Toán lớp 9 và đề thi tham khảo

- Các kiến thức về đường tròn: đường kính và dây, dây và khoảng cách đến tâm, các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến B.. Gọi Ax; By

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN

- Tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Các công thức lượng giác

- Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

- Các kiến thức về đường tròn: đường kính và dây, dây và khoảng cách đến tâm, các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến

B. BÀI TẬP:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

a) Tìm điều kiện xác định của P.

b) Rút gọn biểu thức P

c) Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng

2 1

1 2

− +

Bài 7:

Cho biểu thức: P =

) 1 ( 3 4 2

8

x x

x

x

+ +

b) Tìm x để: 2x2 + P(x) ≤ 0

Bài 9: Cho hàm số y = -2x + 3.

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet )

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox

Bài 10: Cho hai hàm số: y= +x 1 và y= − +x 3

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy

b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.c) Tìm giá trị của m để đường thẳng y=mx+(m−1) đồng qui với hai đường thẳng trên

Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + 3 – a (1)

a) Tìm các giá trị của a để hàm số (1) đồng biến

b) Tìm a để đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – 1

Bài 14: a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số sau:

(d1): y = x + 2 và (d2) : y = –2x + 5 b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết

AB= cm AC = cm

.a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH

b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC

Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn

tâm K đường kính OB

a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.

b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD

cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A có ·

0 60

ABC =

và AB=8cm.Kẻ đường cao AH

(H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC

Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia

vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt

phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ

tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D

a) Chứng minh CD = AC BD+ và ·

0 90

COD=

b) AD cắt BC tại N Chứng minh: MN / /BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

d) Gọi H là trung điểm của AM Chứng minh: ba điểm O, H , C

thẳng hàng

Bài 17:

Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh

BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1

1

F

AΕ +Α

= ΑΒ

1 2

x x x x x x x x

Vậy: tập nghiệm của phương trình là S ={2; 1 − }

Bài 4 a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x≥ 0 ; x≠ 1

b)

0,5 0,5

x x

x

x

+ +

−

, với x ≥ 0 = x −2+3−3 x =1−2 x

b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = P

P

−

1 2nhận giá trị nguyên

2 1 2

1 ) 2 1 ( 1

) 2 1 (

x x

x x

x x

3 0

( 0,25) (0,75)

b)

1 3 9 3.

3

A

3

x -1 0

y = x +1

( 1)

y=mx+ m−

đồng qui với hai đường thẳng trên khi

nó đi qua điểm A(1 ; 2)

Ta có:

3 2

m=

thì đường thẳng y=mx+(m−1) đồng qui với hai đường thẳng trên

Bài

11

a) Hàm số (1) đồng biến khi: 4 – 2a > 0 <=> a < 2 0,5 b) Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y =

3 / 2

a a a

Bảng giá trị: 0,25 điểm

Vẽ đúng đồ thị: 0,5 điểm

0,25

0,5

Bài

12

Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7

và đi qua điểm M(2;-1)

Bài

13 Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (*) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y

14 (d1): y = x + 2 và (d2) : y = –2x + 5

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox

AB BH BC

ACH vuông tại H, đường cao HF ⇒ AH2 = AC AF 0,25

Bài

16

M

K O

D

0,25

a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.

Ta có: K là tâm đường tròn đường kính OB

b) Chứng minh: KM // OD

Ta có: ∆OMB nội tiếp đường tròn đường kính OBNên: ∆OMB vuông tại M ⇒OM ⊥MB⇒ MD = MB 0,25Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm O) 0,25

Do đó: MK là đường trung bình của tam giác ODB 0,25

H B

C A

b) Chứng minh ·

0 90

COD=

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì :

OC là phân giác của góc AOM

OD là phân giác của góc BOM

Mà Góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù nên OC ⊥OD hay

N C

D

O A

M

B

· 90 0

COD=

.c) Chứng minh MN song song với BD

Ta có AC/ /BD ( cùng vuông góc với AB)

Ta có: OC là tia phân giác của AOM ( CA,CM là tiếp tuyến)

OD là tia phân giác của MOB ( DM, DB là tiếp tuyến) Mà AOM và MOB là hai góc kề bù nên COD =

0 90b)Chứng minh CD = AC+ BD:

Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)

BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)

= R2( không đổi)Mà CA = CM và BD = DM (cmt)

Nên CA.BD = R2( không đổi) khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

Bài

1 1

1

F

AΕ + Α

= ΑΒ

D M

2

1 1

1

F AM

1

F

AΕ +Α

= ΑΒ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và cắt (D1) tại điểm M có hoành độ là 4.

Bài 4 : (1,5đ) Tính và rút gọn :

Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ 2 tiếp

tuyến Ax; By của nửa (O) Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E

a) Chứng minh: ∆ABC vuông và AD + BE = ED

b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ADO = CAB

c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I Tia CI cắt AB tại K Chứng minh: IC = IK

d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng

=

có đồ thị là (d )1 và hàm số y= − +2x 1

có đồ thị là (d )2

a) Vẽ (d )1 và (d )2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y ax b3 = + song song với (d )1 và (d )3 đi qua điểm M(2; 3)

Bài 4: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức

Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC và OA // BD

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao

điểm của OA và BC

Chứng minh rằng: AE AD = AH AO

c) Chứng minh rằng: AHE OED· =·

d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài

14 + + −

c/ ( 6 + 2) 2 − 3

3 3 1 3

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán

c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3):y=ax+b (a≠0) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3

Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

1 5 3

−

− +

Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ hai

tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N

a/ Chứng minh MN = BM + CN

b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC

c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB

d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D Chứng minh OD vuông góc BN

ĐỀ 4

Bài 1:(3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a)

27 2

1 147 243

3

1 5 2

1

A

; b) 3 ( )3

3 2 3 4 7 B =  +  ⋅ −

;

c) C = 24−16 2 + 12−8 2

Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 và đi qua điểm M(1 ; −1)

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số

8 x 3

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Rút gọn P biết P2 =

2 5 3 5

x

2 x 2

x 3 x

6 x 4 2x x x

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.

c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số) Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M

thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với

c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D Chứng minh NA.BD = R2

d) Chứng minh OC ⊥ AD

ĐỀ 6:

Bài 1:(3.5điểm) Tính: a/ ( )2

2 3 6

Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức: Cho  − − 

=

x x x

x x

x x

x

3

1 3 : 9

9 3

(với9

Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số

Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn

sao cho OA 3= R Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm)

Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại H

a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( M≠D ) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và

Q Tính chu vi ∆APQ theo R

d) Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng

ĐỀ 7:

Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính :

a/ 144− 169+ 225 b/ 63− 175 3 112 2 28− +c/

3 4 9

−

+

− +

−

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 và hàm số y = 2x – 1 có đồ

thị lần lượt là (d1) và (d2)

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB

Trên tia đối của tia AB lấy một điểm E sao cho 2

R

AE=

Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D

a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD

b/ OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K Chứng minh tứ giác

Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1)

và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng

2

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax,

By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B) Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D

a) Chứng minh: CD = AC + BD (1đ)

b) Vẽ EF AB⊥ tại F, BE cắt AC tại K Chứng minh: AF.AB =KE.EB

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song

song với đường thẳng (d1)

Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:

Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác

đường kính Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC =

24cm Tính AB, OA

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC

Với a >

0, b > 0

Câu 2 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D): y = – x – 4 và (D1): y = 3x + 2

a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm B(–2 ; 5)

Câu 3 (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết

AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ)

Câu 4 (3,5 điểm): Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp

tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E)

a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh: OA ⊥ BC tại H và OD2 = OH.OA Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA

c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE

d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt

AB, BC lần lượt tại M và N Chứng minh: D là trung điểm của MN

ĐỀ 11:

Bài 1 (3 điểm) Tính:

15 3

2 3 5

x 5 2 2 x

x 2 2

1 12 x

Bài 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y =

3 x 2

1

−

−

có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/)

a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính

Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn,

từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính

BC của đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)

a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC

b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA tại H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh OCˆH=OAˆC

d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh FA CH = HF CA

ĐỀ 12

Bài 1: (1,0 điểm)

Trong các đường thẳng sau đây: y = 3x + 4 ; y = 3x - 7

; y = x - 5

- Những cặp đường thẳng nào song song với nhau?

- Những cặp đường thẳng nào cắt nhau?

Bài 2: (2,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :

a) A =

2 ( 5 2) −

+

2 ( 5 2) +

Bài 4 (1,5 điểm) a/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị

của hai hàm số sau:

Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Chứng minh tứ giác AMOB là hình thoi.

y = − x +

có đồ thị (D/ )

a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1)

Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức

a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông

b) AD cắt (O;R) tại E, OD cắt MB tại N

Chứng tỏ: OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật

d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB

Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao Biết BH =

9cm, HC = 16cm

Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ

dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS

1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD (1đ)

2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ)

3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F Chứng minh:BH HC = AF AK× × (1đ)

4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh

AE Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ)

ĐẾ 14

Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a/ 2 12+3 27−4 108; b/

2 ) 7 2 5 ( 7 2

5 3 1 5

2 − + +

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a/

4 27 9 3

1 12

3 2

) 3 (

3

−

−

− +

+ +

− +

− +

=

x

x x

x x

x

x x A

(O) sao cho AB = R

a) Chứng minh ∆ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AC theo R

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M.Trên (O) lấy điểm D sao cho MD = MA (D≠A) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)

c) Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) tại E (E≠K) Gọi H là giao điểm của AD và MO Chứng minh ME.MK = MH.MO

d) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆MEH theo R

ĐẾ 15

Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức :