có thể sử dụng 2^phi(2007)=2675≡ 1 mod 2007 để tính gọn hơn

Mặt khác 2100=21100100b = f(2).f(5).f(6) ≡1474

Nên A chia 2007 dư 1474*1620=1557

27/ Cho A=2 100 +2 101 +2 102 + +2 2007 Tìm dư khi chia A cho 2007

( Trích đề thi HSGMT TP.HCM, THCS, 2006-2007)

Giải:

Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy khác tương tự)

Ta có: A=2100 +2101 +2102 + +22007 =2100(1+2+22 + +21907) =

1908

100 2 1 100 1908

2 1 − = −

−

Dùng máy tính ta tính được:

210 ≡1024 ( mod 2007)

230 ≡838 ( mod 2007)

290=(230)3 ≡8383 ( mod 2007) ≡1981 ( mod 2007)

suy ra 2100 =290 ×210 ≡1981×1024(mod 2007) ≡1474( mod 2007)

Ta có: 2300 =(2100)3 ≡14743(mod 2007) ≡685(mod 2007)

6853 ≡82(mod 2007) ⇒ 2900 ≡82(mod 2007)

Mặt khác: 21908 =(2900)2 ×2100 ×28 ≡822 ×1474×28 (mod 2007) ≡ 1621(mod 2007)

nên 2100×(21908 -1)≡1474×(1621-1)(mod 2007) ≡ 1557(mod 2007)

Vậy dư khi chia A cho 2007 là 1557

28/ Tìm phần dư của phép chia đa thức x 101 -3x 52 +2 cho x 2 +1

Giải

Như đã biết số dư của phép chia P(x) cho tam thức ax2+bx+c có phần dư là mx+n

với P(x0 )=mx0+n trong đó x0 là nghiệm của tam thức

Lấy P(x)=x101 -3x52 +2 cho x2 +1

Tam thức x2+1 có 2 nghiệm là x=±i

Ta có:

P(i)=i101 -3x52 +2 =i-3+2=i -1=m(i)+n

Vậy m=1, n=-1

Phần dư của phép chia trên là x-1

29/ Tìm số tự nhiên n lớn nhất biết rằng khi chia n cho 7, cho 11, cho 13 đều dư 5 và n≤4005.

Giải:

Ta có (n-5) chia hết cho 7, 11, 13 và 7, 11, 13 nguyên tố từng đôi một nên (n-5) chia hết cho 7×11×13 =1001

⇒n có dạng: n=1001k+5 Vì n≤ 4005 nên k≤ 3

Vậy số n lớn nhất thỏa mãn bài toán là :1001×3+5=3008

29/ cho P(x) = x 4 + ax 3 +bx 2 + cx + d

biết P(1)=1988; P(2)=10031; P(3)=46062; P(4)=118075 Tính P(2005)

Giải: Dùng nội suy Newton:

Đặt P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D

P(1)=1988 suy ra D=1988

P(2)=10031 suy ra C=10031-D=8043

P(3)=46062 suy ra B=46062-2C-D

2 =13994 P(4)=118075 suy ra A=118075-6B-3C-D

3997 3 Vậy P(2005)=2004*2003*2002*2001 tận cùng là 00024

+ 3997

3 .2004.2003.2002 tận cùng là 79976

+ 13994.2004.2003 tận cùng là 83928

+ 8043.2004 tận cùng là 18172

+ 1988 tận cùng là 01988 Từ đó P(2005)=26843028284088

30/ Biet x = 1003+ 2005 - 1003- 2005 là nghiệm của phương trình ẩn x : x 3 +ax 2 +bx+8=10 ( với a, b∈Q) Tìm a,b va cac nghiệm còn lại của phương trình.

Giải: Ta tính được x= 2

Thế 2 vào pt được 2 2 2 + a b + 2 2 0 − = (1)

(hay 2 a b + 2 2 2 2 = − ta có ngay a=1 ; b=-2 (do đồng nhất))

Ta có pt ban đầu là x3+ax2 +bx-2=0

Nên pt có nghiệm nguyên là ước của -2 gồm 1,-1,-2,2

Lần lượt thử x=1,; -1;2;-2 vào pt ta được pt (2)

Giải (1) và (2) được a =1 và b =-2 Dùng chương trình shift solve để giải pt và tìm các nghiệm còn lại

31/ Đề bài: Cho dãy số a0 =2004, an+1 =

2 1

n n

a

a + (1≤ n≤ 1003) Tìm GTNN của phần nguyên của an

Bài gải:

an+1=an + 1

n

1

a +1 − < an → dãy giảm

Vậy a1003 là số nhỏ nhất

Ngoài ra an+1= an 1

n

1

a +1

− + nên phần nguyên của an+1 = phần nguyên của an -1 = an -1

→ Phần nguyên của a1003 = a0-1003 =1001 ĐS: 1001

32/ Tìm các chữ số a, b, c, d, e, f biết a, b hơn kém nhau 1 đơn vị và a0b cdef =801090.

Giải

Vì a ≠ 0 và a, b sai khác nhau 1 đơn vị nên a0b chỉ có thể là các số

102; 203; 304; 405; 506; 607; 708; 809 hay 100; 201; 302; 403; 504; 605; 706; 807; 908

Nhập vào máy

0 "SHIFT" "STO" A

A=A+1:801090÷(100A+1+A)

Bấm = = cho đến A=8, thương nào ra giá trị nguyên thì đó là nghiệm

9

Ta được tại A=4 thương bằng 1978, tức là 405 và 1978 là 1 nghiệm

Tiếp tục nhập vào màn hình:

-1 "SHIFT" "STO"A

A=A+1:801090÷(100(A+1)+A)

Bấm = = như trên đến A=9 không có giá trị nào thỏa

Vậy 405 và 1978 là nghiệm duy nhất của bài toán

33/ Viết kết quả dạng hỗn số của tích: 1 1

357 579

579 357

Giải: Ta có

357 357 ;579 579

357 579 (357 ).(579 )

206703 + 1 + 1 + =206705

206703 206703

34/ Tìm số dư của 53540 chia cho 7

Giải

Áp dụng định lý fermat nhỏ

Nếu (a,p)= 1 ⇒ ap-1≡1(mod p)

Do (5,7) =1Nên

56≡ 1 (mod 7) (1)

Hơn nữa, ta có:

354≡ 1 (mod 6)

⇒3540≡1 (mod 6) Kết hợp với (1), ta được: 53540 ≡5 (mod 7)

35/ Tìm số nguyên dương n sao cho: 2.2 2 +3.2 3 +4.2 4 + +n.2 n =2 n+10

(Trích bài 6 Đề thi máy tính casio của sở Giáo Dục và đào tạo tỉnh Hải Phòng năm 2002-2003 Lớp 11)

Giải

Chia 2 vế cho 2, ta có pt:

22 +3.22 +4.23 + +n.2n-1 =2n+9 (Đặt f(x) = x2 + x3 + x4 + …+xn )

2

( n) '

x

1 2

2

1 ( ) '

1

n

x

x x x

−

=

−

⇔-2n+n.2n+1-2n.n =2n+9

⇔2n.(n-1)=2n+9 ⇔n=29+1

36/ Tìm x, y nguyên dương thỏa:

3 20 10 2 320 10 2

Nhập vào màn hình như sau:Gán 0 "SHIFT" "STO" x

x=x+1:320 + 10 x + − 2 3 20 − 10 x + 2 Ấn = = cho đến khi x=39 máy hiện kết quả là 4

Vậy x=39, y=4

36/ Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:2 x + 3 x + 5 x = 11=(*)

Giải:

Biến đổi (*) thành: 2 3 5

( ) ( ) ( ) 1 0

11 11 11

x+ x+ x− =

Nhận xét: f(x)= 2 3 5

( ) ( ) ( ) 1

11 11 11

x+ x+ x− nghịch biến trên toàn trục số và f(0)=2;f(1)=-111 nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất trên (0;1)

Phương trình (*) tương đương với:

2 ln(2 3 5 ) ln11

Hàm số g(x)=

2 ln(2 3 5 )

ln11

2 ln 2 3 ln 3 5 ln 5 (2 3 5 ) ln 5 ln 5

'( )

(2 3 5 ) ln11 (2 3 5 ) ln11 ln11

nên dãy lặp xn+1 = g(xn) hội tụ Tính trên Casio fx-500ES:

Khai báo: x0=1

Thực hiện dãy lặp:ln(2Ans+3Ans+5Ans)/ln11; ta được kết quả: 0.9156989177

37/ Tìm hai chữ số tận cùng của số:[( 21 + 29)2008] (phần nguyên)

Đặt