HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP
Trang 1H TH NG M T S D NG TOÁN TH NG G P:
Bài toán 1: L p ph ng trình m t ph ng ( )α i qua i m A và ( ) ( )α / / P
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A
+ M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là nP
P
A α
Bài toán 2: L p ph ng trình m t ph ng ( )α i qua i m A và ( )α ⊥d ( c bi t d ≡Ox)
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A
+ M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
(1;0;0)
u =
2
1
x
O α
A
Bài toán 3: L p ph ng trình m t ph ng ( )α i qua i m A và ( ) ( )α ⊥ P , ( ) ( )α ⊥ Q
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A
Q
α
α
⊥
⊥
M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
,
P Q
nα = n n
Q P
Bài toán 4: L p ph ng trình m t ph ng ( )α i qua 3 i m A, B, C không th ng hàng
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A
+ Ta có: n AB
α
α
⊥
⊥
M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
,
nα = AB AC
C
B A
α
Bài toán 5: L p ph ng trình m t ph ng ( )α i qua 2 i m phân bi t A, B và ( )α / /d
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A
+ Ta có:
d
α
α
⊥
⊥
M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
, d
nα = AB u
A B
A α
d
Trang 2Bài toán 6: L p ph ng trình m t ph ng ( )α i qua 2 i m phân bi t A, B và ( ) ( )α ⊥ P
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A
+ Ta có:
P
α
α
⊥
⊥
M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
, P
nα = AB n
B α
A P
Bài toán 7: L p ph ng trình m t ph ng ( )α ch a 1 ng th ng d và 1 i m không thu c d
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A, B∈d
+ Ta có:
d
α
α
⊥
⊥
M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
, d
nα = AB u
α
A
B d
Bài toán 8: L p ph ng trình m t ph ng ( )α ch a 2 ng th ng song song d/ /d/
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A∈d/, B∈d
+ Ta có:
d
α
α
⊥
⊥
M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
, d
nα = AB u
d' d
B A α
Bài toán 9: L p ph ng trình m t ph ng ( )α ch a 2 ng th ng c t nhau d d, /
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A∈d
+ Ta có: n u/
α
α
⊥
⊥
M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
/
,
nα = u u
A
d'
α
Bài toán 10: L p ph ng trình m t ph ng ( )α i qua A và song song v i 2 ng th ng chéo nhau d d, /
Ph ng pháp:
Trang 3+ M t ph ng ( )α i qua A∈d
+ Ta có: n u/
α
α
⊥
⊥
M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
/
,
nα = u u
d'
d
α A
Bài toán 11: L p ph ng trình m t ph ng ( )α i qua A, song song v i ng th ng d ,
( ) ( )α ⊥ P
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A∈d
+ Ta có: n u/
α
α
⊥
⊥
M t ph ng ( )α có 1 vect pháp là
/
,
nα = u u
d P
A α
Bài toán 1: L p ph ng trình ng th ng d i qua i m A và d ⊥( )α
Ph ng pháp:
+ ng th ng d i qua A
+ ng th ng d có 1 vect ch ph ng là
nα
d
α
A
Bài toán 2: L p ph ng trình ng th ng d i qua i m A và d/ /∆ ( c bi t ∆ ≡Ox)
Ph ng pháp:
+ M t ph ng ( )α i qua A
+ ng th ng d có 1 vect ch ph ng là
(1;0;0)
d
2
O
Bài toán 3: L p ph ng trình ng th ng d i qua i m A và d/ /( )P , d/ /( )Q
Ph ng pháp:
+ ng th ng ( )α i qua A
+ Ta có: d P
d Q
⊥
⊥
ng th ng d có 1 vect ch ph ng là
,
d P Q
u = n n
P Q
d A
Bài toán 4: L p ph ng trình ng th ng d là giao tuy n c a 2 m t ph ng (P) và (Q)
Ph ng pháp:
Trang 4+ ng th ng d i qua A (gi i h 2
ph ng trình mp(P) và (Q) v i x =0)
+ Ta có: d P
d Q
⊥
⊥
ng th ng d có 1 vect ch ph ng là
,
d P Q
u = n n
A d
Bài toán 5: L p ph ng trình ng th ng d i qua A và d ⊥d1, d ⊥d2
Ph ng pháp:
+ ng th ng d i qua A
2
d
d
⊥
⊥
ng th ng d có 1 vect ch ph ng là
[ 1, 2]
d
u = u u
d2
d1 d
A
Bài toán 6: L p ph ng trình ng th ng d i qua A và ( ) /
/ / ,
d P d ⊥d
Ph ng pháp:
+ ng th ng d i qua A
+ Ta có: d P/
d
⊥
⊥
ng th ng d có 1 vect ch ph ng là
/
,
d P
u = n u
d'
d A
P
Bài toán 7: L p ph ng trình ng th ng d/ là hình chi u vuông góc c a d trên mp( )α
Ph ng pháp:
+ Xác nh A’ là hình chi u c a A trên ( )α
+ Xác nh B’ là hình chi u c a B trên ( )α
+ ng th ng d/ ≡ A B/ /
d'
B A
d
α
Bài toán 1: L p ph ng trình m t c u ( )S có tâm I và ( )S i qua i m A
Ph ng pháp:
+ M t c u ( )S có tâm I
+ Bán kính ( )S có R=IA
Trang 5Bài toán 2: L p ph ng trình m t c u ( )S có ng kính AB
Ph ng pháp:
+ M t c u ( )S có tâm I là trung i m AB
+ Bán kính ( )S có
2
AB
R =
Bài toán 3: L p ph ng trình m t c u ( )S có tâm I và ti p xúc v i mp(P)
Ph ng pháp:
+ M t c u ( )S có tâm I
+ Bán kính ( )S có R=d(I P, ( ))
Bài toán 4: L p ph ng trình m t c u ( )S có tâm I và ti p xúc v i ng th ng ∆
Ph ng pháp:
+ M t c u ( )S có tâm I
+ Bán kính ( )S có R=d(I,∆)
∆
Bài toán 5: L p ph ng trình m t c u ( )S có tâm I và ng th ng ∆ c t ( )S theo 1 dây cung AB
Ph ng pháp:
+ M t c u ( )S có tâm I
+ Bán kính ( )S có ( )
2 2
d ,
4
AB
Bài toán 6: L p ph ng trình m t c u ( )S có tâm I và m t ph ng ( )α c t ( )S theo 1
ng tròn (I R'; ')
Ph ng pháp:
+ M t c u ( )S có tâm I
+ Bán kính ( )S có R= d(I,∆) 2+( )R' 2
α
Trang 6Bài toán 7: L p ph ng trình m t c u ( )S i qua 4 i m A, B, C, D
Ph ng pháp:
+ G i ph ng trình
( ) : S x + y +z −2ax−2by−2cz+d =0
(1)
+ Thay t a A, B, C, D vào ph ng trình
(1) gi i ra , , , .a b c d
Bài toán 8: L p ph ng trình m t c u ( )S i qua 3 i m A, B, C và tâm I c a ( )S n m trên m t ph ng ( )α
Ph ng pháp:
+ G i ph ng trình
( ) : S x + y +z −2ax−2by−2cz+d =0
(1) Tâm I a b c( ; ; )
+ Thay t a A, B, C vào ph ng trình (1)
và I∈( )α gi i ra , , , .a b c d
α
Bài toán 9: L p ph ng trình m t c u ( )S i qua 2 i m A, B và tâm I c a ( )S n m trên
ng th ng ∆
Ph ng pháp:
+ G i tâm I ∈ ∆ (T a 1 n theo ∆ )
+ Ta có: R=IA=IB
∆
Bài toán 10: L p ph ng trình m t c u ( )S có tâm I n m trên ng th ng ∆ và ( )S ti p xúc v i 2 m t ph ng (P) và (Q)
Ph ng pháp:
+ G i tâm I ∈ ∆ (T a 1 n theo ∆ )
+ Ta có: R=d(I P,( ) )=d(I Q,( ) ) ∆
Q
P
Bài toán 11: L p ph ng trình m t c u ( )S ti p xúc v i 2 ng th ng ∆ và 1 ∆2 v i bán kính nh nh t.
Ph ng pháp:
+ Xác nh o n vuông góc chung AB c a
1
∆ và ∆ 2
+ Tâm I c a ( )S là trung i m AB
+ Bán kính
2
AB
R =
∆
∆