Ph ương trình chính tắc của elip :x.
Trang 2ELíp
Trang 3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
M .M
ELíp
1 Định nghĩa : trong mặt phẳng Cho hai điểm cố định và Với
ELÍP (E)={ M / M +M = 2a} (a là số không đổi và a > c )
: gọi là 2 ti êu điểm của (E)
:gọi là tiêu cự của (E)
và : gọi là các bán kính qua ti êu của M thuộc (E)
2
F
1
F
1 2
F F = 2c 0 >
2
F
y
O
y
.
1 2
F ;F
1 2
F F = 2c
1
MF MF2
*
*
F
.
2c
Trang 42 2
2 2
1
a + b = V i ớ b 2 = a 2−c 2
Ta có
Định nghĩa cho ta:
Lấy (1) nhân (2) ta được :
KH ÁM PHÁ PHƯƠNG TRÌNH (E)
y
x
1
c c
M
.
16c x 16a (x y c ) 16a 0
2 2 2 2 2 2 2 2 4
c x a x a y a c a 0
2 2
1 2
MF − MF = 4cx
MF + MF = 2(x + y + c )
1
F ( c;0)− ;F (c;0) 2
M(x;y) (E)∈
1
MF = (x c)+ + y = x + 2cx c+ + y
2
MF = (x c)− + y = x −2cx c+ + y
Mà :MF 1− MF 2 < 2a
MF + MF = 2a
2 1
F M =?
2 2
F M = ?
F M −F M = ?
F M + F M = ?
2 2 2 2 2 2 2 2
x (c a ) a y a (c a ) 0
2 2 2 2 2 2 2 2
x (a c ) a y a (a c ) 0
2 2 2 2 2 2 2 2
x (a c ) a y a (a c )
2 2
2 2
a y
−
1
−
N ếu :b 2= a 2− c 2
Ta được phương trình:
Lưu ý : a > b >0
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
MF − MF ≤ F F = 2c 2a <
Ta đã biết : trong 1tam giác thì Hiệu độ dài hai cạnh luôn nhỏ hơn
độ dài cạnh thứ ba
1
M
T ại sao ???
Trang 52 Ph ương trình chính tắc của elip :
x
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
F
1
F
.M
ELíp
y
O
y
x .
Nếu elip có tiêu điểm
và v ớ ớ i i (a > c ) Thì phương trình chính tắc của elip là :
1
F ( c;0)− ;F (c;0) 2
M(x;y) (E)∈
1 2
MF + MF = 2a
2 2
2 2
1
a + b = v i ớ b 2 = a 2−c 2
*Công thức tính bán kính qua
tiêu
a
= +
a
= −
Ta có
MF − MF = 4cx
(MF MF )(MF MF ) 4cx
MF + MF = 2a ( 1)
1 2 2cx (2)
a
Theo định nghĩa:
(1)+ (2) được gì ? (1)- (2) được gì ?
Trang 6•Hình ch nh t c Hình ch nh t c ữữ ậ ơậ ơ sở có phương trình các cạnh là :
ELíp
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
F
1
F
.M
O
y
x
y
x
3 Các ác yếu tố của (E)
1 2
F F =1 2c
F ( c;0)− ;F (c;0) 2
A ( a;0);A (a;0)−
B (0; b);B (0;b)−
1 2
A A = 2a
1 2
B B = 2b
x= ±a;y= ±b
* (E) có 4 đỉnh 2đỉnh trên Ox :
2 đỉnh trên Oy :
* Tr c l n :ụ ớ
* Tr c l n :ụ ớ
* 2 tiêu điểm
* Tiêu cựTiêu cự
* Trục bé:
*Tâm sai của elip là tỉ số giữa tiêu
cự và độ dài trục lớn , Kí hiệu e
V y :ậ
V y :ậ
* 2 trục đối xứng là trục Ox và trục Oy
* Tâm đối xứng là : O (0;0)
a -a
-b
b
2
A
1
A
1
B
2
B
c
a
= <
e→ 0
Hay a-> b
2 2
a b e
a
−
=
e→1
→ ⇒
b 0
.
.
.
.
.
Trang 74.B ÀI TẬP ÁP DỤNG
x
y
O
Bài 1 : cho elíp (E) :
a / Tìm các yếu t sau c a t sau c a ố ố ủ ủ (E)
* 2 tiêu điểm:
* Tiêu cự:
* Độ dài trục lớn :
* Độ dài trục bé:
*4 đ nh đ nh ỉ ỉ
*Tâm sai
b/ Vẽ (E)
Cách vẽ :
*Xác đ nh 4 đ nh c a (E) và 2 tiêu đi mị ỉ ủ ể
*Xác đ nh 4 đ nh c a (E) và 2 tiêu đi mị ỉ ủ ể
* V 4 c nh c a hình ch nh t c sẽ ạ ủ ữ ậ ơ ở
* V 4 c nh c a hình ch nh t c sẽ ạ ủ ữ ậ ơ ở
* V (E) n i ti p hình ch nh t t i 4 đ nhẽ ộ ế ữ ậ ạ ỉ
* V (E) n i ti p hình ch nh t t i 4 đ nhẽ ộ ế ữ ậ ạ ỉ
1 2
B B = 2b 6=
B (0; 3);B (0;3)−
* 2 tiêu điểm:
* Tiêu cự:
2 đỉnh trên Ox :
2 đỉnh trên Oy :
* Trục lớn :
* Trục bé:
* Hình chữ nhật cơ sở có phương trình các cạnh là
*Tâm sai của elip là
1 2
F F 1= 2c
F ( c;0)− ;F (c;0) 2
A ( a;0);A (a;0)−
B (0; b);B (0;b)−
1 2
A A = 2a
1 2
B B = 2b
x= ±a;y= ±b
c e a
=
a ? = b ? =
2
c = ? c ? =
5
3
−
3
1
.
.
.
2 2
1
25+ 9 =
1
F ( 4;0)− ;F (4;0) 2
1 2
F F = 8
1 2
A A = 2a 10=
A ( 5;0);A (5;0)−
c 4 e
a 5
= =
Trang 8Bài 2 : cho elíp (E) : 4x 2+ 9y 2 = 36
Ch ọ ọ n k t qu úng n k t qu úng ế ế ả đ ả đ
b / (E) cĩ tiêu điểm là :
c / (E) cĩ độ dài các trục là:
d / (E) cĩ tâm sai là :
a / (E) cĩ tiêu điểm là:
A ; B ; C ; D.
A ; B ; C ; D
A ; B ; C ; D.
F ( 5;0);F (5;0)− F ( 1 − 5;0);F ( 5;0) 2
F (0;− 5);F (0; 5) F (0; 5);F (0;5) 1 − 2
B
1 2
F F = 2 5
1 2
F F = 5 F F 1 2 = 10 F F 1 2 = 3 5
C A
D
a 3;b 2= =
a 2;b 3= = a 9;b 4= = a 4;b 9= =
5 e
3
2
=
5 e
9
4
=
4.B ÀI TẬP ÁP D NG Ụ
30s
Nhĩm 1
Nhĩm 2
Nhĩm 3
Nhĩm 4
Trang 9Bài 3: Viết phương trình chính tắc của ( E) biết :
Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng 10 F ( 2;0) 1 −
Gi ả ả i i Phương trình chính tắc của ( E) cĩ dạng
2 2
2 2
1
a + b = ; v i ớ b 2 = a 2−c 2
Theo đề bài ta cĩ Muốn tìm được phương trình ta
phải tìm được yếu tố nào của ( E ) ???
2a =
1
F ( 2;0)−
a
⇒ = 5 c
⇒ = 2
2 2 2
b = a − c =
Mà 25− 4= 21
Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ
Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ E) là
x y
1
25 21+ =
4.B ÀI TẬP ÁP D NG Ụ
10
Trang 102
F
1
F
O
-c
c
.
.
.
a
a
−
b b
y
1
A
1
2
A
ELíp
1 2
F (0; C);F (0;C)−
2 2 1
a y 2+ b x 2=
1
9 + 4 =
Chú ý :
N u ch n h tr c to đ sao choế ọ ệ ụ ạ ộ
N u ch n h tr c to đ sao choế ọ ệ ụ ạ ộ
Thì elip có phương trình là
Phương trình này không được gọi là phương trình chính tắc của elip
Ví dụ : ph ng trìnhph ng trìnhươươ
Là phương trình chính tắc của elip
của elip
1
9 + 16 = Không là phương trình
chính tắc của elip
chính tắc của elip