Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁNPhần bắt buộc với mọi thí sinh : Câu 1.. 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được.. 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vừa vẽ tại đ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

Phần bắt buộc với mọi thí sinh :

Câu 1 Cho hàm số y = x3 – mx2

1) Tìm m để đồ thị có điểm uốn tại điểm có hoành độ x = 1

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vừa vẽ tại điểm uốn Chứng minh rằng : tiếp tuyến này là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị

Câu 2

1) Tính tích phân :

1 2

xdx I

x

= +

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = ex và các đường

thẳng y = 1 và x = 1

Câu 3 Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :

d : 1 1 2

và d’ : 2 2

1) Chứng minh d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau

2) Xác định vectơ đồng thời vuông góc với d và d’

Câu 4 Cho mặt phẳng P : 6x + 6y – 7z +42 = 0

1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1 ;4 ; -7 ) tiếp xúc với mặt phẳng P 2) Tính thể tích tứ diện có 4 đỉnh là gốc tọa độ O và giao điểm của P với các trục tọa độ

Phần tự chọn ( chỉ giải câu 5A hoặc câu 5B)

Câu 5A Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

3 n 2 14

Câu 5B Tính tổng các số gồm 5 chữ số khác nhau Biết rằng các số này được viết bởi các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Câu 1

1) y’ = 3x2 – 2mx ; y’’ = 6x – 2m Do đó đồ thị có hoành độ điểm uốn là

x =

3

m

Vậy điểm uốn có hoành độ x = 1 khi và chỉ khi

3

m

= 1 hay m

= 3

2) Với m = 3 thì hàm số trở thành y = x3 – 3x2 Các bạn dễ dành khảo sát và vẽ đồ thị

3) Hàm số y = x3 – 3x2 có y’ = 3x2 – 6x nên phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là :

y – f(1) = f’(1) (x – 1 ) hay y – (- 2 ) = - 3 (x – 1 ) hay y = - 3x + 1

Tiếp tuyến tại x = x0 bất kì có hệ số góc là :

3x −6x =3(x −1) − ≥ −3 3.Do đó hệ số góc nhỏ nhất bằng – 3 khi x0 = 1

Câu 2

1)

2

1

ln( 1) ln 2

0

+

2) Giao của đồ thị y = ex với đường y = 1 tại (0 ; 1) và với đường x = 1 tại (1 ; e) Vậy diện tích hình phẳng là :

S =

1

0

1 1 0

Câu 3

1) Viết phương trình d và d’ dưới dạng tham số :

: 3 1 d': 5 2

Giải hệ :

3 1 5 2

2 2

− = +



 + = −



 + = −



ta thấy vô nghiệm nên d và d’ chéo nhau

2) d có vectơ chỉ phương là mur(2;3;1) và d’ có vectơ chỉ phương là (1;5; 2)

r

Gọi vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung của d

và d’ là rl a b c( ; ; ) thì r ur rl⊥m l; ⊥nr Do đó : 2 3 0

+ + =



 + − =

 Cho b = 1, giải

hệ có a = 11

5

− và c = 7

5 Vậy có thể chọn rl( 11;5;7)− Câu 4

1) Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng hay bán kính mặt cầu là

6.1 6.4 7.( 7) 42

11

36 36 49

Do đó phương trình mặt cầu là

(x−1) + −(y 4) + +(z 7) =11 2) Giao điểm của P với các trục tọa độ lần lượt là (- 7 ; 0 ; 0), (0 ; - 7 ; 0), (0 ; 0 ; 6) Do đó thể tích tứ diện là

V = 7x7x6 :6 = 49 (đ.v.t.t) Câu 5A Điều kiện n là số tự nhiên không nhỏ hơn 3

2

( 3)! ( 2)!2!

( 1)

2

5

5

n

n n

n

n

−

−

 = −



=



Kết hợp điều kiện ta có n = 5

Câu 5B Số các số chính là hoán vị của 5 phân tử nên có 5 ! = 120 số

Do vai trò của 5 chữ số là như nhau nên khi cộng từng hàng của các số ta thấy mỗi chữ số xuất hiện đúng 120 : 5 = 24 lần Do đó tổng các chữ số của mỗi hàng là : 24 x ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 360.Vậy tổng 120 số là

360 x ( 1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) = 360 x 11111 = 3999960