Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0... Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0... Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
Trang 1Chương 5 : ĐẠO HÀM
Trang 2Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu :
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
{Vị trí ban đầu t = 0}
y
O
{tại t0}
M0
f( t0)
{tại t1}
M1
f( t1)
+ Phương trình chuyển động là :
2
1
2
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
Phương trình chuyển động ?
Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi
di chuyển được quãng đường ?
Trang 3Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu :
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
{Vị trí ban đầu t = 0}
O
{tại t0}
M0
f( t0)
{tại t1}
M1
f( t1)
+ Phương trình chuyển động là :
2
1
2
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
Vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian
từ t0 đến t1?
tb
1 0
f (t ) f (t ) v
−
=
−
+ Vận tốc trung bình là:
Trang 4Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu :
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
{Vị trí ban đầu t = 0}
y
O
{tại t0}
M0
f( t0)
{tại t1}
M1
f( t1)
+ Phương trình chuyển động là :
2
1
2
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
tb
1 0
f (t ) f (t ) v
−
=
−
+ Vận tốc trung bình là:
Khi t1 – t0 càng nhỏ
(tức là t1 dần về t0),
có nhận xét gì về
vtb và v(t0) ?
Vậy vận tốc thức thời là :
1 0
0 t t
1 0
f (t ) f (t ) v(t ) lim
t t
→
−
=
− + Khi t1 – t0 càng nhỏ (tức là t1 dần về t0) thì
vtb càng gần v(t0)
Trang 5Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu :
Bài toán tìm giới hạn
0
0
x x
0
f (x) f (x ) lim
x x
→
−
−
Trang 6Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Vớ dụ mở đầu :
0
0
x x
0
f (x) f (x )
x x
.
→
−
−
0
Trong toán học nếu giới hạn
ồn tại hữu hạn thì đ ợc gọi là đạo hàm của
hàm số y = f(x) tại điểm x
Trang 7Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Định nghĩa : SGK/185
0
0
0 x x
0
f (x) f (x )
f '(x ) lim
x x
→
−
=
−
0 x 0
y
f '(x ) lim
x
Hay
∆ →
∆
=
∆
Với ∆ x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0)
∆ y = f(x) – f(x0) = f(x0 + ∆ x) – f(x0) (số gia của hàm
số ứng với số gia ∆ x tại điểm x0)
Trang 8Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia ∆ x của biến số tại điểm x0 = - 2
Giải : Đặt f(x) = x2
∆ y = f(x0 + ∆ x) – f(x0) = f(-2 + ∆ x) – f(-2) = (-2 + ∆ x)2 – (-2)2 = ∆ x( ∆ x – 4)
Trang 9Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu
các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một
điểm x0?
Bước 1 : Tính ∆ y theo công thức
∆ y = f(x0 + ∆ x) – f(x0)
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
x 0
y lim
x
∆ →
∆
∆
Bước 2 : Tìm giới hạn
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5
Trang 10Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5
Giải :
∆ y = f(x0 + ∆ x) – f(x0) = f(5 + ∆ x) – f(5)
= (5 + ∆ x) 2 – 3(5 + ∆ x) – 10
= ∆ x( ∆ x + 7)
Vậy f’(5) = 7
Đặt f(x) = x 2 – 3x
Trang 11Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0
hay không ?
Trang 12Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0.
∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)
x 0
y lim
x
∆ →
∆
∆
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5
Trang 13Câu hỏi trắc nghiệm
gia ∆x = - 0,2 là :
số) là :