Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài đáy gấp đôi chiều rộng và có thể tích 10 m.. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm l
Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
PHIẾU 4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Trang 2Câu 1: Tìm tất cả tham số thựcm sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 2x2 2x 1 m trên 2 đoạn 1;5
2 bằng 2017 ?
37 2017
Giải:
x 3
y 1 y 1 m 1; y m ; y m
59 min y m 1; max y m
4
Câu 2: Một sợi dây kim loại dài 80 cm được cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất có độ dài x, 0 x 80
được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn Tìm x để tổng diện tích của hai hình là nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần ngàn)?
A 49,857 cm B 44,808 cm C 36, 212 cm D 78, 793 cm
Giải:
2 2
y
Ta có yđạt GTNN tại hoành độ đỉnh của parabol x0 240 3 49,857
Câu 3: Tìm tất cả tham số thựcm sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
31
3 ?
Trang 3A m 3 57.
12 cm
C m 31
3 D Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán
Giải:
1;3
min y y 1 2m 3m 2m 3m 6 0 m
Câu 4 Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài đáy gấp đôi
chiều rộng và có thể tích 10 m Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 10.000 đồng3 /m , vật liệu làm mặt bên 2 thùng là 5.000 đồng/m Hãy xác định kích thước thùng (rộng x dài x cao) để chi phí làm thùng là nhỏ 2 nhất
A 3 4 3 4 3 225
C 15 x 2 15 x 5 m
315 315 3 16
Giải:
+ Gọi S: chi phí làm thùng, x (m): chiều rộng đáy, 2x (m): chiều dài đáy, y (m): chiều cao (x>0)
+Chi phí làm thùng 2
S x 2x.x.10000 2 xy 2xy 5000 20000x 30000.xy
+ Mặt khác V 2x.x.y 10 y 52
x nên
2 150000
S x 20000.x
x
+ S x 40.000x 1500002
x ,
315 3 16
Trang 4+ Lập BBT
+ Vậy kích thước thùng là 315 315 3 16
Câu 5: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x2 cos x 1 Khi đó giá trị của tích M.m là:
25
Giải:
Hàm số được viết lại y 2cos x2 cos x 3
+ Đặt t cosxvới t 1;1 Khi đó GTLN –GTNN của hàm số đã cho trên R bằng GTLN- GTNN của hàm số f (t) 2t2 t 3 trên đoạn 1;1
+ Ta có f '(t) 4t 1, f '(t) 0 t 1 1;1
4 +f ( 1) 2;f ( 1) 25;f (1) 0
+ Vậy M 25; m 0
Câu 6: Với giá trị nào của m thì trên 0; 2 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 4
Giải:
+ Hàm số liên tục trên 0; 2
+f '(x) 3x2 12x 9 , f '(x) 0 x 1 0; 2
x 3 0; 2 + f (0) m;f (1) m 4;f (2) m 2
Vì m m 2 m 4 nên
0;2
Min f (x) m 4
Câu 7: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500
3 m
3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
Trang 5A Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao 5m
6
B Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao 10m
27
C Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao 10m
3
D Một đáp án khác
Giải:
Gọi x; y; zlần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ nước
Theo đề bài ta có :
2
x 2y
x 2y
250 500
V
3y 3
(x; y; z>0) Diện tích xây dựng hồ nước là Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng hồ nước nhỏ nhất
3
500 250 250 250 250
S 2y 2y 3 2y 150
min S 150 đạt được khi 2y2 250 y 5
y Suy ra kích thước của hồ là x 10m; y 5m; z 10m
3
Câu 8: Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x m m y
x 1 bằng -2 trên đoạn [0; 1] Giá trị của tham số m là:
A m 1
C m 1 21
2 D Các kết quả trên đều sai Giải:
2 2
(x 1) Suy ra hàm số tăng trên đoạn [0; 1], suy ra y(0) là giá trị nhỏ nhất
Trang 6Theo đề, ta có: y(0) = -2, do đó: m = - 1, m = 2
Câu 9: Cho hàm số y 1x3 mx2 (2m2 1)x m3 m
cực trị x1, x2 thoả nhỏ nhất
2 2
Giải:
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi -1 < m < 1
Ta có: Ta có y ' x13 x23 4m3 6m
Khảo sát y’ trên (-1; 1), ta được GTNN của hàm số bằng 2 2 tại x 2
2
Câu 10: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500
3 m
3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao 5m
6
B Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao 10m
27
C Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao 10m
3
D Một đáp án khác
Giải:
: Gọi x; y; zlần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ nước
Trang 7Theo đề bài ta có :
2
x 2y
x 2y
250 500
V
3y 3
(x; y; z>0) Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng hồ nước nhỏ nhất
3
500 250 250 250 250
S 2y 2y 3 2y 150
min S 150 đạt được khi 2y2 250 y 5
y Suy ra kích thước của hồ là x 10m; y 5m; z 10m
3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 11 Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là 27dm3 Khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất của lăng trụ là:
A 9dm2 B 36dm2 C 45dm2 D 54dm2
Câu 12 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 48cm Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập
tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài:
48
3 cm
Câu 13 Sản lượng hàng tháng S của một sản phẩm được tính sắp sỉ bởi công thức
t
S 74,5 43, 75sin
6 với t là tháng, t = 1 ứng với tháng 1 Tháng có sản lượng cao nhất là:
A t = 1 B t = 12 C t = 3 D t = 3 và t = 9
Câu 14 GTNN của hàm số
1 sin x cos x y
1 sin x cos x bằng :
2
9
Câu 15 Cho parabol (P) y = x2 và điểm A(-3; 0) Gọi M nằm trên (P) mà khoảng cách của AM ngắn nhất
bằng d Khi đó :
Trang 8A M( -1; 1) và d = 5 B M( -1; 1) và d = 5
C M( -1; 5) và d = 5 D M( -1; 5) và d = 5
Câu 16 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 1t3 2t2 7t 9
3 ( t tính theo giây) Vận tốc chuyển động của chất điểm đó đạt giá trị nhỏ nhất tại thởi điểm t = … (Giây)
Câu 17 Một hình chữ nhật có chu vi lá 16m, diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất khi có chiều rộng là
… (m) và chiều dài là … (m)
Câu 18 Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị
của cacbon) Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không
nhận thêm cacbon 14 nữa Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa
thành nitơ 14 Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:
t 5750
P t 100 0,5 %
Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất
A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm D 4000 năm
Câu 19 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y sin x4 cos x lần lượt là 4
A 0 và 1 B 0 và 3
2 C
1
3
2 và 1
Câu 20 Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 mỗi
chiếC Hỏi thùng phải có kích thước thể nào để tiết kiệm vật liệu nhất?
Với R là bán kính thùng phi ,h là chiều cao thùng phi
A R 1; h 2 B R 2; h 1 C R 1; h 1
2 D
1
2
Trang 9Câu 21 Dầu được vận chuyển bằng cách đóng thùng hình trụ, với thể tích V=50l Chúng ta cần chọn bán
kính r và chiều cao h của hình trụ sao cho bề mặt diện tích của mỗi thùng dầu là nhỏ nhất Diện tích mặt
của mỗi thùng là nhỏ nhất thì bán kính cần xác định là
A 3 25
B. 25 C
3
25
Câu 22: Một cái hộp tôn hình chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều
cao bằng h (cm) và có thể tích là 500cm3 Tìm x để hết ít nguyên liệu nhất? Giá trị của x là:
Câu 23.Cho hàm số y 3x 10 x Trong các mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng: 2
A Hàm số có hai điểm cực trị;
B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 tại x 3 ;
C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 10 tại x 10 ;
D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Câu 24.Cho hàm số y x 4 x Kí hiệu M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm 2
số Hãy chọn giá trị đúng của M, n
A.M 2 2; n 2 B.M 2; n 2 C.M 2 2; n 2 D.M 2, n 2
Câu 25:Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
2
x m y
x 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 trên
đoạn [1 ;2] :
Câu 26.Cho hàm số y x sin x trên đoạn [0; ] Khẳng định nào đúng:
A
[0; ]
Maxy B
[0; ]
Maxy 2 C
[0; ]
Miny 1
D
[0; ]
Miny
Trang 10Câu 27 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6t2 t Thời điểm 3 t (giây) tại đó vận tốc
v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
Câu 28 Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
S là
A S 36cm 2 B S 24cm 2 C S 49cm 2 D S 40cm 2
Câu 29 Trong tất các các hình chữ nhật có diện tích bằng 36cm Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất có 2 chu vi C là:
A C 26cm B C 30cm C C 24cm D C 28cm
Câu 30: Người ta cần làm một hình lăng trụ tứ giác đều bằng tôn có thể tích 2m Vậy cần xác định độ 3 dài các cạnh bên a m và cạnh đáy b m của hình lăng trụ đó như thế nào để tốn ít vật liệu nhất
a 4, b 2 B 3 3
a 2, b 4
Câu 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v(t) 6t 12 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?
Câu 32 Đường thẳng đi qua điểm M 1;3 và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ dương, cắt trục tung tại điểm B có tung độ dương Diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất khi k bằng:
Câu 33 Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình có diện
tích bằng
A S 36 cm 2 B S 24 cm 2 C S 49 cm 2 D S 40 cm 2
Câu 34 Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A
2
R
2
Trang 11Câu 35 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất
A x 2 2
1 x
2 x
2 x
3
Câu 36 Đường thẳng d đi qua điểm (1; 3) và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm
B (Hoành độ của A và tung độ của B là những số dương) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng
Câu 37: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t2 – t3 Thời điểm t( giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A t = 6s B t = 4s C t = 2s D t = 3s Câu 38: Cho tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 1 Diện tích lớn nhất
của tam giác vuông đó là:
A 1
3 B
1
6 3 C
2
1
3 3
Câu 39: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x.Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;
2 2 bằng
A 7 B 3 C 1 D -1
Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3sin x 4cos x lả:
Gợi ý: f (x) 3sin x 4cos x 5sin x
Trang 12Câu 41: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
cos x 6
A
D D
D D
9
1
5
Gợi ý: Đặt t cos x, điều kiện 1 t 1
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
t 6
Câu 42: Một nhà địa chất đang ở vị trí A trong sa mạc, cách con đường thẳng 10km (AN=10km) Trên con
đường thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km/h nhưng trên sa mạc thì nó chỉ chạy được với vận tốc 30 km/h Nhà địa chất đang rất khát nước và ông biết rằng có một trạm xăng P ở vị trí xuôi theo đường 25 km (NP = 25 km) và ở đó có xá xị Chương Dương ướp lạnh Hỏi nhà địa chất đi theo cách nào sau đây để đến vị trí P nhanh nhất?
B Từ A đến N, rồi từ N đến P
C Từ A đến M, rồi từ M đến P ( với M là trung điểm đoạn NP)
D Một cách đi kháC
Gợi ý giải:
Giải như bài toán thực tế thi HKI, 2015 - 2016
50km/h
30km/h
sa ma ̣c
M
A
Trang 13Câu 43 : Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là 27dm3 Khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất của lăng trụ là:
Câu 44: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 48cm Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập
tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài:
48
3 cm
Câu 45: Một hành lang giữa hai dãy nhà có hình dạng một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Hai mặt bên
AA’B’B và AA’C’C là 2 tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m Hỏi chiều dài BC là bao nhiêu để thể tích hành lang là lớn nhất ?
Câu 46: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB 5km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h Xác định vị trí của điểm M để người đó đi đến kho nhanh nhất
Câu 47: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất
Trang 14x 6 B x 3 C x 2 D x 4
Câu 48: Người tacần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 m3
3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất Tính chi phí đó
74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng
Câu 49 Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là 27dm3 Khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất của lăng trụ là:
A 9dm2 B 36dm2 C 45dm2 D 54dm2
Câu 50: Một nhà địa chất đang ở vị trí A trong sa mạc, cách con đường thẳng 10km (AN=10km) Trên con
đường thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km/h nhưng trên sa mạc thì nó chỉ chạy được với vận tốc 30 km/h Nhà địa chất đang rất khát nước và ông biết rằng có một trạm xăng P ở vị trí xuôi theo đường 25 km (NP = 25 km) và ở đó có xá xị Chương Dương ướp lạnh Hỏi nhà địa chất đi theo cách nào sau đây để đến vị trí P nhanh nhất?
50km/h
30km/h
sa ma ̣c
M
A
Trang 15A Từ A thẳng đến P
B Từ A đến N, rồi từ N đến P
C Từ A đến M, rồi từ M đến P ( với M là trung điểm đoạn NP)
D Một cách đi kháC
Câu 51 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 1t3 2t2 7t 9
3 ( t tính theo giây) Vận tốc chuyển động của chất điểm đó đạt giá trị nhỏ nhất tại thởi điểm t = … (Giây)
Câu 52 Một hình chữ nhật có chu vi lá 16m, diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất khi có chiều rộng là
… (m) và chiều dài là … (m)
Câu 53 Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị
của cacbon) Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không
nhận thêm cacbon 14 nữA Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa
thành nitơ 14 Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:
t 5750
P t 100 0,5 % Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon
14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất
A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm D 4000 năm
Câu 54 Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 3
2 m mỗi chiếC
Hỏi thùng phải có kích thước thể nào để tiết kiệm vật liệu nhất?
Với R là bán kính thùng phi ,h là chiều cao thùng phi
A R 1; h 2 B R 2; h 1 C R 1; h 1
2 D
1
2
Câu 55: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16cm, thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình
chữ nhật đó có:
A Chiều dài phải lớn gấp đôi chiều rộng