Bài tập Nguyên hàm Tích phân Nguyên hàm Tích phân ôn thi ĐH Tích phân đổi biến số Tích phân từng phần Tích phân các hàm số mũ và logarit Nguyên hàm tích phân cơ bản lớp 12 Bài tập Nguyên hàm Tích phân Nguyên hàm Tích phân ôn thi ĐH Tích phân đổi biến số Tích phân từng phần Tích phân các hàm số mũ và logarit Nguyên hàm tích phân cơ bản lớp 12
Trang 1Tích phân từng phần
Bài 1: 2
4
2 sin cos
x dx
x x
Bài 2:
2 3 3 cos 0
x dx
Bài 3:
2 0 sin
dx
x
Bài 4: 4
1
ln xdx x
Bài 5: 1
0
2 e x dx x
Bài 6: 2
2
sin 2
x xdx
Bài 7:
0 cos
Bài 8: 1
0 2 x dx x
Bài 9: 4
0
2 sin )
1 2 (
xdx
Bài 10: ex xdx
1
2 ln
Bài 11: 3
log xdx
Bài 12: 4
0 cos2
dx x x
Bài 18: e dx
x
x
1 2 ln
Bài 19: e xdx
1
2 ln
Bài 20: 1
0 4 x dx x
Bài 21: 3
6
2 sin
x dx
x
Bài 22: 2
0
2 cos
xdx x
Bài 23:
2 3 ln
e
e x dx
x
Bài 24: 1
0
) 1 2
x
Bài 25: 4
0
2 tan
xdx
Bài 26: 2
1
) 2 2
ln(
) 1 2
Bài 27: 2
0
) sin 1 ln(
cos
dx x x
Bài 28: 2
0
) cos 1 ln(
sin
dx x
Bài 29: 3
0
) 2 1 ln(x x dx
Bài 30: 1
0
2e x dx x
Trang 2Bài 13: 4
6
2 cos sin
x dx
x x
Bài 14: 1
0
) 1 ln(
.e x e x dx
Bài 15: 4
6
2 sin
) ln(cos
x dx
x
Bài 16:
1
1 2
1
dx x
Bài 17:
e
dx x
1
) sin(ln
Bài 36: 4
6
) ln(tan cos
x x dx
Bài 37: 3
0 cos2
) ln(cos
dx x
x
Bài 38:
1
dx x
x e x
Bài 39:
1
2
dx x
x
Bài 40:
1
4
dx x e
x e
Bài 41: 4
1
ln 1
2x xdx
Bài 42: 4
01 cos2
2 sin
dx x
x x
Bài 31: 2
0 sin
xdx x
Bài 32:
2
1
2 1 ln
x
x x
Bài 33: 1
0
2
3e x dx x
Bài 34: 1
0 e x dx
Bài 35: 2
2
e
dx
e
Bài 43: 2
0
2 sin sin
xdx x
e
Bài 44: 4
0 cos3
sin
dx x
x tgx e
Bài 45:
0
2
cos xdx x
Trang 3Tích phân đổi biến số
Bài 1:
3
2 x x2 1
dx
Bài 2:
2
1 2 3
dx x
x x
Bài 3:
1
3
x e
dx x e
Bài 4:
3
1 x x2 1
dx
Bài 5:
2
2 2 3
dx x
x x
Bài 6:
13
0 32 1
2
dx x
x
Bài 7:
3
sin
x x
xdx
Bài 8:
2
1 2
x
dx x
Bài 9:
3
) 1 (
x
dx x
Bài 10:
2
1
dx x
x
Bài 11:
2
1
x
dx x
Bài 12: 2
0
sin cos
dx x e
x
Bài 13: 3 cos
0
sin cos 3 4
xdx x
Bài 18:
3
4
4 cos
1 4
sin 1
x x
Bài 19:
1
) 1 4 5 3 (
x
dx x
x
Bài 20:
3
1 2 2 3 4
dx x
x
x x x
Bài 21:
2 5 1
1 2 2 3 4
dx x
x
x x x
Bài 22:
5 2
3 x x2 16
dx
Bài 23:
1
) 4 (
x
dx x x
Bài 24:
1
) tan 4 (
x
dx x x
Bài 25:
2 2
2 cos 1
3 sin
xdx
Bài 26:
1
1x10 1
xdx
Bài 27: 4
4 cos 1
3 sin
x
xdx
Bài 28: 7
0
1 3
dx x x
Bài 29:
1
) 2 2 (
x x
dx x
Trang 4
Bài 14: e dx
x
x x
1
2 ln 1 ln
Bài 15: e dx
x
x x
1
ln 1 ln
Bài 16: 4
0
2 cos tan 3
sin
xdx x
x
4
6
cos 3 1
sin 2 cot
x x
Bài 34: 2
3
sin
dx
Bài 35: 4
0 cos6
x dx
2
0
2 cos 1
2 2 sin 1 2 sin
dx x x
x
Bài 37:
e
x
dx x x
1
2 ln 4 1 ln
Bài 38:
0
sin 2
x
Bài 39:
01 sin2
sin
dx x
x x
Bài 40:
01 cos2
sin
dx x
x x
Bài 41: 6
0 cos2
2 tan
x xdx
Bài 42: 2
0
sin 2 cos2
xdx
Bài 30:
3
1 x 4 x( 2 1)
dx
Bài 31: 4
3
10 ) 3 (
x
Bài 32:
1
0( 1)4
3
x
dx x
Bài 33:
3 ln
dx
Bài 50:
2
0 4 3sin
cos 2
sin
dx x
x x
Bài 44:
2
4 sin
4 4
dx x x
x
Bài 45:
01 sin
dx x
x
Bài 46: 2
0 cos sin
dx e
x x
Bài 47: 3
2
3 sin
x xdx
Bài 48:
0
2
cos xdx x
Bài 49:
2 0
sin 2 cos 2 sin
dx x x
x
Trang 5Bài 43: 2
0
) ( cos ) sin 1 (
N n xdx
x n
Tích phân các hàm số mũ và Logarit
Bài 1: Tính : Bài 2: Tính :
Bài 3: Tính : Bài 4: Tính :
Bài 5: Tính : Bài 6 : Tính
Bài 7: Tính : Bài 8: Tính:
Bài 9: Tính : Bài 10: Tính :
Bài 11: Tính : Bài 12: Tính :
Trang 6Bài 16: Tính : Bài17: Tính :
Bài 18: Tính Bài 19: Tính
Bài20: Tính :