xác suất của biến cố

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần... Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.. Ta gọi tỉ số là xác suất của biế

A là tập hợp tất cả học sinh nam

hiện tại có mặt trong lớp 11C3

B là tập hợp tất cả học sinh nữ

hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(A) =?

N(B) =?

A là tập hợp tất cả học sinh nam

hiện tại có mặt trong lớp 11C3

B là tập hợp tất cả học sinh nữ

hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(A) =?

N(B) =?

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần 1) Xác định không gian mẫu và

2) Xác định các biến cố:

a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính

c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

d) D:”Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính

( ) ( )

n C

n Ω

( )

n Ω

( ) ( )

n A

n Ω

( ) ( )

n B

n Ω

( ) ( )

n D

n Ω

Ω

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.

1) Xác định không gian mẫu và

2) Xác định các biến cố:

a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính

c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

d) D:”Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính

( ) ( )

n C

n Ω

( )

n Ω

( ) ( )

n A

n Ω

( ) ( )

n B

n Ω

( ) ( )

n D

n Ω

Ω

01235678901235678 01235678901

01235678901235 0123567890

Câu 1, 2c,2d Câu 1, 2a,2b

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.

1) Xác định không gian mẫu và

2) Xác định các biến cố:

a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính

c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

d) D:”Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính

( ) ( )

n C

n Ω

( )

n Ω

( ) ( )

n A

n Ω

( ) ( )

n B

n Ω

( ) ( )

n D

n Ω

Ω

01235678901235678901235678 01235678901

01235678901235 012356789012356789

Câu 1, 2c,2d Câu 1, 2a,2b

2)

a) A= {SS} và

b) B={SN,NS} và

c) C={SS,SN,NS} và

d) D={NN,NS} và

{ SS NN SN NS , , , }

Ω =

n C

Ω

( ) 4

n Ω =

n A

Ω

n B

Ω

n D

Ω

Chọn câu đúng trong các câu sau:

a Đạo hàm của sinx bằng cosx

b Đạo hàm của cosx bằng sinx

c Đạo hàm của tanx bằng cotx

d Đạo hàm của cotx bằng tanx

Gọi A :” Chọn được câu đúng”

B :” Chọn được câu sai”

Đây là một phép thử

{ , , , } a b c d

3 4

1

4

1 ( )

4 ( )

n A n

=

Ω

( ) 1

3 ( )

4 ( )

n B n

=

Ω

1 ( )

( )

4 ( )

n A

P A n

Ω

3 ( )

( )

4 ( )

n B

P B n

Ω

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện

Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện

Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)

( ) ( )

n A

n Ω

( ) ( )

( )

n A

P A

n

= Ω

Từ một hộp 4 quả cầu a, 2 quả cầu b, 2 quả cầu c

Lấy ngẫu nhiên một quả kí hiệu:

A: “lấy được quả ghi chữ a”

B: “lấy được quả ghi chữ b”

C: “lấy được quả ghi chữ c”

Tính xác suất c aủ các biến cố A,B và C

Từ một hộp 4 quả cầu a, 2 quả cầu b, 2 quả cầu c

Lấy ngẫu nhiên một quả kí hiệu:

A: “lấy được quả ghi chữ a”

B: “lấy được quả ghi chữ b”

C: “lấy được quả ghi chữ c”

Tính xác suất c aủ các biến cố A,B và C

a

a

a

a

b

b

c

c

n(A)=4

n(C)=2

n(B)=2

8 )

( Ω =

n

2

1 8

4 )

(

)

( )

Ω

=

⇒

n

A

n A

p

4

1 8

2 )

(

)

( )

Ω

=

⇒

n

B

n B

p

4

1 8

2 )

(

)

( )

Ω

=

⇒

n

C

n C

p

Ví du 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất

Tính xác suất của các biến cố sau :

A:”Mặt chẵn xuất hiện”

B:”Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” C:”Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”

Ví du 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất

Tính xác suất của các biến cố sau :

A:”Mặt chẵn xuất hiện”

B:”Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” C:”Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”

n(A)=3

n(C)=4 n(B)=2

6 )

( Ω =

n

2

1 6

3 )

(

)

( )

Ω

=

⇒

n

A

n A

p

3

1 6

2 )

(

)

( )

Ω

=

⇒

n

B

n B

p

3

2 6

4 )

(

)

( )

Ω

=

⇒

n

C

n C

p

Giải

Bài tập1:Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần a) Hãy mô tả không gian mẫu

b) Xác định các biến cố sau:

A:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”

B:”Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

c) Xác định P(A) , P(B)

{ i j i j i j N }

a ) Ω = ( ; ) 1 ≤ ; ≤ 6 , , ∈

b) A={(4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5)}

B={(1;5),(5;1),(2;5),(5;2),(3;5),(5;3),(4;5),(5;4),(5;5),(6;5),(5;6)}

36

5 )

(

)

( )

(

Ω

=

n

A

n A

p c

36

11 )

(

)

( )

Ω

=

n

B

n B

p

( ) 1 ( )

P A = − P A

Hệ quả Với mọi biến cố A, ta có

ĐỊNH LÍ

a)

b) , với mọi biến cố A

c) Nếu A và B xung khắc, thì P A( ∪ B) = P A( ) + P B( )

0 ≤ P A ( ) 1 ≤

( ) 0, ( ) 1

P φ = P Ω =

Ví dụ2: Một hộp chứa 20 quả c u đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiênầ

một quả Tính xác suất a) A:”Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

b) B:”Nhân được quả câu ghi số chia hết cho 3”

d) C:”Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”

Ví dụ2: Một hộp chứa 20 quả c u đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiênầ

một quả Tính xác suất a) A:”Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

b) B:”Nhân được quả câu ghi số chia hết cho 3”

d) C:”Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”c A ) ∩ B hay A B

a) A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} => n(A)=10

d) Ta cĩ biến cố C và A.B là hai

biến cố đối

b) B={3,6,9,12,15,18} => n(B)=6

20 )

( Ω =

n

2

1 20

10 )

(

)

( )

Ω

=

⇒

n

A

n A

p

10

3 20

6 )

(

)

( )

Ω

=

⇒

n

B

n B

p

20

17 20

3 1

) ( 1

)

Giải

{ 6 , 12 , 18 } ( ) 3

) A B = ⇒ n A B =

c

20

3 )

(

)

( )

.

Ω

=

⇒

n

B A

n B

A p

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện

Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện

Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)

( ) ( )

n A

n Ω

( ) ( )

( )

n A

P A

n

= Ω

ĐỊNH LÍ

a)

b) , với mọi biến cố A

c) Nếu A và B xung khắc, thì P A( ∪ B) = P A( ) + P B( )

0 ≤ P A ( ) 1 ≤

( ) 0, ( ) 1

P φ = P Ω =

( ) 1 ( )

P A = − P A

Hệ quả Với mọi biến cố A, ta có

Về nhà làm bài tập : 2,3,4 SGK trang 74