GT 12 Tiết 77 - Bài tập

Tiết 77: Bài tập

Quy tắc cộng: Nếu có m 1 cách chọn đối t ợng x 1 , m 2 cách chọn đối t ợng x 2 , , m n cách chọn đối t ợng x n và nếu cách chọn đối t ợng x i không trùng với bất kỳ cách chọn đối t ợng

x j nào (i j; i, j = 1, 2, , n) thì có m 1 + m 2 + + m n cách chọn một trong các đối t ợng đã cho

Quy tắc nhân: Nếu có m 1 cách chọn đối t ợng x 1 , sau đó với mỗi cách chọn x 1 có m 2 cách chọn đối t ợng x 2 , sau đó với mỗi cách chọn x 1 và x 2 nh thế có m 3 cách chọn đối t ợng x 3 , , cuối cùng với mỗi cách x 1 , x 2 , x 3 , , x n-1 nh thế

có m n cách chọn đối t ợng x n thì có m 1 m 2 m 3 m n cách chọn dãy x 1 , x 2 , x 3 , , x n

Bµi 1( sgk -tr168) Tõ c¸c ch÷ sè 1, 5, 6, 7 cã thÓ lËp ® îc

bao nhiªu sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè ?

chó ý: c¸c sè a, b, c, d cã thÓ trïng nhau

Ta kÝ hiÖu sè cÇn t×m: abcd

Mçi sè a; b;c; d cã bao nhiªu c¸ch chän ?

Chän a cã 4 c¸ch chän, chän b cã 4 c¸ch chän, chän c cã 4 c¸ch chän, chän d cã 4 c¸ch chän

VËy theo qui t¾c nh©n cã: 4 4 4 4 = 256 ( sè)

Bµi 2( sgk - tr168) Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ

lËp ® îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n cã ba ch÷ sè ?

Ta kÝ hiÖu sè cÇn t×m: abc

víi chó ý: a 0, lµ sè ch½n th× c ≠ 0, lµ sè ch½n th× c abc  {0, 2, 4, 6 }

Mçi sè a; b;c cã bao nhiªu c¸ch chän ?

* Chän a cã 6 c¸ch

* Chän b tuú ý cã 7 c¸ch

* Chän c  {0, 2, 4, 6 } cã 4 c¸ch

VËy theo qui t¾c nh©n cã: 6 7 4 = 168 ( sè )

Bài 3(sgk - tr168) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số

mà cả hai chữ số đều là chẵn ?

Ta kí hiệu số chẵn cần tìm: ab

Gọi: X = {0, 2, 4, 6, 8 }

Mỗi số a; b có bao nhiêu cách chọn ?

* Chọn a  X \ { 0 } có 4 cách chọn

* Chọn b  X có 5 cách chọn

Vậy các số chẵn có hai chữ số là: 4 5 = 20

Bài 4( sgk - tr168) Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ

số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau ?

Ta kí hiệu số cần tìm: abcba

Gọi: X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Mỗi số a; b; c có bao nhiêu cách chọn ?

* Chọn a  X \ { 0 } có 9 cách chọn

* Chọn b  X có 10 cách chọn

* Chọn c  X có 10 cách chọn

Vậy theo qui tắc nhân có: 9 10 10 = 900 ( số )

Bài 7( sgk - tr168).

* Tìm số con đ ờng từ A đến D phải đi qua B ?

- Có 3 cáh chọn từ A đến B

- Có 2 cáh chọn từ B đến D

Theo qui tắc nhân có: 3 2 = 6 cách chọn đ ờng từ A đến

D phải đi qua B

D

C B

A

* Tìm số con đ ờng từ A đến D phải đi qua C ?

số cách chọn đ ờng từ A đến D phải đi qua C là: 3 2 = 6 Vậy theo qui tắc cộng có 6 + 6 = 12 cách chọn đ ờng từ A

đến D

Bµi 5( sgk - tr168). Ta kÝ hiÖu sè cÇn t×m: abcdef

Mçi sè a; b; c; d; e; f cã bao nhiªu c¸ch chän ?

Gäi: X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; f  {0, 5}

* Chän a  X \ { 0 } cã 9 c¸ch chän

* Chän b  X cã 10 c¸ch chän

* Chän c  X cã 10 c¸ch chän

* Chän d  X cã 10 c¸ch chän

*Chän e  X cã 10 c¸ch chän

* Chän f  X cã 2 c¸ch chän

VËy theo qui t¾c nh©n cã: 9 10 10 10 10 2 = 180000 ( sè )

Bµi 6( sgk - tr168).

Gäi bµi h¸t lµ a; ®iÖu móa lµ b; vë kÞch lµ c Gäi X lµ tËp c¸c bµi h¸t; ®iÖu móa; vë kÞch

* Chän a  X cã 6 c¸ch chän

* Chän b  X cã 3 c¸ch chän

* Chän c  X cã 2 c¸ch chän

VËy theo qui t¾c nh©n cã: 6 3 2 = 36