đại cương phương tình

đại cương về phương trình... Tiết 25: Đại cương về phương trình tiếp 3 Phương trình hệ quả: a.

đại cương về phương trình

Câu hỏi2: Em hãy nêu các bước để giải một phương trình?

Kiểm tra bài cũ

x

Câu hỏi4: Em có nhận xét gì về tập nghiệm của phương trình và tập xác định (điều kiện xác định) của phương trình?

Câu hỏi5: Giải phương trình: a) x2 − 1 − = x x − + 2 3

b) − + x2 4 x − = 4 x2 − 4

Câu hỏi1: thế nào là hai phương trình tương đương?

Và nêu một số phép biến đổi tương đương đã

biết

Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp) 3) Phương trình hệ quả:

a Định nghĩa: f 1 (x) = g 1 (x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phư

ơng trình f(x) = g(x)

Em có nhận xét gì về tập

nghiệm của hai phương trình:

x - 2 = 0 và x 2 - 4 = 0

phương trình f 1 (x) = g 1 (x) là phương trình hệ quả của phư

ơng trình f(x) = g(x) khi nào?

KH: f(x) = g(x) ⇒ f 1 (x) = g 1 (x)

VD 1: mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

− = ⇒ − =

1

−

x x

x x

a)

Em có nhận xét gì về tập

nghiệm của hai phương trình:

x - 2 = 0 và x 2 - 4 = 0

Đúng

Đúng

Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp) 3) Phương trình hệ quả:

2x - 1 = (x - 2) 2

⇔ 2x - 1 = x 2 - 4x + 4

⇔ x 2 - 6x + 5 = 0

x

=



 =



1 5

thoả mãn điều kiện thoả mãn điều kiện

x

=



 =



1 5

Điều kiện: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

2

(II) (III) (IV)

(V)

⇔

(I)

(VI)

⇒

không thoả mãn (1) thoả mãn điều kiện và (1)

x = 5

(1)

Nếu giải phương trình có một phép biến đổi là biến đổi hệ quả thì làm như thế nào để thu được nghiệm của

phương trình?

b Định lý 2: f(x) = g(x) ⇒   f x ( )  2 =   g x ( )  2

Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp) 3) Phương trình hệ quả:

(1) 2x - 1 = (x - 2) 2

⇔ 2x - 1 = x 2 - 4x + 4

⇔ x 2 - 6x + 5 = 0

x

=



 =



1 5

thoả mãn (∗) và (∗∗) Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5

⇔

điều kiện: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

2 (∗) (1) ⇒ x ≥ 2 (∗∗)

Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp) 4) Phương trình nhiều ẩn:

VD: 2x 2 + 4xy - y 2 = -x + 2y + 3

5) Phương trình chứa tham số:

VD: Cho phương trình: mx + 2 = 1 - m

Tìm tập nghiệm của phương trình trên trong mỗi trường hợp a) m = 0 b) m ≠ 0

a) m = 0: phương trình vô nghiệm

m

− −

Lời giải:

Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp) Bài 4 (SGK): Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình

x − = 2 2 x − 1 (1)

(1) ⇒ x ≥ (1 ∗)

2

(1) ⇔ (x - 2) 2 = (2x - 1) 2

⇔ x

x

=



 = −



1 1

thoả mãn (∗)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1

Lời giải:

⇔ 3x 2 = 3

Tổng kết

Bài tập: 1, 2, 3, 4 SGK/71

• ĐN: f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quả của

phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x)

• Định lý 2: f(x) = g(x) ⇒   f x ( )  2 =   g x ( )  2

• Nếu f(x) và g(x) cùng dấu thì:

f x = g x

f(x) = g(x) ⇔