Đề thi tham khảo học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 – Trường THCS Lê Lợi

Đề thi tham khảo được biên soạn bởi Trường THCS Lê Lợi, đây là tài liệu hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy, đánh giá, củng cố, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9 cho các em học sinh.

PHềNG GD&ĐT ĐẠI

LỘC

==========

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013

MễN : TOÁN 9 Thời gian: 150 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

-

Họ và tờn GV ra đề: Lõm Thanh Tuấn Đơn vị: Trường THCS Lờ Lợi Cõu 1: (2,0 điểm):

a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiờn lẻ thỡ n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48

b) Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh:5x 7y 112

Cõu 2: (5,0 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức sau : (Khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi)

A =

5 1

1

9 5

1

13 9

1

 + 1

2005  2009 + 1

2009  2013

B = x3 - 3x + 2006 với x = 3 3  2 2 + 3 3  2 2

b) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: M = xy(x - 2)(y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 + 18y + 36

Cõu 3: (5,0 điểm)

a) Giải phương trỡnh sau: 3x2 + 4x + 10 = 2 2

14x 7

b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: N = x 3 x 1 1; (x 1)

x 4 x 1 2



c) Cho x, y, z dương thoả mãn: x + y + z = 1 Chứng minh: xy y z zx  6

Cõu 4: (4,5 điểm)

Cho hỡnh thang vuụng ABCD (AB//CD, Â = 900) đường cao BH Điểm M thuộc đoạn

HC Từ D kẻ đường thẳng vuụng với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở

E và F

a) Chứng minh bốn điểm B, F, H, D cựng nằm trờn một đường trũn và EB.EH = ED.EF

b) Cho AB = 10 cm, BM = 13 cm, DM = 15 cm.Tớnh độ dài của cỏc đoạn thẳng AD,

DF và BF (làm trũn đến chữ số thập phõn thứ hai)

c) Khi M di chuyển trờn đoạn HC thỡ F di chuyển trờn đường nào?

Cõu 5: ( 3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a, gọi R và r lần lượt là các bán kính các

đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC

a) Chứng minh : 12 12 42

R r  a

ĐỀ ĐỀ NGHỊ

b) Chøng minh :

3 3

2 2 2

8

ABCD

R r S



 ; ( KÝ hiÖu S ABCD lµ diÖn tÝch tø gi¸c ABCD )

===================== Hết ====================