GT 12 Tiết 78 - Bài tập

Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật khác nhau cho 3 ng ời, sao cho: a.

TiÕt 78: Bµi tËp

Bµi 13( sgk -tr169) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm ba ch÷ sè

kh¸c nhau vµ kh¸c 0, biÕt r»ng tæng ba ch÷ sè nµy b»ng 8 ?

Ta kÝ hiÖu sè cÇn t×m: abc

C¸c sè a, b, c cã

tÝnh chÊt ?

c¸c sè a; b; c 0 & a + b + c = 8≠ 0 & a + b + c = 8 a; b; c  X = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Mçi tËp con cña X gåm 3 phÇn tö cã tæng lµ 8:X1 1,2,5 & X2 1,3,4

Tõ mçi tËp con cã 3! sè tho¶ m·n ®Çu bµi

VËy c¸c sè tho¶ m·n ®Çu bµi: 2 3! = 12 ( sè )

Bài 17( sgk -tr169) Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật

khác nhau cho 3 ng ời, sao cho:

a Một ng ời nhận đ ợc 1 đồ vật, còn hai ng ời kia mỗi ng ời nhận đ ợc 2 đồ vật ?

Gọi ba ng ời đó là A, B, C Ta có các kiểu phân phối sau:

1 2

2 C

2 1

2 B

2 2

1 A

III II

I Kiểu

Ng ời

* Theo kiểu I:

 A chọn đ ợc 1 trong 5 đồ vật vậy

A có cách C 51 5

 B chọn đ ợc 2 trong 4 đồ vật vậy

B có cách C 42 6

 C chọn đ ợc 2 trong 2 đồ vật vậy

C có cách C 22 1

Vậy có 1 6 5 = 30 cách phân phối theo kiểu 1

* Theo kiểu II và III: mỗi kiểu có 30 cách phân phối

Các kiểu phân phối I, II, III đôi một khác nhau, có:

30 + 30 + 30 = 90 cách phân phối

b Mỗi ng ời nhận đ ợc ít nhất 1 đồ vật ?

3 1

1 C

1 3

1 B

1 1

3 A

III II

I

Kiểu

Ng ời

* Tr ờng hợp 1: Một ng ời nhận 1

đồ vật, hai ng ời kia mỗi ng ời 2 đồ

vật có 90 cách phân phối

* Tr ờng hợp 2:

Một ng ời nhận 3 đồ vật, hai ng ời

kia mỗi ng ời 1 đồ vật có

3 1

5 2 20

C C  cách phân phối

Tr êng hîp 2 cã 20 + 20 + 20 = 60 c¸ch

C¶ hai tr êng hîp cã: 60 + 90 = 150 c¸ch ph©n phèi

Bµi 8( sgk -tr168) TÝnh c¸c sè sau:

4

6

7

3

7

P

 

7!

4! 1.2.3.4 24 7!

7 3 !



Bµi 9( sgk -tr168) Gi¶n íc c¸c sè sau:

7!.4! 8! 9!

10! 3!.5! 2!.7!

B      

7!.3.8 5!.6.7.8 7!.8.9 7!.8.9.10 6.5! 2!.7!

7.8 4.9

4 4

6 5

4 4

B

A



4!

4!

0!

2!.3.4.5.6

1.2.3.4.5 2!

1.2.3.4

20 1.2.3.4

















Bµi 10( sgk -tr169) TÝnh c¸c sè sau:

3

6

4

5

C 

 

5

5

5

C 

 

1

23 13 7

25 15 3. 10

3

3