ôn tập chương 1 lớp 8

Câu 1. Làm tính nhân 1. 4x. (5x2 2x 1) 2. ( x2 2xy +4 )( x y) 3. x2(5x3x3) 4. (xy)(3xy2x2+x) 5. x(xy) + y(x+y) 6. x(x2y) x2(x+y) + y(x2x) Câu 2 Thực hiện phép tính 1. ( x +3y )(x2 2xy +y ) 2. (x +1 )(x +2 )(x + 3 ) 3 ( 2x + 3y )2 4 (5x y ) 2 5 4x2 9y2 4 (2x+3)3 6 (x5)3 7 27x31 8 x3+8 Câu 3 . Tìm x biết 1 x( x2 ) + x 2 = 0 2 5x( x3 ) x+3 = 0 3 3x( x 5 ) ( x 1 )( 2 +3x ) =30 4 (x+2)(x+3) (x2)(x+5) = 0 5 (3x+2)(2x+9) ( x+2)( 6x+1) = 7 6 3(2x1)(3x1) (2x3)(9x1) = 0 7 4(x+1)2+ (2x1)2 8(x1)(x+1) = 11 8 (x3)(x2+3x+9) + x(x+2)(2x) = 1 9 10 (x+2)2 (x2)(x+2) = 0 11 x(12x+3) 2x(6x+1) 2008 = 0 12 2x(1x) + 2x(x4) = 6 Câu 4: Chứng minh rằng : a3 + b3 = (a+b)3 3ab(a+b) Áp dụng tính : a3 + b3 biết a.b = 6; a+b = 5

BÀI TẬP TOÁN 8

CHƯƠNG 1 Câu 1 Làm tính nhân

1 4x (5x2 - 2x -1) 2 ( x2 -2xy +4 )( -x y) 3 x2(5x3-x-3)

4 (-xy)(3xy2-x2+x) 5 x(x-y) + y(x+y) 6 x(x2-y) - x2(x+y) + y(x2-x)

Câu 2 Thực hiện phép tính

1 ( x +3y )(x2 - 2xy +y ) 2 (x +1 )(x +2 )(x + 3 ) 3 / ( 2x + 3y )2

Câu 3 Tìm x biết

1/ x( x-2 ) + x - 2 = 0 2/ 5x( x-3 ) - x+3 = 0

3/ 3x( x -5 ) - ( x -1 )( 2 +3x ) =30 4/ (x+2)(x+3) - (x-2)(x+5) = 0 5/ (3x+2)(2x+9) - ( x+2)( 6x+1) = 7 6/ 3(2x-1)(3x-1) - (2x-3)(9x-1) = 0 7/ 4(x+1)2+ (2x-1)2- 8(x-1)(x+1) = 11 8/ (x-3)(x2+3x+9) + x(x+2)(2-x) = 1

Câu 4: Chứng minh rằng : a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)

Áp dụng tính : a3 + b3 biết a.b = 6; a+b = -5

Câu 5 Tính nhanh giá trị của biểu thức sau :

a, A = x2 + xy +x Tại x= 22 , y = 77

b, B = x (x - y ) +y (y - x ) Tại x =63 , y = 3

Câu 6 cho x+y = a và xy = b, tính giá trị của biểu thức

a/ x2+y2 b/ x3+y3 c/ x4+y4 d/ x5+y5

Câu 7: a/ cho x+y = 1 tính giá tri của biểu thức x3+y3+xy

b/ cho x-y = 1 tính giá tri của biểu thức x3-y3-xy

c/ Cho x+y = a, x2+y2 = b tính x3+y3

Câu 8 Rút gọn các biểu thức sau :

1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y)2 - 8xy 2) (3x-1)2 - 2(3x-1)(2x+3) + (2x+ 3)2

3) 2x(2x-1)2- 3x(x-3)(x+3)- 4x(x+)2 4) (a-b+c)2 - (b-c)2 + 2ab - 2ac

5) (x-2)3- x(x+1)(x-1) + 6x(x-3) 6) (x-2)(x2-2x+4) - (x+2)(x2+2x+4)

Câu 9 Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của biểu thức:

1/ x2+x+1 2/ 2x2+2x+1 3/ x2-3x+5 4/ (2x-1)2+(x+2)

5/ 4-x2+2x 6/ 4x-x2 7/ 1 – 4x – 2x2 8/ x2 -4x + y2 +2y - 5

Câu 10 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung :

1) 6x2 - 9x3 2) 2x(x+1) + 2(x+1) 3) y2 (x2+ y) - mx2 -my 4) 3x( x - a) + 4a(a-x)

Câu 11 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : dùng hằng đẳng thức

1) 16a2 - 9b2 2) -a2+ 4ab - 4b2 3) x2 - 2x +1

4) 9x2+6x+1 5) 9x2-6xy+y2 6) (2x+3y)2- 2(2x+3y)+1

7) -x3 + 3x2 - 3x + 1 8) 8-12x+6x2-x3 9) 8x3-y3 10) (x+y)2- 9x2

Câu 12 phối hợp nhiều PP

1/ x2-1+2yx+y2 2/ x4-x3-x+1 3/ 5a2 -5ax -7a +7x 4/ 7x2 - 63y2 5/ 36- 4a2 + 20ab- 25b2 6/ 2 x - 2y- x2 + 2xy - y2

7/ 4x2+ 1- 4x- y2 8/ 5x2- 4x+ 20xy- 8y 9/ x2(y- x)+ x -y

10/ x2- xy+ x- y 11/ 3x2- 3xy- 5x+ 5y 12/ 2x3y- 2xy3- 4xy2- 2xy 13/ x2- 1+ 2x- y2 14/ x2+ 4x- 2xy- 4y+ 4y2 15/ x3- 2x2+ x

16/ 2x2+ 4x+ 2- 2y2 17/ 2xy- x2- y2+ 16 18/ x3+ 2x2y + xy2 - 9x 19/ 2x- 2y- x2+ 2xy- y2 20/ x3-

Câu 13 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách

9/ x3+ 2x- 3 10/ x3-7x + 6

11/ x3+ 5x2 +8x + 4 12/ x3 - 9x2+ 6x+ 16 13/ x3 - 6x2- x + 30 14/ x2 + x- x+ 2

Câu 14 Phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt

Câu 16 áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết

10/ 32n-9 chia hết cho 72 11/ n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Câu 17 Bài tập nâng cao Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)

c/ a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b) d/ a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-c)3

Câu 18 Làm tính chia: a)x2yz : xyz b)(-y)5 : (-y)4 c)x10 : (-x)8

Câu 19: Tính giá trị của biểu thức sau : 15x4y3z2 : 5xy2z2 với x = 2, y=-10, z =2004

Câu 20: Làm tính chia

Câu 23: Tìm a để các phép chia sau là phép chia hết:

1/ (4x2-6x+ a) : (x-3) 2/ (2x3-3x+4x2- a): (x-2) 3/ (x3+ ax2-4): (x2+4x+4) 4/ (x3-3x - a) : (x+1)2

5/ (x4-3x3-6x + a): (x2-3x-2)

Câu 24: Chứng minh rằng: 5n+1 - 55n chia hết cho 54 (n là số tự nhiên)

.CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN HÌNH HỌC 8

Bài 1: TỨ GIÁC

1/ Tổng các góc của một tứ giác bằng ………

Tứ giác ABCD có AˆBˆCˆDˆ = ………

2/ Tìm số đo x, y ở các hình : ………………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

D A E B 65 0 x c) ………

………

………

………

………

………

………

N M K I x d) 105 0 60 0 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

C B

D

A

a) x

110 0

80 0

120 0

F E

x b)

Q

R

S P

a)

x

x

95 0

65 0

………

………

………

………

………

………

C B D A a) x 100 0 78 0 125 0 ………

………

………

………

………

………

………

D A E B 62 0 x c) ………

………

………

………

………

………

………

N M K I x d) 107 0 61 0 ………

………

………

………

………

………

………

Q R S P a) x x 100 0 68 0 ………

………

………

………

………

………

………

3/ Từ hình vẽ a/ Chứng minh MP là đường trung trực của QN b/ Tính M,P  biết N 105 0; Q 62   0 Giải ………

………

………

N M

b)

4x 3x

P

N

M ………

………

………

………

****************** Bài 2 : HÌNH THANG 1/ Hình thang là : ………

2/ Hình thang vuông là : ………

Vẽ hình minh họa : Hình thang Hình thang vuông Đề bài Giải 3/ Tìm số đo x, y ở các hình , biết AB//CD: B C A D a) y x 40 0 80 0 A B C D b) y x 70 0 50 0 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

B

c) y

x

65 0

x

55 0

A

B

C

D b)

y

56 0

B

C

A

D

a)

y

86 0

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

4/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang: D C B A ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 3: HÌNH THANG CÂN

1/ Định nghĩa : Hình thang cân là : ………

………

Vẽ hình minh họa: ABCD là hình thang cân AB / /  

C ;A

      2/ Viết hai tính chất của hình thang cân: a/ Định lý 1 : ………

Minh họa bằng ký hiệu: ………

b/ Định lý 2: ………

Minh họa bằng ký hiệu: ………

3/ Nêu hai dấu hiệu nhận biết hình thang cân: ……… ……….

……… ……….

……… ……….

………

………

Đề bài Giải 1/ ABCD là hình thang cân Chứng minh DM=CN N M D C B A ……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

2/ ABCD là hình thang cân Chứng minh DM=CN ; MA = MB D C B A M ……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

3/ Tam giác ABC cân tại A ; AM=AN

a/ Chứng minh MNCB là hình thang cân

b/ Biết A 45   0 Tính các góc của hình thang

cân đó

N

M

C B

A

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

4/ Tam giác ABC cân tại A Chứng minh MNCB là hình thang cân và MB=MN N M C B A ……….

……….

……….

……….

……….

……….

………

……….

……….

5/ Hình thang ABCD có BDC ACD    Chứng minh ABCD là hình thang cân O A B C D ……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

***************** Bài 4 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1/ Đường trung bình của tam giác a/ Viết định lý 1: ……….

……….

……….

Minh họa bằng hình vẽ và ký hiệu ………

………

………

………

………

………

………

b/ Viết định lý 2 : ……….

……….

……….

……….

………

………

………

………

………

………

………

………

………

c/ Tìm x theo hình C B A I K x 10cm 8cm 8cm 50 0 50 0 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

C B A I K x 11cm 15cm 15cm 53 0 53 0 ………

………

………

………

………

………

………

………

……….

……….

………

d/ Chứng minh AH = HK K H A B C M N ……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

2/ Đường trung bình của hình thang a/ Viết định lý 3: ……….

……….

……….

b/ Viết định lý 4 : ……….

Minh họa bằng hình vẽ và ký hiệu ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……….

………

………

………

………

3/ Tìm số đo x, y ở các hình : H B C D A E x 32m 24m ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

x 20c m 16c m H B C D A E ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

N Q P M I K 5dm x ………

………

……….

………

……….

………

………

N Q P M I K 15dm y ………

………

……….

………

……….

………

………

4/ AM = 12cm; BN = 20cm Tính CH? ………

………

……….

H N

x

A

………

……….

………

………

5/ AB // CD Chứng minh ba điểm E;K;F thẳng hàng K F E D C B A ………

………

……….

………

……….

………

………

6/ Tính x x 26 30 R K P H N M y x ………

………

……….

………

……….

………

………

7/ AB // CD Chứng minh ba điểm M; N; P thẳng hàng P N M D C B A ………

………

……….

………

……….

………

………

8/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH F H G E D C B A y x 16cm 8cm ………

………

……….

………

……….

………

………

9/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH ………

F H G

E

D C

B A

y x

30 cm

24cm

………

……….

………

……….

………

………

10/ a/ Tính EK ; KF ? b/ Chứng minh EF  16cm 12cm 20cm K F E D C B A ………

………

……….

………

……….

………

………

11/ a/ So sánh EK và CD ; KF và AB b/ Chứng minh EF  AB CD 2  ………

………

……….

………

……….

………

………

12/ AB // CD Chứng minh a/ AK = KC ; BI = ID b/ AB = 10cm; CD = 16cm Tính EI ; KF; IK K I F E D C B A ………

………

……….

………

……….

………

………

ÔN TẬP HỌC KỲ I – HÌNH HỌC 8

Bài 1: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm BC Vẽ DF//AC, DE//AC ( F AC, E AB).

1 Chứng minh: AD = EF

2 Trên tia đối của tia ED lấy M sao cho EM = ED CM: AB là ti phân giác của góc MAD

3 Trên tia đối của tia FD lấy N sao cho FN = FD CM: M đối xứng với N qua A

4 Biết SABC = 12 cm2 Tính SAEDF

5 ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, E và F theo thứ tự là trung điểm AB, CD.

K

F E

B A

1 CM : E Aˆ F E CˆF

2 CM : AF  DE

3 M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE CM: EF = MN

4 Tìm tỉ số diện tích BEF và diện tích HBH ABCD

Bài 3: Cho ABC ( Aˆ = 900, AB < AC), trung tuyến AM Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC tại H; trên tia

Mx lấy điểm K sao cho MK = AB

1 CM : BM = AK

2 CM : M và K đối xứng qua AC

3 Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q CM: ACQB là hình chữ nhật

4 ABC có thêm điều kiện gì để AKCQ là hình thang cân

Bài 4: Cho ABC cân tại A, đường cao AH Gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với H qua I.

1 CM: AC = HE

2 Tứ giác AEHB là hình gì? Vì sao?

3 ABC thêm điều kiện gì để tg AEHB là hình vuông Vẽ hình minh họa

4 ABC thêm điều kiện gì để tg ABHI là hình thang cân

5 Tính diện tích tứ giác AECH biết AB = 10cm, BC = 12cm

Bài 5: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo I là trung điểm BC, E dx với O qua I.

1 CM: OE = DA

2 Chứng tỏ E dx với A qua trung điểm J của đoạn OB

3 CM: SABCD = 2SBOCE

4 M dx với I qua J CM: A, M, B thẳng hàng

5 Gọi K là giao điểm AI và BO CM: M, K, C thẳng hàng

6 Cho SABCD = 16cm2 Tính SBMOI

Bài 6: Cho ABC cân tại A, BD, CE là hai trung tuyến cắt nhau tại G Gọi M, N lần lượt là điểm dx với E, D qua

G

1 CM: AB = MG

2 Tứ giác MBCN là hình gì ? Vì sao?

3 Tứ giác AMBN là hình gì ? Vì sao?

4 Tìm điều kiện để AMBN là hình thang cân

Bài 7: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, Qua H kẻ đường thẳng song song với AB

cắt AC tại D Qua H kẻ dt song song với AC cắt AB tại E

2 ABC thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình vuông?

4 Cho AB = 6cm AC = 8cm Tính diện tích tứ giác AEMD

Bài 8: Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BC và tia DC lấy I, J sao cho BI = DJ Qua I dựng đường

thẳng song song với AJ và qua J dựng đường thẳng song song với AI, chúng cắt nhau tại K

1 Tứ giác AIKJ là hình gì? Vì sao?

2 Gọi O là giao điểm AK và IJ CM: A, O, K, C thằng hàng

3 Cho CK = 3 2cm; AB = 7cm Tính SAIKJ

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo Trên OB lấy I, E đối xứng với A qua I.

1 CM: OIEC là hình thang

2 Gọi J là trung điểm CE CM: IJ = OC

3 IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H Chứng minh tam giác JCH cân

4 Với điều kiện nào của tứ giác ABCD để tứ giác OIJC là hình chữ nhật

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E  AB) Nối E với trung

điểm M của AD Từ M kẻ MF vuông góc với CE (F  CE) MF cắt BC tại N

1 Tứ giác AMFE là hình gì? Vì sao?

2 Chứng minh tứ giác ABNM là hình thoi

3 Chứng minh MC = ME và góc BAD = 2 góc AEM

4 Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác CDMN là hình gì? Tại sao?

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ trung tuyến AM Từ M vẽ ME và MF lần lượt song

song với AC và AB

1 Tứ giác AEMF là hình gì?

2 Chứng minh tứ giác BEFM là hình bình hành

3 Vẽ đường cao của tam giác ABC Chứng minh tứ giác HEMF là hình thang cân

4 Nếu góc C bằng 300 Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF Chứng minh tứ giác AEHO là hình thoi

Bài 12: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo Gọi I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm

đối xứng của điểm O qua I

1 Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?

2 Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm K của đoạn OB

3 Chứng tỏ SABC = SBOCE

4 Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để BOCE là hình vuông

Bài 13: Cho hình bình hnh ABCD , gọi I và J lần lượt l trung điểm của AB và CD

1 Chứng minh AICJ l hình bình hnh

2 BD cắt AJ và CI lần lượt tại M và N Chứng minh MD = 1/3BD

3 Chứng minh S ABCD 4S ADJ

4 Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AD và BC Để tứ giác EIFJ là hình thoi thì hình bình hành ABCD phải là hình gì ? Vì sao?

Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD; gọi P là

giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD

1 Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang

2 Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?

3 Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông?

4 So sánh diện tích của hình bình hành ABCD với tứ giác PMQN

Bài 15: Cho hình thoi ABCD có điểm O là giao điểm hai đường chéo Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là

điểm đối xứng của O qua I

2 Chứng tỏ AF vuông góc với DE

3 Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE Chứng tỏ: EF = MN

4 Tìm tỉ số diện tích tam gic BEF và hình bình hành ABCD

Bài 17: Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại O Trên cạnh AD lấy điểm M, đường thẳng OM cắt BC tại N.

1 Chứng tỏ DM = BN

2 Chứng tỏ tứ gic BMDN l hình bình hnh

3 Trn cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = BN, Chứng tỏ OE  MN

4 Đường thẳng OE cắt DC tại F Chứng tỏ MFNE l hình vuơng