20 đề thi thử tốt nghiệp môn toán THPT 2015

ABC= Gọi H là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng SCD K, nằm trong tam giác SCD và 3 5.. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm I0;1 và cắt

TUYỂN CHỌN

20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC

GIA MÔN TOÁN NĂM 2015

THÁNG 09 – 2014

ĐỀ SỐ 1

Câu 1(2,0 điểm):

Cho hàm số y= f x( ) 8x= 4−9x2+1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

ĐỀ SỐ 2Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số 3 2 ( )

6 9 , 1

y x= − x + x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số (1) biết tiếp tuyến tạo với đườngthẳng ( )∆ :x y+ + =1 0 một góc α sao cho cos 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Lập phương trình chính tắc của Elip(E) biết rằng có một đỉnh

và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là

12

Câu 9(1,0 điểm)

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3

Tìm giá trị lớn nhất T =(a2−ab b+ 2) (b2− +bc c2) (c2− +ca a2)

ĐỀ SỐ 3

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x= − 3 (m2 + −m 3)x m+ 2 − 3m+ 2 1( ) , trong đó m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 2

2 Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y= 2 tại ba

điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x x1, ,2 3 và đồng thời thỏa mãn đẳng thức

2 Giải phương trình: x+4.15log 3 x −51 log + 3x =0

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 8(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình: ( )

2

2 2

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2+3(1−m x2) +2m2−2m−1 (m là tham số).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m= −1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu; đồng

thời hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d x: −4y− =5 0

ω + − + + = Viết phương trình của đường tròn Γ với tâm M, cắt ω tại hai điểm

A, B ssao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh nằm trên ω

ABC= Gọi H là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt

phẳng (SCD K), nằm trong tam giác SCD và 3

5

HK =a Tìm thể tích của hình chóp theo a.

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

−

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm I(0;1) và cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ).

2 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5

lập được từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên một số trong X Tính xác suất để số đó

chia hết cho 5

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC x: +7y− =31 0, hai

đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d x y1: + − =8 0, d x2: −2y+ =3 0 Tìm tọa độ các

đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.

phẳng ( ) :P x+2y z+ − =6 0. Một mặt phẳng ( )Q chứa ( )d và cắt ( )P theo giao tuyến là

đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất

Viết phương trình của mặt phẳng ( ).Q

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD. có SC⊥(ABCD),đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3và

· 120 0

ABC= Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0

45 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với m=1

2 Xác định m để hàm số đó cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 ≤2

Câu 2.(1,0 điểm)

2sin(

2cossin

2sincot

x

2 Giải phương trình: 2log5(3x−1)+1=log3 5(2x+1)

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân =∫5 ++

1

213

1

dx x x

2 Khai triển và rút gọn biểu thức 1−x+2(1−x)2 + +n(1−x)n

n x a x

a a x

P( )= 0 + 1 + + Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:C C n

n n

1713

2 + =

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), phương

trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x−y+13=0và

029

Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 600.

Cho các số thực không âm x ,,y z thoả mãn x2 + y2 +z2 =3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A xy yz zx x y z

+++++

ĐỀ SỐ 7

Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số y x= −3 3x2+2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2

trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt ( ) ( )d , d1 2 lần lượt tại A, B sao cho

độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC= , =2 ,a ACB· =1200và đường thẳng A C'

tạo với mặt phẳng (ABB A' ') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B CC' , ' theo a

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( )

322

1

12

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2 Cho điểm A(-2; 5) Viết phương trình đường thẳng d cắt (H) tại hai điểm phân biệt B, Cthuộc 2 nhánh sao cho tam giác ABC đều

cot x

1 sin

dx x

4 1

7

+

− + ≥ n

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 Biết rằng các mặt bêncủa hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 Tính thể tích củakhối chóp

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình : ( )

Cho hàm số y x= 3 − 6x2 + 3(m+ 2)x+ 4m− 5 có đồ thị (C m), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m= 1.

b) Tìm m để trên (C m) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (C m) vuông góc với đường thẳng d x: + 2y+ = 3 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4; 5), (2; 0; 1) − − B − và mặt phẳng

( ) :P x y z+ + + = 3 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB)

Câu 9.(1,0 điểm)

Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2 +y2 +z2 = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 3 3 3 33 3.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi M là điểm bất kỳ trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.( I là giao điểm của các đường tiệm cận )

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo

có phương trình 7x – y + 8 = 0 Viết phương trình các cạnh của hình vuông

lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng

(BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I =dx

Câu 4 (1,0 điểm) Cho khai triển ( 2 14)15 2 210

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2).

Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A

đến cạnh BC của tam giác ABC là ( ) (2 )2

x− + y+ = Viết phương trình đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3)

Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng cách từ B đến mp(P) bằng 2

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy

AB bằng 2a và ABCˆ bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ bằng

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 2 1

1

x y x

−

= +

2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = − + x m cắt đồ thị ( ) C tại hai

điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều

Câu 4.(1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa mãn: 2 z i− = − +z z 2i và z2 − ( )z 2 = 4.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A 1; 1 ( − − ) và đường tròn ( ) ( ) (2 )2

T : x 3 − + y 2 − = 25 Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn ( ) T (

B, C khác A) Viết phương trình đường thẳng BC, biết I 1;1 ( ) là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác ABC

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và

4 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

2 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( ) α đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm (khác A) Gọi

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4−4(m−1)x2 +2m−1 có đồ thị ( )C m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi 3

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân 2( )

3

4

2sin 3 cossin

dx x

a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OMuuuur+4ONuuur r=0

Câu 6.(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và

đường thẳng ∆: x2+1= y−11=2z

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C saocho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D1 1 1 1 có độ dài cạnh bằng a Trên các cạnh

AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM =CN =x Xác định ví trí điểm M sao chokhoảng cách giữa hai dường thẳng A C1 và MN bằng

−

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang lần lượt tại ,A B sao cho AB = 2IB, với (2, 2)I .

2 2

2

log (5 2 ) log (5 2 ).log − x + − x x+(5 2 ) log (2 − x = x− 5) + log (2x+ 1).log (5 2 ) − x

Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân 6

0

tan( )

4os2x

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có (5, 7) A − , điểm C

thuộc vào đường thẳng có phương trình: x y− + =4 0 Đường thẳng đi qua D và trung điểm

của đoạn AB có phương trình: 3 x−4y−23 0= Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có

hoành độ dương

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( )P x y z: − − + =1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc0

60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

( ) ( ) ( )

(C) tại tiếp điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2

2) Tìm m để đường thẳng ( )∆ và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B,

C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc toạ độ)

Câu 2.(1,0điểm)

1) Giải phương trình 2sin 3 2 2sin 2 3 4cos 4

cos

x x

π

2) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình x2+(m+2)x+ =4 (m−1) x3+4x

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 ( ) 3 3

4 1

ln + +1 +

Câu 4.(1,0 điểm).Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số

có 5 chữ số khác nhau, trong đó luôn có mặt chữ số 6

Câu 5 (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD,= < điểm B(1;2) , đường thẳng BD có phương trìnhy = 2 Biết rằng đường thẳng( ) : 7d x y− −25 0= lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho

BM⊥BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là

số dương)

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 ,B 1; 2;4( ) ( − ) và mặt phẳng ( ) : 2P y z+ =0 Tìm toạ độ điểm C ( ) ∈ P sao cho tam giác ABC cân tại B và có diện tích bằng 25

2

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB 2a= Tam

giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng ϕ với sin 1

Câu 9.(1,0điểm) Cho các số thực x y z , , thay đổi thoả mãn điều kiện x2 + y2+ z2 = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )

2

2

8 2

m để đường thẳng d y x m: = + + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ

số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B, C bằng 12.

Câu 2.(1,0điểm)

15 3

1 2

1

n n

cos 3 cos lim

3x+ 5y− = 8 0, x y− − = 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2− ) Viết phương trình các đường thẳng AB,

AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng

BD Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Câu 8.(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

3 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị :y 3x 2

x 1

−

= +

2 Cho hàm số 3 2

1

y mx

−

=+ với m là tham số Chứng minh rằng ∀ ≠m 0, đồ thị hàm số

luôn cắt đường thẳng :d y =3x−3m tại 2 điểm phân biệt ,A B Xác định m để đường thẳng

d cắt các trục Ox Oy lần lượt tại ,, C D sao cho diện tích OAB∆ bằng 2 lần diện tích OCD∆

3 Cho hàm số

2

1

x y x

=

− có đồ thị (C) Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng tọa độ

mà qua đó kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm I (1;2), bán kính R = 2

Câu 2.(2,0điểm)

1 Giải phương trình : sin 4x+ 2 cos 2x+ 4(sinx+ cosx)= 1 + cos 4x

2 Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2 2 2

24

Câu 4.(1,0 điểm).Tìm số hạng chứa 3

x trong khai triển biểu thức:

Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm

Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

0116422

2 Chứng minh rằng nếu một tứ diện có độ dài một cạnh lớn hơn 1, độ dài các cạnh còn lại đều không lớn hơn 1 thì thể tích của khối tứ diện đó không lớn hơn 1

8

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương , , a b c

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 12 2 ( 1)( 11)( 1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x3 1x2

Câu 2.(1,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số thực R:

1/ cosx + 3(sin2x + sinx) - 4cos2x.cosx - 2cos x + 2 02 =

2/ x4−2x + x3 − 2(x2−x) = 0

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân :

1 x 0

1/ Chứng minh thể tích của khối chóp A’.BCC’B’ bằng 2 lần thể tích của khối chóp B.ACA’

2/ Khi B thay đổi, xác định vị trí của H trên A’C sao cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích lớn nhất

3/ Trong trường hợp thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là lớn nhất, tìm khoảng cách giữa AB và A’C

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

x y 2x y 02x 3x 4y 12x 11 0

Câu1.(2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2

Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình :(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin ) cos + x − x + + x x= 0.

Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân:

2

2

(sin cos )3sin 4cos

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: 2 1 3

− và điểm

M(1; 1; 2)− Mặt cầu (S) có phương trình : x2 +y2 +z2 + 2x+ 2y- 2z= 0 Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7.(1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 2

6

a

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b.Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

2

3 3