Bài 8 d0í xứng tâm

Hai điểm đối xứng qua một điểm:Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó... Hai hình đối xứng qua một điểm:Hai hình gọi là đối xứng

Cho ®iÓm A kh«ng trïng víi ®iÓm O H·y vÏ

®iÓm A’ sao cho O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AA’.

9

1 2 3 4 5 6 7 8 10

A

Các chữ cái N và S

trên chiếc la bàn có

chung tính chất sau:

đó là các chữ cái có

tâm đối xứng.

N

S

1 Hai điểm đối xứng qua một điểm:

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai

điểm đó.

’.

A. O.

Cách vẽ:

- Nối OA

- Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho OA’ = OA

- Điểm A là đi m i x ng v i A qua O ’ ể đố ứ ớ

9

1 2 3 4 5 6 7 8 10

A

?2 Cho điểm O và đoạn thẳng AB(h.75)

- Vẽ điểm A' đối xứng với A qua O.

- Vẽ điểm B' đối xứng với B qua O.

- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C'

đối xứng với C qua O.

- Dùng th ớc để kiểm nghiệm rằng điểm C' thuộc

đoạn thẳng A'B'

C

B' .C'

A'

.

B A

. O

.

9

3 4 5

6 7 8

10

.

.

2 Hai hình đối xứng qua một điểm:

2 Hai hình đối xứng qua một điểm:

Hai hình gọi là đối xứng với nhau

qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc

hình này đối xứng với một điểm

thuộc hình kia qua điểm O và ng

ợc lại.

Định nghĩa:

Điểm O gọi là tâm đối xứng của

hai hình đó.

C

B' .C'

A'

.

A

. O

.

B .

Trên hình vẽ bên, ta có:

*Hai đoạn thẳng AB và MN

đối xứng với nhau qua điểm O

*Hai góc ABC và NMP đối

xứng với nhau qua điểm O

*Hai tam giác ABC và NMP đối xứng với nhau

qua điểm O

B

A

. O

C

P

*Hai đ ờng thẳng AC và PN đối

xứng với nhau qua điểm O

*Hai đ ờng thẳng BC và MP

đối xứng với nhau qua điểm O

Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam

giác) đối xứng với nhau qua

một điểm thì chúng bằng nhau.

Hai chiếc lá đối xứng với nhau qua điểm O.

.

?3 Gọi O là giao điểm hai đ

ờng chéo của hình bình

hành ABCD Tìm hình đối

xứng với mỗi cạnh của hình

bình hành qua điểm O.

Ta nói điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD, hình bình hành là hình có tâm đối xứng.

B A

C

D

O M

M’

N ’ N

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm

đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

Ta nói hình H có tâm đối xứng

Giao điểm hai đ ờng chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Định lý

?4 Trên hình vẽ, các chữ cái N và S có tâm

đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

N S E

Một số hình có tâm đối xứng

Đúng

Đúng Sai

Các câu sau đúng hay sai? Đúng?

Sai?

a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng

với chúng qua một điểm cũng thẳng hàng.

b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm

thì có chu vi bằng nhau.

c) Tâm đối xứng của một đ ờng thẳng là điểm

bất kỳ của đ ờng thẳng đó.

d) Tam giác đều có một tâm đối xứng.

Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm đối xứng với D qua A , gọi F là

điểm đối xứng với D qua C Chứng

minh rằng điểm E đối xứng với F qua điểm B

Bài tập 52(SGK)

Bài 52/SGK

E

ABCD là hình bình hành

E đối xứng với D qua A

F đối xứng với D qua C

E đối xứng với F qua B

GT

KL

Chứng minh:

Tứ giác ACBE có:

AE // BC (vì AD // BC)

AE = BC (cùng bằng AD) nên ACBE là hình bình hành Suy ra:AC // BE và AC = BE(1) Tương tự ACFB là hỡnh bỡnh hành: AC // BF và AC = BF(2)

Từ (1) và (2) ta có E, B, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và

BE = BF Suy ra B là trung điểm của EF

Vậy E đối xứng với F qua B.

A

C

B

.

*Học kỹ bài

* Làm bài tập 50, 51, 53, 54 /SGK.

* Chuẩn bị tiết ’Luyện tập’

* So sánh phép đối xứng trục và đối xứng tâm