Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11 THPT thông qua các bài toán phương trình lượng giác chứa tham số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM“RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 11-THPT THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ”... Lý do chọn đề tài Qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp 11 Trư

Trang 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 11-THPT THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHỨA THAM SỐ”

Trang 3

- -PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn đề tài

Qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp 11 Trường THPT còn lúng túng khi giải

bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số Nhiều em giải bài toán nào thì

biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, chưa định hướng được phương pháp

chung… Vì vậy khi làm bài tập trắc nghiệm khách quan mất nhiều thời gian do

đó kết quả kiểm tra và thi không cao

Để giúp học sinh lớp 11 khắc sâu các kiến thức về Phương trình lượng giác

nói chung và có kỹ năng giải Phương trình lượng giác chứa tham số Tôi viết

sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông qua

các bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số”.

II Mục đích; đối tượng; phạm vi nhiên cứu và thời gian thực hiện đề tài.

1) Mục đích nghiên cứu:

Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11 THPT thông qua các bài toán

Phương trình lượng giác chứa tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm

2) Đối tượng nghiên cứu:

Trên cơ sở lí luận của năng lực giải toán, áp dụng vào dạy học giải các bài

toán Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT Từ đó

phân loại và phát triển hệ thống bài tập về Phương trình lượng giác chứa tham số

cho học sinh lớp 11, đặc biệt là học sinh khá, giỏi

3) Phạm vi nghiên cứu:

Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ năng giải Phương trình lượng giác

chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng bài tập mẫu sau đó là bài tập tự

luyện dạng câu hỏi trắc nghiệm

4) Thời gian thực hiện:

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2019 – 2020 Đề tài

đã được đăng kí với tổ và đã được tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực hiện đề tài

Trong quá trình thực hiện đề tài đã được tổ dự giờ và khẳng định đề tài có chất

lượng, đã được đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy

III Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm:

+ Đưa ra các dạng toán và phương pháp giải Phương trình lượng giác chứa tham

số bằng sơ đồ tư duy

+ Đưa ra một số dạng toán có định hướng về cơ sở lý thuyết và bài toán mẫu về

Phương trình lượng giác chứa tham số

+ Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các bài tập tự luyện

IV Dự kiến cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm:

1/15

Trang 4

Foxit Advanced PDF Editor

To remove this notice, visit:

www.foxitsoftware.com/shopping

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm

3 chương

Chương I Tóm tắt các dạng toán về phương trình lượng giác chứa tham số.

Chương II Một số các dạng toán về phương trình lượng giác chứa tham số.

Chương III Kết luận và khuyến nghị.

Trang 5

CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHỨA THAM SỐ DẠNG I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHỨA THAM SỐ

*Cơ sở lý thuyết:

1) Phương trình sinf(x) = g(m) có nghiệm x R -1 g(m) 1

2) Phương trình cosf(x) = g(m) có nghiệm x R -1 g(m) 1

3) Phương trình sin2f(x) = g(m) có nghiệm x R 0 g(m) 1

4) Phương trình cos2f(x) = g(m) có nghiệm x R 0 g(m) 1

5) Phương trình tanf(x) = g(m) có nghiệm x R g(m) R

6) Phương trình cotf(x) = g(m) có nghiệm x R g(m) R

Ghi chú:

- Nếu yêu cầu của các phương trình có nghiệm x D R thì ta phải tìm miền

giá trị Y của các hàm số vế trái của phương trình trên tập D Khi đó phương trình

có nghiệm trên D g(m) Y

- Nếu yêu cầu của các phương trình có n nghiệm x D thì ta phải biểu diễn

f(x) trên đường tròn lượng giác, sau đó dựa vào vị trí tương đối của đồ thị VT và

Trang 6

Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor

Câu 6: Với tất cả giá trị nào của m [a; b] {c} để phương trình sinx – m = 0

có đúng một nghiệm thuộc [0; 3 /2] Khi đó a + b + c bằng:

Phương trình asinf(x) + bcosf(x) = c có nghiệm a2 + b2 c2

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình sin 2 x m 7 cos

Trang 7

Phương trình 2 sin x cos x 1 a ( a 2) sin x (2 a 1) cos x 1 3a (*).

Câu 4: Cho phương trình m sin x m 1 cos x cos x m Số các giá trị nguyên

dương của m nhỏ hơn 10 để phương trình có nghiệm là:

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc tập E3; 2; 1;0;1;2 để

phương trình 2msinxcosx 4 cos 2x

Câu 6: Gọi a, b là giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để:

2 cos 2 x 5sin x cos x 6 sin 2 x m 1 0 có nghiệm Tính giá trị củaT a b.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx m cotx8

có nghiệm

DẠNG III PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH *Cơ sở lý

thuyết:

Từ phương trình lượng giác đã cho đưa về phương trình tích, sau đó

chuyển tiếp về phương trình dạng 1 hoặc dạng 2 ở trên Phương pháp này thường

làm đối với bài toán PTLG chứa tham số có số n nghiệm trên tập D (Dạng V)

Câu 1: Cho phương trình cos 2x 2 m 1 cos x m 1 0 Tìm tất cả các giá trị thực

Trang 8

5/15

Trang 9

Chọn C.

Bài tập tự luyện Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2sin x 1 sinx m 0 có

nghiệm trên khi:

Câu 3: Biết tập tất cả các giá trị của m để phương trình

cos 2 x 2 m 1 cos x m 1 0 có nghiệm trên khoảng ; 3 là tập S a; b

2

A.T 1. B.T 0. C.T 1. D.T 2.

Câu 4: Gọi S a; b là tập các giá trị của m để phương trình

1) Các bài toán cơ bản (Lớp 10 đã dạy khi áp dụng hàm số bậc 2):

Bài toán 1 Phương trình m = f(x) có nghiệm x D m thuộc miền giá trị của f(x)

trên D

Bài toán 2 Phương trình m = f(x) có n nghiệm x D Đường thẳng y = m cắt

ĐTHS y = f(x) trên D tại n điểm Khi đó ta cần khảo sát hàm số y = f(x) trên D

2) Đối với dạng toán này thường làm bằng phương pháp đổi biến theo các

bước như sau:

+) Đưa phương trình đã cho về 1 hàm số lượng giác u(x)

+) Đặt t = u(x), với x D tìm điều kiện của t K

+) Đưa phương trình đã cho về dạng: g(m) = f(t), t K (*) +)

Trang 10

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: cos2x –

2cosx + m = 0 có nghiệm trên [0; /2]

Bài giải: Đặt t = cosx, x[0; /2] t [0; 1] Khi đó phương trình đã cho 2 2

Do đó để phương trình có nghiệm 0 m 1 m m 0;1 Chọn A.

Câu 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-5; 5] để phương

trình: 2 sin2x sinxcosx m cos2x 1 có nghiệm trên đoạn ; :

Trang 12

+ m = 0 có nghiệm

Câu 5: Biết S a;b là tập tất cả các giá trị của m để phương trình

cos 2 x sin 2 x 3cos x m 5 có nghiệm Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b 2. B a b 7. C a.b 12. D a.b 7.

Câu 6: Biết a; b là tập các giá trị của m để phương trình

sin 6 x cos 6 x 3sin x cos x m 2 0 có nghiệm Tính giá trị của ab

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2(sin4x + cos4x) +

cos4x + 2sin2x – m = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0, /2]

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

4 cos5 x sin x 4sin5 x cos x sin 2 4x m có nghiệm?

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin x cos x sin x cos x m 0 có nghiệm?

Câu 12: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 4x m tan x có

nghiệm x k là nửa khoảng [a ; b) Tính 4a + b:

Trang 14

Câu 13: Cho phương trình cos 2 x 2 1 m cos x 2 m 1 0 Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình có nghiệm?

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sinx mcosx 1 m

có nghiệm x thuộc đoạn ;

2 2

A m 3 B m 3 C 1 m 3. D 1 m 3.

Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 3 cos x 1 1 m có nghiệm?

2

như hình vẽ

Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f 2 sin

x 1 f m có nghiệm?

Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên R, thỏa f(x) > 2 với

mọi x > 5 và f(x) < -3 với mọi x < -2, có đồ thị như hình

bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f 3 sin x 2 f m có nghiệm?

A 6. B 7. C 8. D 9.

DẠNG V TÌM m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐÚNG n

NGHIỆM THUỘC KHOẢNG ( ; ).

*Cơ sở lý thuyết:

Phương pháp chủ yếu là đưa về tích sau đó đưa về các phương trình cơ

bản

9/15

Trang 15

Câu 1: Cho phương trình 2 cos 2 3x 3 2mcos 3x m 2 0. Tìm tất cả các giá

tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

m có đúng2 nghiệm thuộc khoảng 3

Phương trình trở thành t2 t 3 m *

Xét hàm f t t 2 t 3 trên 0; 2

Dựa vào đường tròn lượng giác (hình vẽ bên) ta thấy để phương trình đã cho có

2 nghiệm phân biệt trên khoảng 0; 3 phương trình (*) có đúng một nghiệm t

4

thuộc 1; 2 f 1 m f 2 1 m 1 2 Chọn D.

10/15

Trang 16

Nhận thấy cosx 0 không thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos 2x

ta được tan 2x 3 tanx m 1 0. Đặt t tan x, ta được phương trình bậc hai

2

của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 0; là

3

Câu 5 Có bao nhiêu số thực m để phương trình sinx 1 2 cos 2x 2m 1 cos x m 0

có đúng 4 nghiệm thuộc đoạn 0;2 ?

Câu 6 Cho phương trình sin 4x cos 4x cos 2 4x m Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình có 4 nghiệm thuộc đoạn ;

4 4

Câu 7 Cho phương trình sinx 1 cos 2x cosx m 0. Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3

2

A m0 3. B m0 1 C m0 3 7 D. 3 2

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để số vị

trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 1 2 cos 2

2 x 3 sin 4 x m m sin 2 x

3trên đường tròn lượng giác là 4?

Câu 10: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

sin 2 x 2 m sin x 4 sin x có 11 nghiệm trên đoạn [0; 5 ]?

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m lớn hơn 2018 để:

2cos x 1 2cos 2 x 2cos x m 3 4sin2 x có hai nghiệm thuộc đoạn ; ?

Trang 18

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

23 x 3 2 m cos 3 x m 2 0 có đúng3 nghiệm thuộc khoảng

A 1 m 1. B 1 m 2. C 1 m 2. D 1 m 2.

cos 2 x 2 m 1 sin x m 1 0 có 3 nghiệm trên ; ?

2

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

sin 2 x m 2 3 sin x m2 4 0 có 2 nghiệm thuộc 3; 2 ?

2

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

(1 m ) tan 2 x 2 1 3m 0 có nhiều hơn một nghiệm trên 0; ?

Đối với lớp thử nghiệm, kết quả về sự hứng thú học tập môn toán của học

sinh tăng lên Bài làm của lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên 6 em, số học

sinh yếu không còn, số lượng học sinh trung bình và khá là không thay đổi nhiều

Lớp 11A2 là lớp đối chứng, vẫn dạy theo cách cũ, kết quả về sự hứng thú

học tập môn toán của học sinh không có thay đổi mấy so với trước khi thực hiện

đề tài

Qua kết quả này cho thấy nội dung bài học là không dễ nên học sinh của

lớp đối chứng đã có tỉ lệ học sinh giỏi thấp hơn Còn ở lớp thử nghiệm không còn

điểm yếu nghĩa là toàn bộ học sinh đã hiểu bài tốt Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng

tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát huy được

năng lực tư duy sáng tạo, khả năng linh hoạt của học sinh Học sinh phát huy hết

khả năng tiềm ẩn của mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, không khí

lớp học sôi nổi hơn

Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư duy thông qua giải Phương trình lượng

giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học

sinh là hoàn toàn có khả năng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học

sinh hoc tập một cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri

thức cho bản thân, phát huy được năng lực tạo được niềm tin, sự hứng thú trong

quá trình học toán

12/15

Trang 19

II KHUYẾN NGHỊ

Để sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng có hiệu quả tôi xin có một số kiến

nghị như sau:

Ngay sau chương Hàm số của Đại số lớp 10, giáo viên cần dạy chuyên đề

Ứng dựng miền giá trị, GTLN, GTNN của hàm số bậc 2 để giải các bài toán về

PT-BPT chứa tham số

Giáo viên cần xây dựng chuyên đề nâng cao sớm để cung cấp cho học sinh

tự họa, tự nghiên cứu

Trong quá trình hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã nhận được sự

giúp đỡ nhiệt tình của các thầy giáo, cô giáo trong nhóm Toán Do thời gian còn

hạn chế nên chắc chắn sáng kiến kinh nghiệm này còn nhiều thiếu sót Rất mong

nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và của bạn đọc để sáng kiến kinh

nghiệm được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2020

XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KH Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

CẤP CƠ SỞ mình viết, không sao chép nội dung

của người khác.

Nguyễn Bình Long

13/15

Trang 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo

trình phương pháp dạy học các nội dung môn toán, NXB ĐHSP

2 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn

Tiến-Vũ Viết Yên, Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.

3 Vũ Tuấn (Tổng chủ biên)-Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn

Tiến-Vũ Viết Yên, Bài Tập Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.

4 Các đề thi học sinh giỏi lớp 11

5 Các đề thi học sinh giỏi lớp 11, tài liệu được khai thác trên một số trang

Website như: hocmai.vn, moon.vn, k2pi.net.vn, dethi.violet.vn,

14/15

Trang 21

TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG PHIẾU KHẢO SÁT TRƯỚC KHI ÁP DỤNG

NĂM HỌC 2019 - 2020

Tên đề tài: “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông qua các bài

toán Phương trình lượng giác chứa tham số” Lĩnh vực/Môn: Chuyên môn

Toán

Tên tác giả: Nguyễn Bình Long

Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng

Chức vụ: Phó hiệu trưởng

Sau khi dạy xong lý thuyết chương II: Phương trình Lượng giác, tôi cho học sinh hai lớp 11A1 và 11A2 làm hai phiếu khảo sát như sau:

PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT

* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:

Câu 1: Tìm tham số m để phương trình (m 1) cosx 2m2 2 m 0 có nghiệm?

Câu 2: Tìm tham số m để phương trình sinx – m = 0 có đúng một nghiệm thuộc

[0; 3 /2]

Câu 3: Tìm tham số m để phương trình sin 2x m 7 cos 2 x m 1 có nghiệm?

Câu 4: Tìm tham số m để phương trình: cos2x - 4cosx + m = 0 có nghiệm.

* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập môn toán của em

PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT

Kết quả khảo sát phiếu số 1, 2 được tổng hợp như sau:

Thống kê kết quả bài kiểm tra

Trang 22

TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG PHIẾU KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG

NĂM HỌC 2019 - 2020

Tên đề tài: “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông qua các bài

toán Phương trình lượng giác chứa tham số” Lĩnh vực/Môn: Chuyên môn

Toán

Tên tác giả: Nguyễn Bình Long

Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng

Chức vụ: Phó hiệu trưởng

PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT

* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:

Câu 1: Tìm tham số m để để phương trình 3cos2x 2m 7 0 có nghiệm?

Câu 2: Gọi a, b là giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để:

2 cos 2 x 5sin x cos x 6 sin 2 x m 1 0 có nghiệm Tính giá trị của

Câu 3: Tìm tham số m để phương trình: cos 2x sin2x 3cosx m 5 có nghiệm

Câu 4: Tìm tham số m để phương trình sinx1 2 cos 2x2m1 cosx m0 có đúng 4

nghiệm thuộc đoạn 0; 2 ?

* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập môn toán của em

PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT

Thống kê kết quả bài kiểm tra

Đối với lớp thử nghiệm, kết quả về sự hứng thú học tập môn toán của học

sinh tăng lên Bài làm của lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên 6 em, số học

16/15

T a b.

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,92 MB