HÌNH học TIẾT 54

Lý thuyết •AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC * Mỗi tam giác cĩ ba đường trung tuyến.. Điểm đĩ cách mỗi đỉnh một khoảng bằng đơơ dài đường trung tuyến đi qu

* Hãy điền vào chổ trống (…….) để được kết quả hợp lí:

1) Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua………… Điểm đó ……….… một khoảng bằng độ dài

2

2) Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF bằng

nhau Gọi trọng tâm tam giác là G.

Do BE, CF là hai đường trung tuyến, nên ta có:

AE = …… ; AF = …… (1) G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

BG = ……… ; CG = ……… (2) Mà BE = CF (gt)

Nên từ (2) ta có:

FG = …… ; BG = ………

Do đó: Suy ra:CE = …… (3) Từ (1) và (3) ta có: AB = ………

Vậy: ……… ∆ ABC

( c g c )

CEG BFG = ∆

∆

G

C B

A

Tuần: 30

Tiết: 54

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA TRUNG

TUYẾN CỦA TAM GIÁC



Trọng tâm của tam giác

Tiết 54: LUYỆN TẬP

I Lý thuyết

•AM là đường

trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A

của tam giác ABC

* Mỗi tam giác cĩ ba đường trung tuyến.

* T/c: Ba đường trung tuyến của tam

giác cùng đi một điểm Điểm đĩ cách

mỗi đỉnh một khoảng bằng đơơ dài

đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

2 3

II Bài tập

Bài 25/sgk(67) Cho tam giác ABC cĩ hai cạnh gĩc vuơng AB = 3cm ; AC = 4cm Tính khoảng cách

từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

1 Bài 25/sgk

4 cm

3 cm A

M

G

B C

) (

5

25 16

9 4

2 2

cm BC

AC AB

=

⇒

= +

= +

=

+

= 2

2

BC

Pytago) lí

(định BC

3

2 3 ( )

AM

cm cm

=

=

2

AG (t / c đường trung tuyến của tam giác)

2 Hay : AG

3 5 Vậy : AG

3

5 ( )

2 cm

Mà AM (t / c vuông)

2 G:

Tiết 54: LUYỆN TẬP

I Lý thuyết

•AM là đường

trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A

của tam giác ABC

* Mỗi tam giác cĩ ba đường trung tuyến.

II Bài tập

1 Bài 25/sgk

Bài 26/sgk(67) CM định lí: trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau

C B

A

2 Bài 26/sgk

Hãy chứng minh định lí bằng cách điền vào (…… ) sao cho hợp lí:

ˆ

( ) ( )

gt gt

=

=

Xét ABE và ACF có:

AB (gt)

A :

Ta lại có: AE EC

AF FB Nên suy ra : AE

(2 cạnh tương ứng)

AC

AF

1 AC 2 1 AB 2

BE CF

* T/c: Ba đường trung tuyến của tam

giác cùng đi một điểm Điểm đĩ cách

mỗi đỉnh một khoảng bằng đơơ dài

đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

2 3

chung

Tiết 54: LUYỆN TẬP

I Lý thuyết

•AM là đường

trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A

của tam giác ABC

* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

* T/c: Ba đường trung tuyến của tam

giác cùng đi một điểm Điểm đó cách

mỗi đỉnh một khoảng bằng đôô dài

đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

2 3

II Bài tập

1 Bài 25/sgk

2 Bài 26/sgk

3 Bài 29/sgk

Bài 29/sgk(67)

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC

Chứng minh: GA = GB = GC

D

A

C B

G

G: Áp dụng bài tập 26 ta có:

AD = BE = CF

Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác có:

GC GB

GA

CF GC

BE GB

AD GA

=

=

⇒

=

=

=

3 2 3 2 3 2

Tiết 54: LUYỆN TẬP

I Lý thuyết

•AM là đường

trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A

của tam giác ABC

* Mỗi tam giác cĩ ba đường trung tuyến.

* T/c: Ba đường trung tuyến của tam

giác cùng đi một điểm Điểm đĩ cách

mỗi đỉnh một khoảng bằng đơơ dài

đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

2 3

II Bài tập

4 Bài 29/sgk

Bài 28(sgk/67) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a) Chứng minh: ∆DEI = ∆DFI

b) Các gĩc DIE và gĩc DIF là những gĩc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm ;EF = 10cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI

G

D

I

Chứng minh:

(c.c.c)

DFI DEI

: đó Do

chung Cạnh

: DI

(gt) FI

EI

(gt) DF

DE

: có DFI và

DEI Xét

∆

=

∆

=

=

∆

∆

)

a

0

0

90 F

I D E

I D

bù) kề góc hai 180

F I D E I D mà

ứng) tương

góc (hai F

I D E

I D

trên) minh

(chứng DFI

DEI Vì

=

=

⇒

= +

=

⇒

∆

=

∆

ˆ ˆ

( ˆ

ˆ

ˆ ˆ

)

b

2 2 2

10

2

(

13 5 169 25 144 12

c = = = = cm

0

2 2 2 2

EF

Ta có: IE IF

2 Xét DIE (I 90 có:

DI

DI 12 (cm)

định lí Pytago)

Tiết 54: LUYỆN TẬP

I Lý thuyết

•AM là đường

trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A

của tam giác ABC

* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

* T/c: Ba đường trung tuyến của tam

giác cùng đi một điểm Điểm đó cách

mỗi đỉnh một khoảng bằng đôô dài

đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

2 3

II Bài tập

4 Bài 29/sgk

5 Bài toán thực tế

Một ông lão định chia một miếng đất hình tam giác thành ba phần bằng nhau cho ba người con Vậy các em hãy giúp ông lão thực hiện

ý định của mình.

HỌC TẬP Ở NHÀ

* Học thuộc t/c

* Xem lại các bài đã chữa.

* Làm bài tập 30 trang 67 sách giáo khoa.

* Làm bài tập 35 ; 36 ; 38 trang

28 sách bài tập.

* Nghiên cứu trước § 5

BN

AM a

3

2 CG

G

B

(c.g.c) MCG

G MB :

minh

Chứng 3

2 BG

3

2 GA

G

G

=

=

′

⇒

∆

=

′

∆

=

=

=

′

)

AB

AC

BC b

2

1 BP GE

(c.g.c)

GBP BGE

G CP//B

: minh Chứng

1 AN F

G

(c.g.c)

GAN F

G G : minh Chứng 2

1 BM

=

=

⇒

∆

=

∆

⇒

′

=

=

′

⇒

∆

=

′

∆

=

2

)

Hướng dẫn bài 30

trang 67 sách giáo khoa.

G

N M

P

F E

C B

A