Bai soan

Mục đích yêu cầu - H/s nắm đợc khái niệm véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng, từ bài toán tìm tập hợp các điểm M sao cho thoả mãn M Muuuuuur uuur0 ⊥AB biết toạ độ M0, A, B cho trớc từ đó su

Ngày giảng:

I Mục đích yêu cầu

- Giúp h/s ôn lại các kiến thức đã học về toạ độ của véc tơ trong hệ toạ độ Đề các, các thànhphần của hệ toạ độ, véc tơ đơn vị, biểu diễn một véc tơ thông qua toạ độ và véc tơ đơn vị

- Hệ thống lại cho học sinh các phép toán đối với véc tơ có sử dụng toạ độ của véc tơ trongcác phép toán đó

- Xây dựng cho học sinh cách nhìn một bài toán tổng quát từ bài toán quen thuộc đặc biệt làbài toán tìm toạ độ của một điểm phụ thuộc điểm cho trớc

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp :

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu khái niệm hệ trục toạ độ, véc tơ đơn vị trên hệ trục ? Toạ độ của một điểm và toạ độcủa véc tơ trên hệ trục

- Nêu các phép toán của véc tơ biểu thị qua toạ độ : cộng, nhân vô hớng, độ dài, góc giữa haivéc tơ

3 Nội dung bài giảng

- Hai véc tơ vuông góc với nhau khi nào ?

Trong mặt phẳng cho ba véc tơ đôimột không cùng phơng có thể biểudiễn một véc tơ này thông qua haivéc tơ còn lại không ? <Định líSGKHH10 trang 14>

- Vậy u r có thể biểu thị qua i j r r ,

đ-ợc không ?

- Gọi học sinh nhắc lại các tính chất

đã học từ lớp 10 đối với toạ độ cácvéc tơ

- Toạ độ của véc tơ tổng ?x

y

3 Toạ độ của điểm

• Toạ độ của véc tơ OM uuuur là toạ độ của điểm M ⇒

M = ( x ; y) hay M(x ; y)

• Cho A(x1 ; y1) ; B(x2 ; y2) ta có :

AB

uuur = (x2 - x1 ; y2 - y1) ;

- Cho M ∈ Oxy ⇒ OM uuuurcó toạ độ bằng bao nhiêu ?

- Cho A(x1 ; y1) ; B(x2 ; y2) vậy toạ độcủa véc tơ uuur AB

đơn vị của hệ trục Oxy ?

4 Củng cố bài giảng

- Cách xác định toạ độ véc tơ qua các phép toán cộng, trừ, nhân véc tơ với một số Giá trịtích vô hớng của hai véc tơ

- Xác định kết quả của a b c r ( ) ; ( ) r r b a c và a c b r r r r r ( ) r có gì khác nhau ?

- Cách xác định toạ độ của điểm M chia đoạn AB qua đó tìm toạ độ chân đờng phân giácgóc trong của tam giác ABC

- Rèn luyện cho học sinh vận dụng các tính chất của toạ độ đối với các phép toán của véc tơ

đã học qua đó rèn luyện các kỹ năng trình bày một bài giải toán hình véc tơ

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm toạ độ của một điểm theo yêu cầu của đề bài thoảmãn một số tính chất nào đó Qua đó ôn lại cách giải hệ phơng trình

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính làm công cụ hỗ trợ đặc biệt là máy tínhCASIO fx-570MS để tính toán với véc tơ

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp :

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

3 Nội dung bài giảng

- Hai véc tơ bằng nhau khi nào ?

- Từ biểu thức đầu bài cho ta lập hệphơng trình đối với ẩn p ; q tìm p và

- Gọi h/s nêu kết quả

- Gọi h/s ≠ nêu nhận xét

- Nêu các cách chứng minh ba điểmkhông thẳng hàng ? lựa chọn và ápdụng

b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC.

Ta có : AB = 45 ;BC=6;AC= 45

Chu vi tam giác = 6 2 45+

Nhận xét : Tam giác cân tại A ⇒ đờng cao AA’2=

45 - 9 = 36 ⇒ SABC = 18

c) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC

Gọi H(x ; y) là trực tâm tam giác ta có :

AH BC

CH AB





=



uuur uuur

uuur uuur ⇔

1 6( 1) 0 2 6 3 6 1 y x x y y  − − = =  ⇔  + =    = - Gọi tâm đờng tròn ngoại tiếp I(x ; y) ta có IA2 = IB2 = IC2 hay (x+4)2+(y-1)2 = (x-2)2+(y-4)2 = (x-2)2+(y+2)2 Đáp số : I(-1/4 ; 1) - Gọi h/s tính độ dài các cạnh ∆ABC ⇒ chu vi,⇒ Tam giác có đặc điểm gì ? qua đó có thể tính đợc diện tích tam giác không ? * Trực tâm tam giác đợc xác định bằng cách nào ? -Cho h/s xây dựng hệ phơng trình tìm toạ độ trực tâm + I là tâm đờng tròn ngoại tiếp có tính chất gì qua đó có thể xây dựng thành phơng trình đối với toạ độ của I ? - Gọi học sinh nêu kết quả 4 Củng cố bài giảng + Độ dài của véc tơ đợc tính bằng công thức nào ? Trong một số bài toán quen thuộc của hình học sơ cấp thì độ dài véc tơ đợc sử dụng trong những bài toán nào ? + Có thể mở rộng bài toán 3 thành bài toán tìm tập hợp điểm M thoả mãn tính chất P bằng các câu hỏi cho học sinh từ đơn giản đến phức tạp 5 Dặn dò Về nhà làm lại các bài tập đã chữa, hoàn thành bài tập 4 <6> SGK III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Ngày giảng:

I Mục đích yêu cầu

- H/s nắm đợc khái niệm véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng, từ bài toán tìm tập hợp các điểm

M sao cho thoả mãn M Muuuuuur uuur0 ⊥AB biết toạ độ M0, A, B cho trớc từ đó suy ra một cách tổng

quát những điểm M có toạ độ nh vậy thoả mãn một phơng trình gọi là phơng trình tổng

quát của đờng thẳng

- H/s nắm đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng đợc xác định khi nào? cách lập phơngtrình tổng quát của đờng thẳng đi qua một điểm biết véc tơ pháp tuyến Qua đó giải quyếtbài toán tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC khi biết phơng trình tổng quát của các cạnh vàtoạ độ đỉnh

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ, các trờng hợp đặc biệt của góc tạo bởi hai véc tơ ?

- Hai véc tơ khác véc tơ không vuông góc với nhau khi nào ?

3 Nội dung bài giảng

- Đờng thẳng ∆ hoàn toàn đợc xác định nếu biết một

điểm nằm trên nó và véc tơ pháp tuyến của nó

2 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

Bài toán : Sgk<7> M(x0 ; y0), ∆ , n r

(A ; B)Theo đầu bài ta có

uuuuuuur ur

(*)Phơng trình (*) là điều kiện cần và đủ để M ∈∆

Đặt : C = -Ax0 - By0 ta có :

(*) ⇔ Ax + By + C = 0 gọi là phơng trình tổng quát

của đờng thẳng ∆ với (A2 + B2≠ 0)

- Gọi h/s đọc định nghĩa SGK trang7

- Nếu n r

là véc tơ pháp tuyến của ờng thẳng ∆ thì kn r

có là pháp tuyếnkhông ?

- Qua một điểm cho trớc có thể dựng

đợc bao nhiêu đờng thẳng vuông gócvới một đờng thẳng cho trớc ?

- Gọi điểm M (x ; y) theo đầu bài ta

có biểu thức nào liên hệ giữa các toạ

độ x và y của điểm M đối với x0 ; y0

và A , B ?

- (x ; y) và (*) có quan hệ tơng đơngkhông ?

Định lý : Sgk<8>:Trong hệ trục toạ độ Oxy ∀ pt Ax

+ By + C = 0 với A 2 + B 2≠ 0 đều là phơng trình tổng

quát của đờng thẳng xác định nào đó.

Chứng minh : Sgk

Chú ý :

* Nếu A = 0 ⇒∆ //Ox cắt Oy tại ( 0 ; - C/B)

* Nếu B = 0 ⇒∆ //Oy cắt Ox tại ( - C/A; 0)

* Nếu C = 0 thì ∆ đi qua gốc toạ độ O

Ví dụ 1 : Lập phơng trình đờng thẳng ∆ qua M(2;3)

trong các trờng hợp sau:

Chứng minh định lý trên phần bảng

“nháp”

Đặc biệt hoá một số trờng hợp củacác hệ số gọi học sinh nhận xét đờngthẳng ∆

* HD h/s làm chi tiết các ví dụ

- Nếu cho ba điểm ta có thể lập đợchay không phơng trình đờng thẳngchứa các cạnh của tam giác ?

• Ký hiệu : vtpt : véc tơ pháp tuyến

4 Củng cố bài giảng

* Có thể lập đợc hay không phơng trình các đờng cao của tam giác khi biết toạ độ ba đỉnhcủa nó ? Từ đó suy ra phơng pháp tìm toạ độ trực tâm tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh.Nhận xét cách giải với phơng pháp tính vô hớng của hai véc tơ ?

* Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đợc xác định khi nào ? Yếu tố nào bắt buộc phải cótrong đầu bài toán ?

5 Dặn dò

* Về nhà làm các bài tập 1 → 5 Sgk<9,10>

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

- Rèn luyện cho h/s kỹ năm lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng khi biết véc tơ pháptuyến và điểm nó đi qua Qua đó rèn luyện cho học sinh tìm váec tơ pháp tuyến của đ-ờng thẳng theo yêu cầu của dầu bài Chuyển dạng của phơng trình đờng thẳng qua bàitập 3.

- Rèn luyện cho học sinh cách lập hệ phơng trình, ôn lại các giải hệ phơng trình bậc nhất đãhọc và cách sử dụng máy tính làm công cụ hỗ trợ

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu cách lập phơng trình của đờng thẳng di qua một điểm cho trớc khi biết véc tơ pháp tuyến của nó

3 Nội dung bài giảng

Bài 2: Cho ∆ : 2x + 5y - 4 = 0 và điểm M(-1 ; 3)

Lập phơng trình đờng thẳng ∆1 và ∆2 đi qua M và

a) ∆1 // ∆ : ĐS : 2(x + 1) + 5(y - 3) = 0

b) ∆2⊥∆: ĐS : 5(x + 1) - 2(y - 3) = 0

Bài 2 : Sgk<9> Cho ∆ : Ax + By + C = 0 Lập phơng

trình đờng thẳng đi qua M0(x0 ; y0) và

a) Song song với ∆ : A(x - x0) + B(y - y0) = 0

b) Vuông góc với ∆: B(x - x0) - A(y - y0) = 0

Bài tập 3 : Sgk<9>Chứng minh đờng thẳng đi qua hai

điểm A( a ; 0) và B (0 ; b) có phơng trình

- Xác định điểm mà đờng thẳng điqua Đờng Ox có nhất thiết phải đi quaO( 0 ; 0) hay không ?

- Đờng phân giác của góc xOy có véctơ pháp tuyến đợc xác định nh thếnào ?

Điểm nó đi qua có phải O( 0 ; 0)?

- Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng

đ-ợc xác định bằng công thức nào ?

- Xác định véc tơ pháp tuyến của đờngthẳng ∆1 và ∆2

- Cho h/s lên bảng tự trình bày

- Nhận xét kết quả bài toán ?

- Nhận xét mối quan hệ của hai đờngthẳng này Nếu chỉ thông qua phơngtrình của hai đờng thẳng có thể nhậnxét quan hệ giữa chúng đợc không ?

- Tổng quát hoá bài toán thành bàitoán 2 Sgk<9>

+ Gọi học sinh nêu các cách chứngminh

- Đối với học sinh học yếu phải xác

định véc tơ pháp tuyến trớc (làm theo

Cho ba điểm A(-1 ; 1); B (1 ; 3); C(2 ; 0)

a) Lập phơng trình các đờng thẳng chứa các đờng cao

của tam giác ABC

b) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC

c) Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d) Tìm tập hợp những điểm M (thể hiện bằng toạ độ)

sao cho : MA MB MB MCuuur uuur uuur uuuur + =0

Giải

a) Các đờng thẳng chứa các đờng cao của tam giác đi

qua đỉnh và nhận véc tơ của cạnh đối diện làm vtpt

c) HD : Cách 1: Lập phơng trình đờng trung trực của

hai cạnh AB và AC rồi giải hệ phơng trình tìm giao

điểm

Cách 2: Gọi I( x ; y) áp dụng IA = IB = IC = R lập hệ

phơng trình rồi giải ta có kết quả

d) HD: Gọi M(x ; y) thay toạ độ vào biểu thức rồi rút

gọn ta có hệ thức liên hệ giữa x và y của M

cách đơn giản)

- Có thể xác định phơng trình đại sốcủa đờng thẳng qua A, B băng cáchxác định hệ số góc của đờng thẳng đókhông ?

- Gọi h/s nêu cách xác định hệ số góc

đó

- Đờng thẳng đợc xác định khi biếtnhững yếu tố nào ? áp dụng vào bàitoán này ta đã có những yếu tố nào ?còn lại phải tìm những gì ?

- Gọi 3 học sinh lên trình bày câu aTrực tâm là giao của những đờngnào ? toạ độ đó thoả mãn phơng trình

đờng thẳng chứa các đờng đó haykhông ?

Toạ độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếptam giác ABC là giao của ba đờng nào

? qua đó để tìm toạ độ I ta phải làmgì ?

Ngoài cách lập phơng trình hai đờngtrung trực còn cách nào không ?

4 Củng cố bài giảng

- Chú ý lập phơng trình của đờng thẳng cần có những yếu tố nào ?

5 Dặn dò

- Về nhà làm hoàn chỉnh bài tập làm thêm và các bài còn lại SGK

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Ngày tháng năm 200

duyệt của tổ trởng

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm biết vtpt, kỹnăng tìm véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng

- Mở rộng cho học sinh lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm làm cơ sở cho bài sau

đặc biệt tìm véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng Qua đó giải quyết một số bài toán khác

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Lập phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua M(1 ; 6) và vuông góc với đờng thẳng ∆1 có pt : -2x + 3y - 5 = 0

3 Nội dung bài giảng

Bài 4 Sgk<9> Lập ptđt trong trờng hợp:

a) qua M(-2 ; -4) cắt Ox và Oy tại A,B sao cho ∆OAB

b) Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam

- Tam giác OAB vuông cân tại đỉnh nào ? Điểm M nằm trong góc phần t thứ mấy ?

-Toạ độ của A và B có quan hệ gì ?

- Véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng ∆

có toạ độ bằng bao nhiêu?

- Nêu vấn đề và cho h/s lên bảng giảiquyết bài toán

- các đờng trung tuyến của tam giác điqua những điểm nào ? Cách lập phơng

giác đó

Cách 1: áp dụng bài tập 3 (mở rộng)

Cách 2: giả sử phơng trình có dạng ax + by + c= 0

thay toạ độ của các điểm vào PT rồi chọn hệ số thích

hợp

(1) AM : 10x - 13y + 25 = 0

(2) BN : 8x - 17y + 31 = 0

(3) CP : x + 2y - 3 = 0

Bài tập làm thêm tại lớp

Mở rộng bài 5

c) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC :

Trực tâm là giao của ba đờng cao nên toạ độ của nó là

nghiệm của hệ phơng trình :

d) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua trọng tâm

∆ABC và cắt cạnh AB, AC tại M,N sao cho ∆AMN là

tam giác vuông

Gọi G là trong tâm tam giác ta có G (-11/3 ; 5/3)

(1) Vuông tại M: đờng thẳng đi qua G nhận ABuuur làm

pháp tuyến : 5(x + 11/3) + 3(y - 5/3) = 0

(2) Vuông tại N: đờng thẳng đi qua G nhận uuurAC làm

pháp tuyến : 3(x + 11/3) + 4(y - 5/3) = 0

Bài tập làm ở nhà :

Bài 1 : Cho A( 2 ; 5); B( 1 ; 1) tìm toạ độ hai điểm C

và D sao cho

a) ABCD là hình vuông

b) Bốn điểm A, B, C, D lập thành hình vuông

Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H (bằng 2 cách) và toạ độ

chân đờng cao vẽ từ các đỉnh của tam giác

a) A(-5 ; 6) , B(-4 ; -1) , C(4 ; 3)

b) A(5 ; 5) ; B(4 ; 2) ; C(-2 ; 1)

trình đờng thẳng đi qua hai điểm cho trớc đợc áp dụng nh thế nào ? có thể xác định đợc véc tơ pháp tuyến của đ-ờng thẳng đó không ?

- Nếu giả sử PT có dạng ax+by+c=0 ta

có thể thay toạ độ những điểm nào vào phơng trình để tìm các hệ số thích hợp

? Nhận xét biểu thức liên quan của các

hệ số? và sự cần thiết của trọng tâm

- Trực tâm là giao của ba đờng nào trong tam giác ? Toạ độ đó có thoả mãn phơng trình đờng cao không ?

- Điều kiện để tam giác AMN vuông không xác định rõ tạ đỉnh nào vậy phải kiểm tra góc A ?

- Xét các khả năng khác của tam giác vuông tại các điểm M, N

- Gọi h/s nêu kết quả

- Cho h/s chép bài về nhà

4 Củng cố bài giảng

- Để lập đợc phơng trình đờng thẳng ta phải biết những yếu tố nào ? có nhất thiết phải biết vtpt không ? (bài 5.b)

5 Dặn dò: H/s về nhà hoàn chỉnh các bài tập đã chép phần bài làm thêm

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

I Mục đích yêu cầu

- H/s ôn lại khái niệm hai véc tơ cùng phơng, nắm đợc định nghĩa véc tơ chỉ phơng của ờng thẳng Giải quyết bài toán tìm tập hợp điểm M sao cho M Muuuuuur0 cùng phơng với vec tơ arqua đó xây dựng phơng trình tham số của đờng thẳng, h/s nắm đợc dạng phơng trình chính tắc của đờng thẳng.

đ H/s nắm đợc ba dạng phơng trình của đờng thẳng và qua đó giải quyết các bài toán lập phđ

ph-ơng trình đờng thẳng, tìm tập hợp điểm, tìm điểm đồng quy, bằng sự kết hợp các phầnkiến thức đã học qua hai bài

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 1) , B(-2 ; 3) (gọi h/s lên bảng)

3 Nội dung bài giảng

* Đờng thẳng hoàn toàn đợc xác định khi biết véc tơ

đ Giữa pháp tuyến và chỉ phơng của

một đờng thẳng có quan hệ gì với nhau

- a và b có thể đồng thời bằng không ?

Chứng minh : (bảng nháp)

- Xét các trờng hợp đặc biệt a = 0 và b

của một đờng thẳng ∆ nào đó

*Chú ý: Nếu một trong hai hệ số a hoặc b bằng

không thì khi đó : giả sử a = 0 ta có x - x0 =0 vẫn gọi

là phơng trình chính tắc của đờng thẳng

= 0 ta có kết luận gì về phơng trình ờng thẳng trong hệ toạ độ Oxy?

đ Nếu a = b ta có kết luận gì về ờng thẳng ∆ ?

đ-Từ (*) khử tham số t ta có biểu thứcliên hệ giữa x và y

Nếu trong phơng trình chính tắc cómột trong hai hệ số a hoặc b bằngkhông thì phơng trình đờng thẳng đợcxác định nh thế nào ?

- Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa <12,13> và các bài tập làm thêm

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Ngày tháng năm 200

duyệt của tổ trởng

- Học sinh hiểu rõ hơn bản chất phơng trình đờng thẳng là tập hợp những điểm trong hệ trụctoạ độ Oxy có toạ độ (x ; y) thoả mãn phơng trình ax + by + c = 0, qua đó nắm đợc cáchkiểm tra một điểm có thuộc đờng thẳng hay không ?

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập phơng trình đờng thẳng và chuyển các dạng phơngtrình : tổng quát, chính tắc, tham số Nắm đợc cách lấy toạ độ một điểm trên một đờng thẳngcho bởi bất kỳ dạng phơng trình nào

- Rèn luyện cho học sinh tìm toạ độ giao điẻm của hai đờng thẳng, giao điểm của đờngthẳng với các trục toạ độ

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Lập phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua M(-1 ; 3) và song song với đờng thẳng ∆’ có phơng trình : 2y - 5x + 2 = 0

3 Nội dung bài giảng

- Thay toạ độ của A vào hệ phơng trình tìm giá trị

của tham số t trong hệ

Vậy toạ độ giao với Ox là M(13/3 ; 0)

- Giao với trục tung ⇒ x = 0 ⇒ trong phơng trình

(*) x = 0 ⇒ t = -1/2 ⇒ y = -13/2

- Một điểm thuộc đờng thẳng thìtoạ độ của nó có ý nghĩa gì vớiphơng trình đờng thẳng đó ?

- Từ phơng trình tham số ta có thểkiểm tra đợc không việc thoả mãnmột điểm có thuộc đờng thẳnghay không ?

- Có thể chuyển dạng phơng trình

từ tham số sang chính tắc để thửhay không ? Tơng tự với tổngquát

- Nhận xét phơng án làm bài toánnày ?

- Gọi h/s nêu các kết quả còn lại

- Giao với trục hoành thì tung độgiao điểm bằng bao nhiêu ? suy

ra hoành độ

- Giao với trục tung thì tung độgiao điểm bằng bao nhiêu ? suy

ra tung độ

Bài 2: Lập phơng trình tham số và chính tắc của

các đờng thẳng trong các trờng hợp sau :

a) Đi qua M(1 ; -4) và có chỉ phơng ( 2 ; 3)

Đáp số : x 1 2t x 1 y 4

= +

 = − +



b) Đi qua gốc toạ độ và có chỉ phơng (1 ; -2)

=



Bài tập 3(Bài làm thêm tại lớp)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng ∆ có

ph-ơng trình : x + 5y - 3 = 0

Lập phơng trình tham số và chính tắc của ∆

Giải

+ ∆ có véc tơ pháp tuyến ( 1 ; 5) nên ta có véc tơ

chỉ phơng là ( 5 ; -1)

+ Lấy điểm M thuộc ∆⇒ M(2 ; 1)

Đáp số : x 2 5t x 2 y 4

= +



Bài 4( Bài tập cho làm thêm)

Tìm toạ độ giao điểm của các đờng thẳng

= +

 = − −



−

- Cho h/s lên bảng

- Cho h/s nhận xét kết quả

- Có thể chuyển phơng trình về dạng tổng quát đợc không ?

- Để lập đợng phơng trình tham

số hoặc chính tắc của đờng thẳng

ta phải biết mấy yếu tố ?

- Trong phơng trình của ∆ đã có véc tơ chỉ phơng cha ?

- Lấy điểm bất kỳ trên ∆ bằng cách nào ?

- Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng có tính chất gì ?

- Nêu cách tìm toạ độ giao điểm, ứng với mỗi nhóm có thể tìm bằng các cách khác nhau ?

4 Củng cố bài giảng

- Khi lấy một điểm trên đờng thẳng toạ độ của nó cần phải chú ý những gì ?

- Để lập đợng phơng trình tham số, chính tắc, tổng quát của một đờng thẳng cần có chung yêu cầu gì ?

- Sử dụng phơng trình tham số, chính tắc tổng quát vào các bài toán có cần sự lựa chọn hay không ?

5 Dặn dò

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

- Tiếp tục rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, kỹ xảo lập phơng trình đờng thẳng trong hệtrục toạ độ Oxy, rèn luyện cho h/s các kỹ năng t duy, liên hệ giữa các phần kiến thức, cácmối liên hệ trong yêu cầu của đầu bài để giải quyết bài toán.

- Thu đợc tín hiệu ngợc từ phía học sinh bằng cách nhận xét các bài giải của học sinh trênbảng rút ra nhận xét, điều chỉnh kịp thời những chỗ cha hợp lý

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Lập phơng trình tham số của đờng thẳng ∆ đi qua M(1/3 ; 4/7) và vuông góc với đờng thẳng ∆’ : 2y - 3x + 4 = 0

Cho h/s lên bảng, gọi h/s khác nhận xét kết quả

3 Nội dung bài giảng

- Bài toán này có phải kiểm tra sự

b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng ∆ với đờng

thẳng x + y + 1 = 0 (**)

Giải

Thay (*) vào (**) ta có kết quả t = -2

Vậy toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là (-2;1)

Bài 4: (Bài tập làm tại lớp) Cho d: x - 2y + 2 = 0 và điểm M(1 ; 4) tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đờng thẳng d Giải Gọi M’(x ; y) ta có MM ' // nuuuuur r=(1 ; -2) ⇔ -2(x - 1) - 1(y - 4) = 0 ⇔ 2x + y - 6 = 0 (1) Toạ độ trung điểm H của MM’ là 2xH = 1 + x ; 2yH = y + 4 H ∈ d ⇔ x - 2y - 3 = 0 (2) Giải hệ (1) và (2) ta có x = 3, y = 0 Vậy M’(3 ; 0) phụ thuộc của điểm A với đờng thẳng ∆ hay không ? - Nêu cách tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng ? - Gọi h/s lên bảng làm và gọi h/s ≠ nhận xét kết quả - Điểm M’ đối xứng với M qua d vậy M’ và M nắm trên đờng thẳng có quan hệ gì với d ? - Nên lập phơng trình đờng thẳng đó ở dạng tham số hay chính tắc, hay chỉ phơng ? - Trung điểm của MM’ có quan hệ gì với ∆ ? - Kết hợp (1) và (2) ta có hệ, giải hệ ta tìm đợc M’( x ; y) 4 Củng cố bài giảng - Nếu đờng thẳng ∆ trong bài tập 3.a phơng trình cho dới dạng tổng quát thì cách giải nh thế nào ? Có phải xây dựng hệ phơng trình hay không ? - Xác định điểm nằm trên đờng thẳng thoả mãn tính chất P nào đó có nhất thiết phải chuyển về dạng tham số hay không ? 5 Dặn dò - Về nhà làm thêm các bài tập đã cho thêm, và các bài tập trong tài liệu tham khảo III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Ngày giảng:

I Mục đích yêu cầu

- H/S nắm lại cách xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng bằng tính giá trị định thức Thôngqua đó rèn luyện cho học sinh cách nhận xét, đánh giá vị trí tơng đối thông qua các hệ sốcủa phơng trình tổng quát của hai đờng thẳng

- H/S nắm đợc khái niệm chùm đờng thẳng, phơng trình chùm, thông qua khái niệm chùm ờng thẳng có thêm công cụ để lập phơng trình đờng thẳng đi qua tâm của chùm và thoả mãnmột tính chất nào đó

đ-II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng d1: 2x + 3y = 5 ; d2: x - 5y = 3

3 Nội dung bài giảng

1 Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Cho ∆1 : A1x + B1y + C1 = 0 (1)

∆2 : A2x + B2y + C2 = 0 (2)

Nghiệm của hệ (1) và (2) nếu có là toạ độ giao điểm

của hai đờng thẳng ∆1 và ∆2

a) Hai đờng thẳng giao nhau khi và chỉ khi

Định nghĩa: Tập hợp tất cả các đờng thẳng của một

mặt phẳng cùng đi qua một điểm I gọi là một chùm

đ-ờng thẳng Điểm I gọi là tâm của chùm.

Định lí : Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của một

- Hai đờng thẳng giao nhau khi nào ?

- Toạ độ giao điểm có vai trò gì trong

hệ phơng trình (1) và (2) ?

- Có mấy phơng pháp giải hệ phơngtrình ? Nêu phơng pháp định thức đãhọc ?

- Khi nào hệ có nghiệm, vô nghiệm,vô định

- Để lập phơng trình đờng thẳng đi qua

I cần biết thêm những yếu tố nào ?

- Chùm là tập hợp các đờng thẳng

Phơng trình (*) còn gọi là phơng trình chùm đờng

thẳng

3 áp dụng :

Lập phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của

hai đờng thẳng đã cho và thoả mãn một điều kiện

nào đó

Ví dụ : Các cạnh của tam giác ABC có phơng trình AB: 2x + 3y - 5 = 0 ; BC : x - 2y + 1 = 0 CA : -3x + 4y - 1 = 0 Lập phơng trình đờng cao AH của tam giác đó: Giải Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng tâm A là giao điểm của hai đờng thẳng AB, CA nên AH có phơng trình là: λ(2x + 3y -5 ) + à(-3x + 4y - 1)=0 Cần xác định λ và à để AH ⊥ BC Ta có AH ⊥ BC nên véc tơ pháp tuyến của AH vuông góc với véc tơ pháp tuyến của BC nên ta có 2λ - 3à -2(3λ + 4à) = 0 ⇔ -4λ - 11à = 0 Chọn λ = 11 và à = -4 Nh vậy đờng cao AH có ph-ơng trình 34x + 17y - 51 = 0 cùng đi qua một điểm vậy để lập ph-ơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng khác cần biết thêm yếu tố nào ? Có cần thiết phải xác định điểm nó đi qua hay không ? - Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng tâm nào ? vậy phơng trình chùm của nó là gì ? - Phải tìm cặp số λ , à thoả mãn phơng trình dựa trên cơ sở nào ? - Đờng cao AH⊥BC nên véc tơ pháp tuyến của AH và BC có quan hệ gì ? - Xác định cặp số λ và à thuận tiện nhất 4 Củng cố bài giảng - Phơng pháp sử dụng phơng trình chùm đờng thẳng có thể dùng cho hai đờng thẳng có ph-ơng trinhf dạng tham số không ? - Nếu chọn hệ số λ và à các cặp số khác nhau thì phơng trình của đờng cao có thay đổi không ? Việc xác định điều kiện - biểu thức liên hệ giữa λ và à dựa vào yếu tố nào ? Cách lập phơng trình đờng thẳng này có u điểm hơn cách xác định toạ độ giao điểm rồi tính tiếp không ? 5 Dặn dò - Về nhà làm các bài tập SGK <15> III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

- Rèn luyện cho HS xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong mặt phẳng cho bởi phơngtrình Qua đó rèn luyện cho HS cách nhìn nhận xét ngay khi xác định hai đờng thẳng cắtnhau hay song song hoặc trùng nhau thông qua hệ số của phơng trình.

- Rèn luyện cho HS kỹ năng sử dụng phơng pháp chùm đờng thẳng để tìm phơng trình củamột đờng thẳng không nhâts thiết phải biết toạ độ điểm nó đi qua mà chỉ cần xác định yếu tốquan hệ thứ hai bằng cách xác định hẹ thức liên hệ giữa hai hệ số λ và à

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

Lập phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng x + y - 5 = 0 và 3 1

Bài 1: Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Nếu cắt

nhau tìm toạ độ giao điểm

a) 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0

ta có : D = 2.5 - 3.4 = -2

Vởy hai đờng thẳng cắt nhau

Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phơng trình

d) ĐS : Hai đờng thẳng trung nhau

e) ĐS : Hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm ( 6 ; -1)

- Gọi h/s lên bảng

- Gọi h/s khác nhận xét

- Phơng trình của hai đờng thẳng chodới dạng tham số có phải chuyển vềdạng tổng quát hay không ?

- Chuyển một phơng trình về dạngchính tắc rồi thay tham số của PTcòn lại vào phơng trình đó tìm t ?

- Hai cạnh cho bởi phơng trình trên

Bài 2: Hai cạnh của hình bình hành có phơng trình

x - 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0 Một đỉnh của hình bình

hành có toạ độ C(4 ; -1)

Tìm phơng trình các cạnh còn lại :

Giải

Nhận xét

+) Hai cạnh trên đã cho là hai cạnh kề nhau

+) Điểm C không nằm trên hai cạnh trên

+) Gọi AB : x - 3y = 0 và AD : 2x + 5y + 6 = 0

Phơng trình cạnh CB //AD nện nhận véc tơ (2 ;5) làm

véc tơ pháp tuyến

Phơng trình tổng quát của CB là:

2(x - 4) + 5(y + 1) = 0 ⇔ 2x +5y - 3 = 0

T

ơng tự : ta có phơng trình CD là :

(x - 4) - 3(y + 1) = 0 ⇔ x - 3y - 7 = 0

Bài 3 : ĐS : Có hai đờng thẳng đi qua M cách đều P, Q

đó là đờng đi qua M , song song với P, Q và đi qua M

và trung điểm PQ Hai đờg thẳng đó có phơng trình là :

x - 3y + 13 = 0 và x = 2

Bài 4 : HD sử dụng phơng trình chùm đờng thẳng ta có

phơng trình chùm là :

λ(2x - 3y + 15) + à(x - 12y + 3) = 0

⇔ (2λ + à)x - 3(λ +4à)y + 15λ + 3à = 0

a) Đi qua điểm ( 2 ; 0) : 3x - 71y - 6 = 0

b) Vuông góc với đờng x - y - 100 = 0

7x + 7y + 60 = 0

c) Có véc tơ chỉ phơng là (5 ; -4)

28x + 35y + 243 = 0

đối diện hay kề nhau ?

- Đỉnh C có nằm trên hai đờng này không ?

- Gọi h/s lên bảng

- Cho h/s khác nhận xét

- Đờng thẳng cách đều hai điểm khi nào ? Có mấy đờng thẳng đi qua M cách đều P , Q ?

- Sử dụng phơng pháp chùm đờng thẳng

- Lập biểu thức liên hệ giữa λ và à

4 Củng cố bài giảng

- Sử dụng phơng pháp phơng trình chùm đơng thẳng so với các phơng pháp khác đã học có gì khác, có thể nói tiện lợi hơn không ? khi nào nên sử dụng phơng pháp này ?

5 Dặn dò

- Về nhà ôn tập để kiểm tra, nội dung gồm các kién thức về lập phơng trình đờng thẳng đã học trong chơng

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Tiết thứ : 11 Bài soạn : kiểm tra viết

đờng thẳng

a) Chứa các cạnh của ∆ABC

b) Chứa các đờng cao AH, BK, CL của ∆ABC

Bài 2: Tìm phơng trình đờng thẳng đi qua A(8 ; 6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác

có diện tích bằng 12

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có AB = AC, ãBAC=900 Biết M(1 ;-1) là trung điểm cạnh BC, G(2/3 ; 0) là trọng tâm ∆ABC Tìm toạ độ A, B, C

Đề kiểm tra số 2 Bài 1: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho d: x + y - 2 = 0 Hãy lập phơng trình các đờng thẳng đi

qua M(3 ; 2) và :

a) Vuông góc với d ; b) Song song với d

Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(3 ; 1) ; B(1 ; 5) ; C(-1 ; -2)

a) Lập phơng trình đờng trung tuyến từ A của ∆ABC

( Mỗi phơng trình đúng 1 điểm - nếu đúng véc tơ chỉ phơng hoặc pháp tuyến 0,5đ)

b) Phơng trình các đờng thẳng chứa các đờng cao của ∆ABC là

AH: x + 9y - 10 = 0 BK: x - y - 2 = 0 CL : 2x + 3y - 8 = 0

( Mỗi phơng trình đúng 1 điểm - nếu đúng véc tơ chỉ phơng hoặc pháp tuyến 0,5đ)

Bài 2: Đờng thẳng qua A cắt Ox và Oy tại M(a ; 0) và N(0 ; b) ta có a.b = 24 (0,25đ)

Sử dụng khái niệm phơng trình đoạn chắn lập hệ (0,25đ)

Đáp số : Có hai phơng trình : 3x - 2y - 12 = 0 và 3x - 8y + 24 = 0 (1,5đ)

Đáp số : Tam giác : A( 0 ; 2) ; B(-2 ; -2) ; C( 4 ; 0) (1,5đ)

- H/S nắm đợc khái niệm góc giữa hai đờng thẳng, tính chất đặc biệt của góc giữa hai đờngthẳng là luôn nhỏ hơn hặc bằng 900 nên cosα luôn dơng.

- Vận dụng đợc công thức tính góc giữa hai đờng thẳng thông qua tính cos của góc giữa haivéc tơ pháp tuyến của đờng thẳng Qua đó giúp HS nắm đợc tính góc không chỉ biết véc tơpháp tuyến mà có thể tính thông qua véc tơ chỉ phơng tuỳ theo đầu bài cho phơng trình của

đờng thẳng dới dạng nào ?

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nhắc lại khái niệm góc giữa hai đờng thẳng, cách xác định mối liên hệ các góc của tứ giácnội tiếp có một góc vuông

3 Nội dung bài giảng

1 Góc giữa hai đờng thẳng

- Cho hai đờng thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tạo thành 4

góc đôi một bằng nhau

- Số đo của góc bé nhất trong bốn góc đó đợc gọi là

số đo của góc hợp bởi hai đờng thẳng ∆1 và ∆2

- Gọi α là góc hợp bởi hai đờng ∆1 và ∆2

⇒ Nếu ∆1//∆2 thì α = 00

- Góc α luôn nhỏ hơn hoặc bằng 900

Cho ∆1 : A1x + B1y + C1 = 0

∆2 : A2x + B2y + C2 = 0

khi đó góc α giữa hai đờng thẳng đó luôn luôn bằng

hoặc bù với góc giữa hai véc tơ pháp tuyến của chúng

đ Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng củahai véc tơ

Ví dụ1 : Xác định góc giữa hai đờng thẳng

- Góc giữa hai véc tơ pháp tuyến và góc giữa pháp

tuyến và chỉ phơng phụ nhau nên ta tính thông qua

hai góc phụ nhau

cos(900 - α) = 0.977802414 ⇒α = 8901’19”

- Gọi học sinh nêu kết quả tính cos

- Để tính đợc góc α ta cần sử dụngmáy hoặc bảng số

Trong ví dụ này phơng trình đờngthẳng không cho dới dạng tổng quátvậy có phải chuyển phơng trình vềdạng tổng quát không ?

- Véc tơ chỉ phơng và đờng thẳng của

nó có quan hệ gì ?

- Góc giữa chỉ phơng và pháp tuyến cóquan hệ gì với góc giữa hai véc tơpháp tuyến ?

- Có cần phải chuyển về cùng nhómvéc tơ không ?

- Nếu không chuyển cần vận dụng tínhchất gì của hai góc này ?

- Về nhà suy nghĩ và trả lời câu hỏi trên

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

- H/S nắm đợc cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng thông qua cáchxây dựng công thức tính.

- Vận dụng công thức tính khoảng cách giải quyết bài toán tính khoảng cách từ một điểm

đến một đờng thẳng và bài toán tính diện tích tam giác bằng cách tính độ dài đờng cao

- Thông qua công thức tính khoảng cách đã học trong bài học sinh rút ra nhận xét, so sánhcách tính khoảng cách đã làm trớc đây thấy rõ u nhợc điểm của từng cách

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu cách tính góc giữa hai đờng thẳng

- Nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng và cách tính

3 Nội dung bài giảng

2 Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng

Trong hệ toạ độ Oxy cho M(x0 ; y0) và đờng thẳng ∆:

- Gọi H là hình chiếu của M trên ∆ ta

có uuuurMH và nr có quan hệ gì với nhau ?

- Tính độ dài véc tơ uuuurMHtheo nr vàM(x0 ; y0)

- Cho học sinh áp dụng công thức nêukết quả

Ví dụ 2: ( Bài tập nâng cao)

Cho A(4 ; 5) và ∆ có phơng trình x - 2y - 2 = 0 tìm

toạ độ điểm C đối xứng với A qua ∆ và điểm B, D

trên đờng ∆ sao cho ABCD là hình vuông

Kết hợp (1) và (2) ta có toạ độ của I(28/5 ; 9/5)

- Gọi I(x ; y) là trung điểm của AC ta

có thể xây dựng đợc mối liên hệ gìgiữa x và y ?

- Gọi h/s nêu toạ độ điểm C

- Nêu cách xác định toạ độ hai điểm B

và D

- Độ dài BD và AC ?

- Vị trí điểm B và D trên ∆ ?

- Khoảng cách từ mọi điểm bất kỳ trên

đờng ∆1 đến đờng ∆2 có gì giống vàkhác nhau ?

- Nếu chúng bằng nhau chứng tỏkhông phụ thuộc vị trí điểm M ?

4 Củng cố bài giảng

- Việc tính khoảng cách giữa một điểm với một đờng và khoảng cách giữa hai điểm có gìkhác nhau ?

- Để xác định khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song làm thế nào ? có thể dựa vào hệ

số C của hai đờng thẳng hay không ? ( Nếu không trình bày ví dụ 3)

- Rèn luyện cho học sinh cách xác định khoảng cách giữa điểm với đờng thẳng qua đó h/snắm đợc cách giải quyết bài toán xác định tập hợp điểm cách đều hai đờng thẳng là đờngphân giác.

- H/s nắm đợc cách xác định phơng trình đờng phân giác trong và phân giác ngoài của tamgiác thông qua hai cách

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Tính khoảng cách từ điểm M(-3 ; 6) đến đờng thẳng 9x - y - 6 = 0

Lập phơng trình đờng phân giác của các góc hợp bởi

hai đờng thẳng này

Bài 1: Cho ∆ABC có A(-4 ; 1) ; B(2 ; -7); C(5 ; -6)

Lập phơng trình đờng phân giác góc trong B của

Vậy phơng trình đờng phân giác của góc B là

- Đờng phân giác có tính chất gì ?

- Mọi điểm nằm trên đờng phân giác

có khoảng cách đến hai đờng thẳng cóquan hệ gì ?

- Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thànhmấy góc ? ⇒ có mấy đờng phân giáccủa hai đờng này ?

Khi nào lấy dấu “ + ” hoặc dấu “-”

- Trớc hết phải xác định phơng trìnhtổng quát của các đờng thẳng chứacác cạnh BA, BC của ∆

- Kiểm tra góc B tù hay nhọn bằngcách ?

- Để xác định một trong hai đờng phảithử bằng phơng pháp véc tơ pháptuyến

- Góc giữa hai đờng cũng là góc giữahai véc tơ pháp tuyến của hai đờng

Ví dụ 3 : Cho d : 3x - y - 4 = 0 ; d’ : 2x+6y+3=0

Tìm phơng trình chứa đờng phân giác của góc tạo bởi

- Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng có thể mở rộng sang khoảng cách giữa hai

đờng thẳng song song đợc không ?

- Khi tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng thì phơng trình của đờng thẳng phải

ở dạng nào ? nếu ở dạng tham số hoặc chính tắc có thể tính đợc không ?

5 Dặn dò

- Về nhà hoàn thành các ví dụ, các bài tập sách giáo khoa

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

toán về khoảng cách trong sách giáo khoa.

- Rèn luyện cho HS lập phơng trình đờng thẳng trong mặt phẳng thông qua điều kiện khoảngcách, qua đó rèn luyện cách giải quyết bài toán quĩ tích, minh hoạ quĩ tích hình họcbằng phơng trình đại số trong hệ trục toạ độ

- Rèn luyện cho HS kỹ năng tìm điểm đối xứng qua đờng cho trớc

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Tính khoảng cách từ điểm M (3 ; 4) đến đờng thẳng 3x + 4y + 23 = 0

a) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua ∆

b)Lập phơng trình đờng ∆’ đối xứng với ∆ qua M

Giảia) Gọi M’(x ; y) khi đó MM 'uuuuur

(x - 2; y - 5) và trung

điểm I của MM’ có toạ độ [(x - 2)/2; (y - 5)/2]

Nếu M’ đối xứng với M thì I ∈∆ và MM 'uuuuur

- Để tìm toạ độ điểm M’ đối xứmg với

điểm M cho trớc có phải lập phơngtrình đờng thẳng qua M và ⊥∆ ? MM’ giao ∆ tại I vậy có thể sử dụngtoạ độ M tìm I và thay vào ∆ xây dựngbiểu thức liên hệ toạ độ điểm M haykhông ?

- Đờng thẳng đối xứng với ∆ qua M cóquan hệ gì với ∆ ?

- Có thể sử dụng ngay hệ số của ∆ đợckhông ?

Bài 3<20> Tìm quĩ tích các điểm cách đều đờng

Bài 5 :Cho ∆ : x - y + 2 = 0 và A(2 ; 0), O( 0 ; 0 )

a) CMR : A và O cùng phía đối với ∆

Giải : Thay toạ độ của A và O vào ∆ ta nhận đợc hia

- Giả sử những điểm đó có toạ độ là (x

; y) thì toạ độ đó phải thoả mãn điềukiện gì ?

- Có mấy phơng trình biểu diễn tập{M{

- Nhận xét quan hệ của hai đờng thẳngcho trớc và suy ra số dờng thẳng cách

đều hai đờng thẳng này ?

- Để chỉ ra A và O cùng phía đối với ∆

có mấy cách ? cách nào thuạn tiệnnhất ?

- Gọi h/s nêu kết quả của các câu

- Về nhà xem lại các bài tập đã chữa

- Tìm tập hợp những điểm cách đều một điểm cho trớc một khoảng không đổi

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

- H/S nắm đợc phơng trình đờng tròn thông qua bài toán quĩ tích tập hợp những điểm cách

đều một điểm cho trớc một khoảng không đổi

- H/S nắm đợc cách xác định tâm và bán kính đờng tròn thông qua các dạng phơng trình của

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Tính khoảng cách từ điểm M(-5 ; -3) đến đờng thẳng 2x + 5y - 1 = 0

ĐS:

3 Nội dung bài giảng

1 Phơng trình đờng tròn:

Gọi dờng tròn tâm I( a; b) bán kính R khi đó M thuộc

đờng tròn khi và chỉ khi:

- Nếu I trùng với O thì phơng trình ờng tròn có dạng nào ?

đ Khai triển PT (2) ta đợc PT dạng códạng thế nào?

- Trong phơng trình (*) một cách tổngquát mọi phơng trình dạng x2 + y2 +2Ax + 2By + C = 0 có phải là phơngtrình đờng tròn hay không ? phải cóthêm điều kiện gì ?

- Xác định tâm và bán kính của đờngtròn cho ở dạng này nh thế nào ?

Vậy đờng tròn có tâm là I(2 ; -1) và R = 3

Ví dụ 2 : Lập phơng trình đờng tròn có đờng kính AB

với A(a1 ; b1), B(a2 ; b2)

Giải

Gọi M(x ; y) là điểm thuộc đờng tròn khi đó

AMuuuur uuur⊥BM⇔(x-a1)(x-a2) + (y-b1)(y-b2) = 0

Đờng kính AB vậy biết tâm và bánkính ? Nếu M ∈(I ; AB/2) thì MA và

MB có quan hệ gì ?

- Có thể lập PT đt` theo cách xác địnhtoạ độ tâm và bán kính rồi áp dụng (2)

? Khi đó tâm đờng tròn nằm ở đâu,bán kính đợc tính nh thế nào?

- Để lập đợc phơng trình đờng tròn cầnbiết mấy yếu tố ?

- Có thể xác định tâm của đờng trònbằng mấy cách ?

- Để xác định đợc tâm và bán kính đờng tròn phải làm thế nào ? có mấy cách ?

- Để lập đợc phơng trìh đờng tròn cần biết những yếu tố nào ? Trong ví dụ 3 có thể sử dụngcách khác không ? Suy ra khi lập phơng trình đờng tròn qua 3 điểm cần chú ý gì ?

- Trong phơng trình (3) nếu hệ số của x2 và y2 không giống nhau thì có thể kết luận gì vềphơng trình đờng cong với đờng tròn ?

5 Dặn dò

- Về nhà làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 Sgk<24>

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

- H/s ôn lại phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, nắm đợc cách tính phơng tríchcủa một điểm đối với một đờng tròn Vận dụng bài toán này xét vị trí tơng đối của 1 điểm

đối với một đờng tròn

- H/s nắm đợc khái niệm trục đẳng phơng của hai đờng tròn, vận dụng cách lập phơng trìnhtrục đẳng phơng của hai đờng tròn tìm điều kiện của tham số để hai đờng tròn thoả mãn tínhchất P

Vậy : Nếu đờng tròn có phơng trình

F(x;y) = x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 thì phơng tích

của điểm M(x0 ; y0) đối với đờng tròn đó là :

Vậy M nằm ngoài đờng tròn

- Nêu cách tìm phơng tích của điểm M

đối với đờng tròn đã học lớp 10 ?

PM/(C) = MI2 - R2 ?Xác định tâm I và bán kính R của đ-ờng tròn (C)

- Tính MI2 và R2 thay vào (*) nhận xétgiá trị có liên quan F(x0; y0) ?

- Kết luận gì về mối quan hệ giữa

PM/(C) với vị trí tơng đối của điểm

M đối với (C)

4 Trục đẳng phơng của hai đờng tròn

Cho hai đờng tròn không đồng tâm (C1) và (C2) có

- Điểm M có cung phơng tích đối vớihai đờng tròn khi nào ?

- Nếu hai đờng tròn đồng tâm thì việcxác định toạ độ M gặp khó khăn gì ?

Tiết thứ : 18 Bài soạn : luyện tập

Ngày soạn : Ngày giảng:

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện HS tìm toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn cho bởi phơng trình nào đó

- Rèn luyện cho HS cách lập phơng trình đờng tròn đi qua ba điểm

- Rèn luyện cách lập phơng trình tiếp tuyến đối với hai đờng tròn, trục đẳng phơng của hai

Lập phơng trình đờng tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ

Ox ; Oy và và đồng thời đi qua điểm M(2; 1)

Giải

Đờng tròn đi qua M(2 ; 1) và tiép xúc với hai trục toạ

độ chỉ có thể nằm trong góc phần t thứ nhất

Gọi I( a ; b) Vì tiếp xúc với hai trục toạ độ nên a = b

và bán kính của đờng tròn này bằng a

- Nêu cách xác định tâm và bán kínhcủa đờng tròn, có mấy cách ? Ưu nhợc

điểm của mỗi cách

- Gọi h/s nêu và nhận xét các kết quảcủa học sinh

- Để lập phơng trình đờng tròn điều cơbản phải có yếu tố nào ? Tâm của đ-ờng tròn đợc xác định khi biết ba điểm

nó đi qua ?

- Có thể tìm tâm và bán kính trớc theophơng pháp tìm giao điểm của ba đ-ờng trung trực ?

Có mấy đờng tròn thoả mãn tính chấtnày ? Tâm và bán kính của các đờng

M

Vậy có hai giá trị của a là a = 5 và a = 1

b) Tiếp tuyến đi qua A(-1 ; 0)

A∈(I , R) nên tiếp tuyến qua A và nhận AIuur

làm véctơ pháp tuyến nên có phơng trình là :

3(x + 1) - 4y = 0 ⇔ 3x - 4y + 3 = 0

c) B không thuộc (I , R) giả sử tiếp tuyến có dạng

y = k(x -3 ) - 11 Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến

bằng bán kính của đờng tròn nên ta có đáp số :

4x - 3y - 45 = 0 và 3x + 4y + 35 = 0

( Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau)

d) Tiếp tuyến vuông góc với đờng x + 2y = 0

Đáp số : Hai tiếp tuyến là : 2x y 5 5 8 0− ± − =

e) Đáp số : không có giá trị nào của m

Bài 6: Phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn

: Đáp số có hai tiếp tuyến chung là

- Gọi h/s nêu kết luận

- Gọi h/s nêu kết quả toạ độ tâm vàbán kính

- Kiểm tra vị trí tơng đối của A đối với

đờng tròn

- Kiểm tra vị trí ttơng đối của B đốivới đờng tròn? B nằm ngoài đờng trònvậy từ B có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếptuyến với đờng tròn ? Làm thế nào xác

định đợc tiếp tuyến với đờng tròn

- Tơng tự áp dụng khoảng cách ta có ?( gọi h/s nêu kết quả)

- Nhận xét vị trí tơng đối của hai đờngtròn Hai đơng tròn có thể có mấy tiếptuyến chung ?

4 Củng cố bài giảng

- Cách lập phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn các cách làm ?

Lập phơng trình đờng tròn đi qua 3 điểm cần phải xém xét trớc khi làm chọn phơng án tối

-u nhất

5 Dặn dò

- hoàn chỉnh các bài tập SGK Nghiên cứu thêm cách làm khác của các bài tập trên

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Cho hai điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c

Tập hợp các điểm M của mp sao cho MF 1 + MF 2 =

2a ( a>c) gọi là một elíp (E)

* F1 và F2 gọi là các tiêu điểm

* Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elíp

* M ∈ (E) ⇒ MF1 và MF2 gọi là bán kính qua tiêu

đợc xác địh thế nào ?_ Nếu chọn hệ toạ độ sao cho tiêu

y lớn hơn thì phơng trình (E) nhậndạng tơng ứng chi tiêu điểm F1, F2

năm trên trục tung hay trục hoành

4 Củng cố bài giảng

- Phơng trình chính tắc của (E)

- Bán kính qua tiêu của điểm M

- Nhận dạng (E) khi nào tiêu điểm nằm trên trục hoành, trục tung

5 Dặn dò

- Về nhà đọc tiếp bài và làm bài tập 1,2,3,4,5 sgk<29-30>

III Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Tiết thứ :20 Bài soạn : elíp (tiếp)

I Mục đích yêu cầu (đã nêu)

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu phơng trình chính tắc của (E) Cách tính bán kính qua tiêu của điểm M, cách xác định toạ độ tiêu điểm (E)

3 Nội dung bài giảng

3 Hình dạng (E)

Cho (E) có phơng trình x22 y22 1

a +b = (a > b > 0)

- Phơng trình (E) bậc chẵn đối với x và chẵn đối với y

nên có hai trục đối xứng là Ox và Oy

-Thuyết trình

- Trong phơng trình của (E) nếuM(x ; y) ∈(E) thì M1(-x ; -y), M2(x;-y), M3(-x ; y) có ∈ (E) hay không ?

từ đó suy ra tính chất đối xứng của

4 Tâm sai của Elíp

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn gọi là tâm sai của

Elíp

2 2

c a b e

−

= =

Ví dụ : Xác định trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của Elíp

biết phơng trình của các elíp nh sau và vẽ Elíp :

b) a = 4 ; b = 3 ; c2 = 7

Chú ý : Trờng hợp (E) có tiêu điểm nằm trên trục tung

ta có bán kính qua tiêu của điểm M đợc tính bằng :

MF1 = a + cy/a và MF2 = a - cy/a

trong hai trờng hợp

- Thuyết trình

- Giá trị tâm sai của (E) so với 1

-Nếu e → 1 ⇒ hình dạng của (E) ?-Nếu e → 0 ⇒ hình dạng của (E) ?

- Tiêu điểm của Elíp có toạ độ bằngbao nhiêu ?

Tiêu điểm nằm trên trục toạ độ nào ?

- Khi (E) có tiêu điểm nằm trên trụctung thì

4 Củng cố bài giảng

- Cách vẽ elíp trong hai trờng hợp

- Cách xác định bán kính qua tiêu của một điểm

- Tính chất đối xứng của (E) nếu có một điểm nằm trên (E) có tính chất P có thể có thêm

Tiết thứ : 21 Bài soạn : luyện tập

Ngày soạn : Ngày giảng:

I Mục đích yêu cầu

- Rèn luyện cho học sinh xác định các yếu tố trong Elíp

- Rèn luyện kỹ năng lập phơng trình Elíp và tìm các yếu tố khác thông qua giả thiết

- Rèn luyện cho h/s giải quyết bài toán quan hệ của các đờng trong mặt phẳng toạ độ

- Tài liệu tham khảo : Giải toán hình học 12 - Trần Thành Minh

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp:

Sĩ số:

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Nêu định nghĩa và dạng phơng trình chính tắc của (E) ? giải thích các đại lợng và mối liên

hệ giữa chúng trong phơng trình chính tắc của Elíp

3 Nội dung bài giảng

Bài 1: Sgk <29>

Giải+ Nếu O ≡ O’ khi đó { I } là đờng tròn tâm O bán

kính bằng (R + R’)/2

+ Nếu O và O’ không trùn nhau khi đó ta có

IO + IO’ = R + R’ = ConstVậy { I } là Elíp với hai tiêu điểm là O và O’ và có độ

dài trục lứon 2a = R + R’

Bài 2: Lập phơng trình chính tắc của Elíp trong các

- Xét trờng hợp Elíp có tiêu điểmnằm trên trục hoành, trục tung

- Nhận xét kết quả của học sinh

- Trờng hợp biết trớc tiêu điểm cócần thiết lập phơng trình thứ haikhông ?

Elíp biết trớc một tiêu điểm và một

điểm nằm trên nó phải xác định trụclớn, trục bé bằng cách nào ?

- Gọi h/s nêu kết quả giải hệ phơng