đối xứng trục

Bài 3:PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC... Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM’... - Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục

Bài 3:

PHÉP ĐỐI

XỨNG TRỤC

Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM’ Nếu M nằm

trên a thì ta xem M đối xứng với chính nó qua a

a

 Định nghĩa 1 :

Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ đối xứng với M qua a

 Kí hiệu và thuật ngữ:

- Kí hiệu là Đa

- Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối

xứng trục

- Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay là

A A’

?1 Đa biến những điểm nào thành chính nó?

?2 Nếu Đa (M) = M’ thì Đa (M’) = ?

Phép đối xứng trục là một phép dời hình.

- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục:

Ta thấy nếu phép đối xứng qua trục 0x (hoặc Oy) biến M(x,y) thành điểm M’(x’,y’) thì

 Ox:  Oy:

x’ = x x’ = -x

y’ = -y y’ = y

VD1:

Cho (C): x2 + y2 – 8x + 2y – 8 = 0

: 2x – y + 3 = 0

Tìm ảnh của (C) qua Đ

Bài làm

Đ (C) = (C’)

(C): x2 + y2 -8x + 2y -8 = 0

Tâm I(4;-1); R=5

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với 

d: x + 2y -2 = 0

Gọi H = d ∩   H ( — ; — )

Ta có H là trung điểm I I’: xI’ = —

yI’ = —

Vậy (C’): ( x + —) + ( y - —) = 25

-4 5

7 5

-28 5 19

 -28

19 5

VD2:

Cho ABC nội tiếp (O;R) A di động BC cố định Tìm quỹ tích trực tâm H

Bài làm

A

H

Gọi H’= AB ∩ (O;R)

Ta có: BAH’ = BCH’ (cùng chắn BH’)

BAH’ = BCH (cùng phụ ABC)

Mà BC HH’

Nên CHH’ cân tại C

 H đối xứng với H’ qua BC

Vậy Đ BC (H) = (H’)

Đ BC ((O;R)) = (O’;R)

Mà H’ (O;R)

H (O’;R) là ảnh của (O;R) qua Đ

⊥

A

H

H’

⁀

∧∧

∧

∈

∈

Định nghĩa 2:

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd (H) = H

 Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng

Hình bình hành không

có trục đối xứng Tam giác cân có 1 trục đối xứng Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.

Hình vuông có Hình tròn có vô số Tam giác đều có

?3 Hình nào có trục đối xứng?

A B C D E F G H I J K

L M N O P Q R S T U

V W X Y Z

Cho A và B nằm về một phía của đường thẳng 

Xác định điểm M để AM + MB min

Bài làm

M

A

B

A’

Đ (A) = (A’)

 A’ cố định

AM + MB = A’M + MB AM’ + MB min

A’, M, B thẳng hàng



THE

END