Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình sau ít nhất có một nghiệm có giá trị tuyệt đối không vợt quá 1... a Giải phơng trình khi a=1.. Với giá trị tìm đợc của a hãy tìm nghiệm
Trang 1Bài tập chủ đề 5: Ph ơng trình bậc hai một ẩn- Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Bài 1: Cho phơng trình: 2x2-4x+m=0
1- Tìm m để:
a) Phơng trình co 2 nghiệm x1≠ x2
b) Để x1=x2;c) Để x1=-x2; d) Để -1 không phải là nghiệm;e) Để 2 là nghiệm;g) Để x1-x2=4 2) Giải phơng trình khi:
a) m=0; b) m= 3 c) m=
2 15 Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: x2+5x-2=0 có hai nghiệm
1- Tính : x1 +x2 x3 +x3
1
2 2
1
−
+
x x
x
2- Lập phơng trình mới nhận:
a) –x1; -x2 là nghiệm;
b)
2
1
2
;
2
x
1
2 2
1
−
+
x
x
x
là nghiệm
Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình sau ít nhất có một nghiệm có giá trị tuyệt đối không vợt quá 1
Bài 4: Cho phơng trình: x2-2(m+2)x+m+1=0 (1)
a) Giải phơng trình khi m= -3/2;
b) Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm trái dấu
c) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị của m để :
x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m2
(HN:95-96)
1)Chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
2) Đặt A= 2(x1 +x2 )-5x1x2
a) Chứng minh: A=8m2-18m+9
b) Tìm m để A=27
3) Tìm m sao cho pt có 2 nghiệm, nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia?
(HCM:95-96)
Bài 6: Cho pt: x2-2(m+1)x+2m+10=0 có 2 nghiệm Tìm giá trị của m để 10x1x2+x1 +x2
đạt giá trị nhỏ nhất
(TB: 97-98)
Bài 7: Cho pt: x2-2(k-2)x-2k-5=0
a) CMR: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
b) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt Tìm giá trị của k để : x12+x22=18
(NA:98-99)
Bài 8: Cho pt: (2m-1)x2-4mx+4=0 (1)
Trang 2a) Giải pt (1) với m=1;
b) Giải pt (1) với m bất kì
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
(VP:99-2000)
Bài 9: Cho pt: x2-2(k-1)x+2k-5=0
a) CMR pt luôn có 2 nghiệm với mọi k
b) Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
c) Tìm k để pt có tổng 2 nghiệm bằng 6 Tìm 2 nghiệm đó
Bài 10: Xác định k để pt sau có 2 nghiệm mà hiệu của chúng bằng 1:
a) x2+5x+k=0 b) x2+kx+2=0 c) x2-(2k+3)x+4k+2=0
Bài 11: Xác định k để phơng trình có 2 nghiệm x1; x2 mà x1=2x2;
a) x2+6x+k=0 b) x2+kx+8=0 c) kx2-3x+2=0
Bài 12: Xác định kđể pt x2+2x+k=0 có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) 3x1+2x2=1 b) x12-x22=12 c) x12+x22=1;
Bài 13: Xác định k để pt: 3x2-(k+1)x+k=0 có 2 nghiệm là:
a) Hai số đối nhau b)Hai số nghịch đảo nhau
Bài 14: Cho phơng trình x2-2(m-3)x-2(m-1)=0 (1)
a) CMR phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m
b) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phơng trình Tìm giá trị nhỏ nhất của x12+x22
Bài 15: ( TS THPT:99-2000)
1- Cho phơng trình x2-ax +a+1=0
a) Giải phơng trình khi a=1
b) Xác định giá trị của a, biết rằng pt có 1 nghiệm bằng là x1=-3/2 Với giá trị tìm đợc của
a hãy tìm nghiệm còn lại của pt
2- Chứng minh rằng nếu a+b≥2 thì ít nhất 1 trong hai pt sau đây vô nghiệm
x2+2ax+b=0 x2+2bx+a=0
Bài 16( ĐK: NKTP- 99-2000)
Cho pt: (m+2)x2-2(m-1)x+1=0 (1)
a) Giải pt khi m=1
b) Tìm m để pt (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
c) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 17( ĐK: NKTP- 2001-2002)
Cho pt: x2+(m-1)x-m=0 (1)
a) Xác định m để phơng trình (1) có 1 nghiệm rồi tìm nghiệm đó
b) Xác định m để (1) có 2 nghiệm dơng
c) Cho 1 hình chữ nhật có 2 cạnh là a cm và b cm và có chu vi bằng 10 cm, a và b là
nghiệm của pt(1) với a<b Tính a và b
( Hẹn gặp lại ở chủ đề 6: Tìm cực trị của một biểu thức, hàm số”