Giới hạn của hàm số... Giíi h¹n cña hµm sè KiÕn thøc cÇn nhí... Áp dụng định lí về giới hạn hữu hạn.. Áp dụng các quy tắc tính giới hạn vô cực.. Nếu gặp dạng vô định thì khử dạng vô định
Trang 21/ Một số giới hạn thường gặp: Với mọi k nguyên dương
nếu k lẻ nếu k chẵn
k x
k x
x
x x
1lim
Trang 32/ định lý về giới hạn hữu hạn
Kiến thức cần nhớ
) 0 ) ( ( )
( lim
; )
( lim
; )
( lim
*
) 0
( )
(
)
( lim
; )
( lim
*
)
( ).
( lim
; )
( )
( lim
*
) ,
, ,
, (
) ( lim , )
(
lim
3 3
0 0
f L
x f L
x f
M M
L x
g
x
f cL
x cf
M L x
g x f M
L x
g x
f
x x
x x
x x
x x
M x
g L
x f
i Giới hạn của hàm số
Trang 42/ Mét vµi quy t¾c t×m giíi h¹n v« cùc
- ∞
- ∞
i Giíi h¹n cña hµm sè
KiÕn thøc cÇn nhí
Trang 52/ Mét vµi quy t¾c t×m giíi h¹n v« cùc
a/ Quy t¾c 2
) (
0 g x
x
f x
-∞
-∞
+∞
Trang 6Bµi 1 TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
2 (
8 lim
) 2
x
) 4
1 (
+ +
+ +
=
+∞
x x
D
x
Trang 72 lim 6 5
2
= +
2
5 lim
2
2 3
1
2 lim
x x
2 3
5
3 lim
x x
Trang 8NhËn xÐt
0 nÕu p < q
0
1 1
0
1 1
lim
b x
b x
b
a x
a x
a
q q
q q
p p
p p
+ +
Trang 9Bµi 1 TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
2 (
8 lim
) 2
x
) 4
1 (
+ +
+ +
=
+∞
x x
D
x
Trang 10KÕt luËn
1 Áp dụng định lí về giới hạn hữu hạn
2 Áp dụng các quy tắc tính giới hạn vô cực
3 Nếu gặp dạng vô định thì khử dạng vô định
Khi tính giới hạn cần nghiên cứu kỹ để triển khai một trong ba hướng sau:
Trang 11II Hàm số liên tục
Bài 5: Tỡm m để hàm số
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít
nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)
06
+
−
=
1 2
2
3 )
2
m mx
x x
x
x x
với x≥2
Trang 12II Hàm số liên tục
) ( ) ( lim )
( lim )
( ) (
0 0
0
x f x f x
f x
f x
f
x x x
x x
→
→
→
2 Hàm số f(x) liên tục trên tập J (J là một khoảng hoặc hợp của
nhiều khoảng khi và chỉ khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc J Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi và chỉ khi f(x) liên tục
trên khoảng (a;b) và
1 Hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;b),
3 Cỏc hàm số đa thức, phõn thức hữu tỉ, cỏc hàm số lượng giỏc
) ( )
( lim ),
( )
(
lim f x f a f x f b
b x a
Trang 13II Hµm sè liªn tôc
3 Các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục tại Khi đó
f x y
Trang 14II Hàm số liên tục
Bài 5: Tỡm m để hàm số
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít
nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)
06
+
−
=
1 2
2
3 )
2
m mx
x x
x
x x
với x≥2
Trang 152 lim
x x
A
x
] 3
2
; 0 [
Bµi tËp vÒ nhµ
Trang 17Bµi 2:
Tr¾c nghiÖm kh¸ch
quan
? 5
Trang 18Tr¾c nghiÖm kh¸ch
quan
? 1
2
5 lim
Bµi 3:
Trang 192 lim
x x
2 3
5
3 lim
x x
Trang 20II Hµm sè liªn tôc
+
−
=
1 2
2
3 )
2
m mx
x x
x
x x
víi x≥2
Trang 21II Hàm số liên tục
Bài 5: Tỡm m để hàm số
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít
nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)
06
+
−
=
1 2
2
3 )
2
m mx
x x
x
x x
với x≥2
Trang 222 lim 6 5
2
= +
2
5 lim
2
2 3
1
2 lim
x x
2 −
x
(B) 0;
Trang 233 )
2
m mx
x x
x
x x
víi x≥2
2
1 1 lim
) 2 (
) 2 )(
1 (
lim 2
2 3
lim )
( lim
*
1 3
) ( lim
*
1 3
) 2 (
*
2 2
2
2
2 2
x
x
x x
x
x x
x f
m x
f
m f
x x
x x
x
* f(x) liªn tôc t¹i x=2
6
1 2
1 1
3
) 2 ( )
( lim
) (
lim
2 2
−
=
⇔
= +
f x
f x
f
x x
Lêi gi¶i:
Trang 24II Hàm số liên tục
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít
nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)
0 6
5 3
)
; 3 )
1 (
⇒
= 8 )
2 (
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)
Lời giải: