Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các tính chất của phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.. * Kỹ năng : Tìm ảnh của
Trang 1§3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các
tính chất của phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng
trục
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng
trục, tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, xá định
được trục đối xứng của một hình
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng
trục, có nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập
II Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm
III Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phu , các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ
Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục
đã học
III Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút )
2 Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục mà em đã học
( 4 phút ) + Cho điểm M và đường thẳng d, xác định hình chiếu M0 của M trên d, tịnh tiến M0 theo vectơ AM0 ta được điểm M’ Tìm mối quan
hệ giữa d, M và M’
2 Vào bài mới :
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút )
Trang 2Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề : Điểm M’ đối
xứng với điểm M’ qua đường thẳng d
Khi đó đường thẳng d như thế nào đối với đoạn
thẳng MM’?
Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối
xứng trục d
+ GV cho học sinh nêu định nghĩa trong SGK
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng
+ Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ?
+ Trên hình 1.10 hãy chỉ ra Đd(M0) ?
+ GV treo hình 1.11, cho HS chỉ ra ảnh của A,
B, C qua Đd
+ d là đường trung trực của các đoạn thẳng
nào
* Thực hiện hoạt động 1:
GV treo hình 1.12, cho HS nhắc lại tính chất
đường chéo của hình thoi
+ Trục đối xứng là đường thẳng nào ?
+ Tìm ảnh của A và C qua ĐAC ?
+ Tìm ảnh của B và D qua ĐAC ?
Dựa vào hình 1.10
Cho HS nhận xét mối quan hệ giữa hai vectơ
'
0M
TL: + Hai đường chéo của hình thoi vuông
I.ĐỊNH NGHĨA
* Định nghĩa : Cho đường thẳng d phép
biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểmM không thuộc d
thành M’ sao cho d là đường trung trực
của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d
Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd
Trang 3góc nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường
+ Đường thẳng AC và BD
+ ĐAC(A) = A ; ĐAC(C) = C
ĐAC(B) = D, ĐAC(D) = B
+ Hai vectơ đối
GV nêu nhận xét trong SGK
* Thực hiện hoạt động 2:
Từ nhận xét 1, M' = Đd(M) ?
'
0M
M
M0 = -M0M' M = ?
TL: M' = Đd(M) M0M' = -M0M
'
0M
M = -M0M M0M= -M0M'
M = Đd(M')
Hoạt động 2 : II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ ( 7 phút )
* GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề :Trên hệ
toạ độ như hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y) hãy
tìm toạ độ của M0 và M’
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép
đối xứng trục qua Ox
* Thực hiện hoạt động 3 :
2 Biểu thức toạ độ
a Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là x x y y' '
b Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục
Trang 4* GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề :Trên hệ
toạ độ như hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y) hãy
tìm toạ độ của M0 và M’
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép
đối xứng trục qua Oy
TL: Ta có
) 0
; 5 ( B , 2
; 1
' ' '
A
y y
x x
* Thực hiện hoạt động 4 : yêu cầu hs thực
hiện
qua trục Oy là x y y'x'
Hoạt động 3 : III TÍNH CHẤT ( 5 phút )
+ GV cho HS quan sát hình 1.11 và so sánh
AB với A’B’
+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1
* Thực hiện hoạt động 5 :
+ Gọi A(x;y) Tìm tọa độ A' với A' = Đd(A)
+ Gọi B(x1;y1) Tìm tọa độ B' với B' = Đd(B)
Tìm AB và A'B'
TL:
A'(x;-y), B'(x1;-y1)
1
2 1
'
'
2 1
2 1
y y x x
B
A
y y x
x
AB
Ta được AB = A’B’
1 Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo
toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
2 Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến
đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
Trang 5* Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng
hình 1.15
Hoạt động 4 : IV TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )
* Thực hiện hoạt động 6 : GV yêu cầu hs
thực hiện theo nhóm và trả lời
TL:
+ H, A, O
+ Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật
Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó.
4 Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục.
( 3 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng trục
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục
5 Hướng dẫn về nhà : ( 10 phút )
Bài 1 : Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ;
B’( 3 ; -1 )
Đường thẳng A’B’ có phương trình là : x21y32
hay 3x + 2y – 7 = 0
Bài 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của (x;y) qua phép đối xứng trục oy Khi đó x’ = -
x và y’ = y ta có M d nên 3x – y + 2 = 0 -3x’ – y’ + 2 = 0 M’ d’ có
phương trình 3x + y – 2 = 0
Bài 3 : Các chữ cái V ,I,E,T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng
* Xem bài Phép đối xứng qua tâm