Phương pháp: + Mặt phẳng.. Phương pháp: OXYZ... Phương pháp: OXYZ... Phương pháp: + Xác định A’ là hình chiếu vuông góc của A trên α... Bài toán 2: : Lập phương trình mặt cầu S có đường
Trang 1Ệ TH Ố NG M Ộ T S Ố D Ạ NG TOÁN THU Ờ NG G Ặ P:
Dang
Bài toán 1: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua diểm A và (α ) / / (P)
Phương pháp:
+ Mặt phẳng (α ) di qua A
+ Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
α
A P
Bài toán 2: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua diểm A và (α ) ⊥ d ( d ≡ Ox )
Phương pháp:
+ Mặt phẳng (α ) di qua A
+ Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
u = (1;0;0)
2
1 x
O
Bài toán 3: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua diểm A và (α ) ⊥ (P) , (α ) ⊥ (Q)
Phương pháp::
+ Mặt phẳng (α ) di qua A
{|n α ⊥ n P
+ Ta có: {
| [n α ⊥ n Q
Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
n α = J[n P , n Q ]]
αααα
P A
Q
Bài toán 4: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua 3 diểm A, B, C không thẳng hàng
Phương pháp
pháp::
+ Mặt phẳng (α ) di qua A
{ ⊥
+ Ta có: |n
n α ⊥ AB α AB
{
|[n α ⊥ AC
Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
n α = J AB, AC ][ ]
α α α α
A
B C
Bài toán 5: Lập phương trình mặt phẳng (α ) đi qua 2 điểm phân biệt A, B và (α ) / /d
Phương pháp:
+ Mặt phẳng (α ) di qua A
{| n α .⊥ AB
+ Ta có: {
|[n α ⊥ u d
Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
n α = J AB,u d ]
αα αα A d
B
A
OXYZ
Trang 2Bài toán 6: Lập phương trình mặt phẳng (α ) đi qua Điểm phân
biệt
A, B và ( ) ⊥ (P)
Phương pháp:
+ Mặt phẳng (α ) di qua A
{| n α .⊥ AB
+ Ta có: {
|[n α ⊥ n P
Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
n α = J AB, n P ]
αααα
P
B
A
Bài toán 7: Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa 1 đường thẳng d và 1 điểm không Thuộc d
Phương pháp:
+ Mặt phẳng (α ) di qua A, B ∈ d
{| n α .⊥ AB
+ Ta có: {
|[n α ⊥ u d
Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
n α = J AB,u d ]
αααα
d
A B
Bài toán 8: Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa 2 đường thẳng song song d / /d /
Phương pháp:
+ Mặt phẳng (α ) di qua A ∈ d /
, B ∈ d
{| n α .⊥ AB
+ Ta có: {
|[n α ⊥ u d
Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
n α = J AB,u d ]
αααα
B
d'
Bài toán 9: Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d , d /
Phương pháp:
+ Mặt phẳng . (α .) di qua A ∈ d
{|n α ⊥ u
+ Ta có: { /
|[n α ⊥ u
Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
n α = Ju,u / ]
αααα
d'
Bài toán 10: Lập phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A và song song vói 2 đường thẳng
chéo nhau d , d /
Phương pháp:
OXYZ
Trang 3+ Mặt phẳng . (α .) di qua A ∈ d
{|n α ⊥ u
+ Ta có: { /
|[n α ⊥ u
Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
n α = Ju,u / ]
αα αα A
d'
d
Bài toán 11: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua A, song song với đường thẳng d ,
(α ) ⊥ (P)
Phương pháp:
+ Mặt phẳng (α ) di qua A ∈ d
{|n α ⊥ u
+ Ta có: { /
|[n α ⊥ u
Mặt phẳng (α ) có 1 vecto pháp tuyến là
n α = Ju,u / ]
P
A d
Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d ⊥ (α )
Phương pháp:
+ Ðường thẳng d đi qua A
+ Ðường thẳng d có 1 vecto chỉ phương là
n α
α α α
d
A
Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d / / ∆ (∆ ≡ Ox )
Phương pháp:
+Ðường thẳng d di qua A
+ Ðường thẳng d có 1 vecto chỉ phương là
u = (1;0;0)
O
A
d
Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d / / (P) , d / / (Q )
Phương pháp:
+ Ðường thẳng d đi qua A
{|u d ⊥ n P
+ Ta có: {
|[u d ⊥ n Q
Ðường thẳng d có 1 vecto chỉ phương là
u d = J[n P , n Q ]]
Q
A d
P
Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Phương pháp:
OXYZ
Trang 4Ðường thẳng d đi qua A (giái hệ 2 phương
trình mp(P) và (Q) với x . . = 0 )
{|u d ⊥ n P
+ Ta có: {
|[u d ⊥ n Q
Ðường thẳng d có 1 vecto chỉ phương là
u d = J[n P , n Q ]]
Q
d
A
P
Bài toán 5: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và d ⊥ d1, d ⊥ d2
Phương pháp:
+ Ðường thẳng d đi qua A
+ Ta có: {u d ⊥ u1
{
[u d ⊥ u2
Ðường thẳng d có 1 vecto chỉ phương là
u d = [u1,u2 ]
d2
A
Bài toán 6: Lập phương trình đường thẳng d di qua A và d / / (P), d ⊥ d /
Phương pháp:
+ Ðường thẳng d đi qua A
{|u d ⊥ n P
+ Ta có: { /
|[u d ⊥ u
Ðường thẳng d có 1 vecto chỉ phương là
u d = [ud, u /]
P
A
d'
d
Bài toán 7: Lập phương trình đường thẳng d / là hình chiếu vuông góc của d trên mp(α )
Phương pháp:
+ Xác định A’ là hình chiếu vuông góc của A
trên (α )
+ Xác định B’ là hình chiếu vuông góc của B
trên (α )
+ Ðường thẳng d / ≡ A/
d
d' A
A'
B
B'
Bài toán 1: Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và (S ) đi qua điểm A
Phương pháp:
+ Mặt cầu (S ) có tâm I
+ Mặt cầu (S ) có Bán kính R = IA
I
R A
OXYZ
Trang 5Bài toán 2: : Lập phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB.
Phương pháp:
+ Mặt cầu (S ) có tâm I là trung diem AB
+ Mặt cầu (S ) có Bán kính R = AB
2 A I R B
Bài toán 3: Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mp(P)
Phương pháp:
+ Mặt cầu (S ) có tâm I
+ Mặt cầu (S ) có Bán kính R = d(I , (P)) I
R
Bài toán 4: L Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆
Phương pháp:
+ Mặt cầu (S ) có tâm I
+ Mặt cầu (S ) có Bán kính R = d(I , ∆) H ∆∆∆∆
R I
Bài toán 5: Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và đường thẳng ∆ cắt (S ) theo 1 dây cung AB
Phương pháp:
+ Mặt cầu (S ) có tâm I
+ Mặt cầu (S ) có Bán kính
R =
I
∆∆∆∆
B A
Bài toán 6: Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và mặt phẳng (α ) cắt (S ) theo 1 Đường tròn (I '; R ')
Phương pháp:
+ Mặt cầu (S ) có tâm I
+ Mặt cầu (S ) có Bán kính
R =
I
I' R'
αααα
OXYZ
Trang 6Bài toán 7: Lập phương trình mặt cầu (S ) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Phương pháp:
+ Gọi phương trình
(S ) : x2 + y2
+ z2
(1)
+ Thay tọa điểm A, B, C, D vào phương
trình
(1) giải (1) tìm a, b, c, d.
C
Bài toán 8: Lập phương trình mặt cầu (S ) đi qua 3 điểm A, B, C và tâm I của (S ) nằm trên mặt phẳng (α )
Phương pháp:
+ Gọi phương trình
α α α α
A
C I
B
(S ) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0
(1) Tâm I (a;b; c)
+ Thay tọa điểm A, B, C vào phương trình
(1) và I ∈(α ) giải (1) tìm a, b, c, d.
Bài toán 9: Lập phương trình mặt cầu (S ) đi qua 2 điểm A, B và tâm I của (S ) nằm trên Đường thẳng ∆
Phương pháp:
R I A
Bài toán 10: Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ và (S ) tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Phương pháp:
+ Gọi tâm I ∈ ∆
+ Ta có: R = d(I ,(P) ) = d(I ,(Q) )
I R
K
∆
∆
∆
∆ P
Bài toán 11: Lập phương trình mặt cầu (S ) tiếp xúc với 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 với bán kính nhỏ nhất.
Phương pháp:
+ Xác định đọan vuông góc chung AB của
∆1 và ∆2
+ Tâm I của (S ) là trung điểm AB
B R I
∆∆∆
∆ 2
+ Bán kính R = AB
∆∆
OXYZ