CHƯƠNG i đa THỨC

Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 32 đơn vị.. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 14

Bài 1.Thực hiện phép tính:

a) (2x- 5)(3x+7) b) (-3x+2)(4x-5) c) (a-2b)(2a+b-1)

d) (x-2)(x 2 +3x-1) e) (x+3)(2x 2 +x-2)

Bài 2.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) A=5x(4x 2 -2x+1)-2x(10x 2 -5x-2) vớix=15

b) B=5x(x-4y)-4y(y-5x) với x=

5

1



; y=

2

1



Bài 3 Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của

biến số:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7

Bài 4 Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số

cuối 32 đơn vị

Bài 5 Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai

số cuối 146 đơn vị

Bài 6 Tính:

a) (2x-3y)(2x+3y) b) (1+ 5a)(1+ 5a) c) (2a+3b)(2a+3b)

d) (a+b-c)(a+b+c) e) (x+y-1)(x- y-1)

Bài 7 Tính :

Bài 8 Tìm x ,biết:

a) (x+1)(x+3)-x(x+2)=7 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33

CHƯƠNG I PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA CÁC ĐA THỨC

Đ 1, 2 Nhõn đơn thức, đa thức

I LÝ THUYẾT:

1.(A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2

2.(A-B) 2 = A 2 - 2AB+B 2

3 A 2 - B 2 =(A+B)(A-B)

4.(A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5.(A-B) 3 = A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3

6 A 3 + B 3 =(A+B)(A 2 - AB+B 2 )

7 A 3 - B 3 =(A-B)(A 2 + AB+B 2 )

II BÀI TẬP SGK - SBT:

Bµi tËp 16.(sgk/11)

4 1

Bµi tËp 18.(sgk/11)

Bµi 21 Sgk-12:

Bµi 23 Sgk-12:CM

a) (a+b) 2 =(a-b) 2 +4ab b) (a-b) 2 =(a+b) 2 -4ab

Bµi 33(Sgk-16):

a) (2+xy) 2 b) (5-3x) 2 c) (5-x 2 )(5+x 2 )

Bµi tËp31:(sgk/14)

a) -x 3 +3x 2 -3x+1 víi x=6 b) 8-12x+6x 2 -x 3 víi x=12

Bµi 43(sgk/17): Rót gän biÓu thøc

a / (a+b) 2 -(a-b) 2 b/ (a+b) 3 -(a-b) 3 -2b 3

Bµi 36(sgk/17):

a/ x 2 +4x+4 víi x=98 b/ x 3 +3x 2 +3x+1 víi x=99

III BÀI TẬP

Bµi 1: a) -x 3 +3x 2 -3x+1 víi x=6 b) 8-12x+6x 2 -x 3 víi x=12

§ 3, 4, 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bµi 2.TÝnh: a) (3x+4) 2 b) (-2a+1

2 ) 2 c) (7-x) 2 d) (x 5 +2y) 2

Bµi 3.TÝnh: a) (2x-1,5) 2 b) (5-y) 2 c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1)

Bµi 4.TÝnh:

a) (a 2 - 4)(a 2 +4) b) (x 3 -3y)(x 3 +3y)

c) (a-b)(a+b)(a 2 +b 2 )(a 4 +b 4 ) d) (a-b+c)(a+b+c)

e) (x+2-y)(x-2-y)

Bµi 5.Rót gän biÓu thøc:

a) (a-b+c) 2 +2(a-b+c)(b-c)+(b-c) 2

b) (2x-3y+1) 2 -(x+3y-1) 2

c) (3x-4y+7) 2 +8y(3x-4y+7)+16y 2

d) (x-3) 2 +2(x-3)(x+3)+(x+3) 2

Bµi 6 TÝnh:

a) (a+b+c) 2 b) (a-b+c) 2 c) (a-b-c) 2

d) (x-2y+1) e) (3x+y-2) 2

Bµi 7 BiÕt a+b=5 vµ ab=2 TÝnh (a-b) 2

Bµi 8 BiÕt a-b=6 vµ ab=16 TÝnh a+b

Bµi 9 TÝnh nhanh:

a) 97 2 -3 2 b) 41 2 +82.59+59 2 c) 89 2 -18.89+9 2

Bµi 10 BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 7 d- 6 CMR:x 2

chia cho 7 d- 1

Gi¶i

x chia cho 7 d- 6  x=7k+6 , k  N

 x 2 =(7k+6) 2 =49k 2 +84k+36

49 7 , 84 7 , 36 :7 d- 1

 x 2 :7 d- 1

Bµi 11 BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 9 d- 5.CMR:x2

chia cho 9 d- 7

Gi¶i

x chia cho 9 d- 5  x=9k+5, k  N

 x 2 =(9k+5) 2 =81k 2 +90k+25

81 9 , 90 9 , 25 :9 d- 7

 x 2 :9 d- 7

Bµi 12.Cho 2(a 2 +b 2 )=(a+b) 2

CMR: a=b

Gi¶i

 2(a 2 +b 2 )-(a+b) 2 =0

(a-b) 2 =0  a-b=0  a=b

Một công thức đơn giản cho pp này là: AB+AC=A(B+C)

Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a 3x 2 +12xy

b 5x(y+1) 2(y+1)

c 14x 2 (3y 2)+35x(3y2)+28y(23y)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài3: Tình giá trị của các biểu thức sau:

a x 2 +xy+x tại x=77 và y=22 ;

b x(x-y)+y(y-x) tại x=53 và x=3;

Bài 4: Chứng minh rằng: n 2

(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số

nguyên n

Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

) 4  14 ;

a x x b) 5y10 15y 6; c) 9x y2 2  15x y2  21xy2.

) 15  20  25 ;

d xy xy xy e) 9 (2x y z) 12 (2x yz); g x x) (   1) y(1 x);

Bài 6: Tìm x:

) (   1) 2(1  )  0;

) 2 (    2) (2 )  0;

3

) (  3)    3 0;

Bài 7: Tính nhẩm:

a) 12,6.124-12,6.24; b) 18,6.45+18,6.55; c) 14.15,2+43.30,4

Đ 6 Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng

phương phỏp ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x 2  4x+4 ; b)8x 3 +27y 3 ; c)9x 2(x  y) 2

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, 9x 2 +6xy+y 2 ; b, 4x 2 -25 ; c, x 6 -y 6 ; d,(3x+1) 2 -(x+1) 2

Bài 3: Tìm x, biết:

a, x 3 -0,25x=0; b, x 2 -10x =-25

Bài 4: Phân tích thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức:

a, x 2 +x+y 2 +y+2xy b,-x 2 +5x+2xy-5y-y 2

c, x 2- y 2 +2x+1 d, x 2+ 2xz-y 2 +2ty+z 2 -t 2

Bài 5:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x 2 -2x+1 b/ 2y+1+y 2 c/ 1+3x+3x 2 +x 3 d/ x+x 4

e/ 49-x 2 y 2 f/(3x-1) 2 -(x+3) 2 g/ x 3 -x/49

Bài 6: Tìm x biết :

2

)4  49  0;

Bài 7:

Chứng minh rằng hiệu các bình ph-ơng của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Bài 8:

a x 2 - 3x b 12x 3 - 6x 2 +3x

c

5

2

x 2 +5x 3 +x 2 y d 14x 2 y-21xy 2 +28x 2 y 2

Bài 9:

a 5x 2( x-2y)-15xy(x-2y); b x(x+ y)+4x+4y ;

Đ 7 Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng

phương phỏp dựng HẰNG ĐẲNG THỨC

Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a) x 2  2xy+5x  10y ; b)x(2x  3y) 6y 2 +4xy; c)8x 3 +4x 2 y 3y 2

Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a,5x-5y+ax-ay ; b, a 3 -a 2 x-ay+xy ;

c, xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz;

Bµi 3: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö b»ng c¸ch nhãm h¹ng tö:

a, x 4 -x 3 -x+1 b, x 2 y+xy 2 -x- y

c, ax 2 +ay-bx 2 -by d, 8xy 3 -5xyz-24y 2 +15z

Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a/ xy+y-2x-2 b/ x 3 +x 2 +x+1 c/x 3 -3x 2 +3x-9

d/ xy+xz+y 2 +yz e/ xy+1+x+y f/x 2 +xy+xz-x-y-z

Bµi 5: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a/ x 2 +2xy+x+2y b/ 7x 2 -7xy-5x+5y c/ x 2 -6x+9-9y 2

d/ x 3 -3x 2 +3x-1+2(x 2 -x)

Nguyễn Văn Lực

www.facebook.com/ VanLuc168

Toán Tuyển Sinh

www.toantuyensinh.com

§ 8.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phương pháp NHÓM CÁC HẠNG TỬ

Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a)a 3  a 2 b  ab 2 +b 3 ; b) ab 2 c 3 +64ab 2 ; c)27x 3 y  a 3 b 3 y

Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a, x 3 -x+3x 2 y+3x y 2 +y 3 -y ; b, 5 x 2 -10 xy+5y 2 -20 z 2

Bµi 3:Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

c/ 36-4a 2 +20ab-25b 2 d/ 5a 3 -10a 2 b+5ab 2 -10a+10b

Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a/ x 2 -y 2 -4x+4y b/ x 2 -y 2 -2x-2y c/ x 3 -y 3 -3x+3y

e/ 3x-3y+x 2 -2xy+y 2 f/ x 2 +2xy+y 2 -2x-2y+1

Bµi 5: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a.8x 3 +12x 2 y+6xy 2 +y 3 b.(xy+1) 2 -(x-y) 2 c x 2 -x- y 2 -y

d x 2 -2xy+y 2 -z 2 e x 2 -3x+xy-3y f 2xy+3z+6y+xz

PH-¬NG PH¸P T¸CH H¹NG Tö, THªM BíT CïNG MéT H¹NG Tö Bµi 1 : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö

Bµi 2 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a, x 2 +5x-6; b, 2x 2+ 3x-5

Bµi 3 : T×m x, biÕt:

a, 5x(x-1)=x-1 ; b, 2(x+5)-x 2 -5x =0

Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö b»ng c¸ch thªm bít cïng mét h¹ng tö

a, x 8 +x 4 +1 b, x 8 +3x 4 +4

§ 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Bài 1: Thực hiện phép chia:

)12 : ( 3 );

)2 : 5

Bài 2: Thực hiện phép tính:

)100 :100 ;

a b)( 21) : ( 21) ;  33  34

1 1

)( ) : ( ) ;

2 2

c )( 2) : (21 2) 19

7 7

d

Bài 3:Tính giá trị của biểu thức: 1 3 2 2 1 2

( ) : ( )

3

 

101



z

Bài 4: Thực hiện phép chia

a/(7.3 5 -3 4 +3 6 ): 3 4 b/(16 3 -64 2 ): 8 2

c/(5x 4 -3x 3 +x 2 ): 3x 2 d/(5xy 2 +9xy-x 2 y 2 ):(-xy)

e/(x 3 y 3 -1

2x 2 y 3 -x 3 y 2 ): 1

3x 2 y 2

Bài 5: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết(n là số tự nhiên)

a/(5x 3 -7x 2 +x): 3x n

b/(13x 4 y 3 -5x 3 y 3 +6x 2 y 2 ): 5x n y n

Bài 6: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a,(5x 3 -7x 2 +x): 3x n

b,(13x 4 y 3 -5x 3 y 3 +6x 2 y 2 ): 5x n y n

Bài 7: Tính nhanh giá trị của biểu thức

a, P =(x+y) 2 +x 2 -y 2 tại x=69 và y=31

b, Q=4x 2 -9y 2 tại x=1

2 và y=33

c, M= x 3 +3x 2 +3x+1 tại x=99

d, N= x(x-1)-y(1-y) tại x=2001 và y=1999

Đ 10, 11, 12 Chia đơn thức, đa thức

Dạng 1: Thực hiện tính

Bài 1 Tính:

a) 5xy 2 (x-3y) b) (x+5)(x 2 - 2x+3) c) (x-2y)(x+2y) d)(x+2y)(x-y) e) 2x(x+5)(x-1) f) (x-1)(x 2 +x+1)

Bài 2 Thực hiện phép chia

a) 12a 3 b 2 c:(- 4abc) b)(5x 2 y-7xy 2 ): 2xy

c)(x 2 -7x+6):(x-1) d)(12x 2 y)-25xy 2 +3xy):3xy

e)(x 3 +3x 2 +3x+1):(x+1) f)(x 2 -4y 2 ):(x+2y)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau

a) x(x-y)-(x+y)(x-y) b) 2a(a-1)-2(a+1) 2

c) (x+2) 2 -(x-1) 2 d) x(x-3) 2 -x(x+5)(x-2)

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau

a) (x+2y)(x 2 -2xy+4y 2 )-(x-y)(x 2 +xy+y 2 )

b) (x+1)(x-1) 2 -(x+2)(x 2 -2x+4)

Bài 3 Cho biểu thức: M=(2x+3)(2x-3)-2(x+5) 2 -2(x-1)(x+2)

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M tại x =

3

1 2



c) Tìm x để M=0

Dạng 3: Tìm x

Bài 1 Tìm x, biết:

a) x(x-1)-(x+2) 2 =1 b) (x+5)(x-3)-(x-2) 2 =-1

c) x(2x-4)-(x-2)(2x+3)

Bài 2 Tìm x , biết:

a) x(3x+2)+(x+1) 2 -(2x-5)(2x+5)=-12

b) (x-1)(x 2 +x+1)-x(x-3) 2 =6x 2

Bài 3 Tìm x , biết:

a) x 2 -x=0 c) (x+2)(x-3)-x-2=0

b) 36x 2 -49=0 d) 3x 3 -27x=0

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1 Phân tích cỏc đa thức thành nhân tử

4 x 2 -2x+2y-xy 5 (x 2 +1) 2 -4x 2 6 x 2 -y 2 +2yz-z 2

Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử

1, x 2 -7x+5 2, 2y 2 -3y-5 3, 3x 2 +2x-5

ễN TẬP CHƯƠNG I